1.5.1专题：利用正弦函数的图象解不等式课件-2021-2022学年高一下学期北师大（2019）必修第二册

(共36张PPT)
§ 1.5.1　专题：利用正弦函数的图象解不等式
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.能用“五点法”画正弦函数的图象．
2。了解图象的拓展画法
3.能用图象解不等式
4.应用解不等式求函数定义域
数学素养
1.通过画正弦函数的图象，培养直观想象素养．
2．通过正弦函数性质的应用，培养数学运算素养.
环节一
复习五点法
五点法简化正弦曲线作图
(0,0)
描出这五个点后，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到正弦函数的简图．我们称这种作正弦曲线的方法为“五点法”．
画法要领
环节二
画图技法
画图技法
画图技法
提示
化简
画绝对值内图
下翻上
画图技法
C　[由y＝＝|sin x|，
知该函数为偶函数，
当sin x≥0时，y＝sin x，
当sin x＜0时，y＝－sin x，
作x≥0时y＝sin x的图象，
将x轴下方的图象翻折到x轴上方，
再关于y 轴对称即作出y＝|sin x|的图象．]
画图技法
3.与图中曲线(部分)对应的函数解析式是 (　　)
A.y=|sin x| B.y=sin|x|
C.y=-sin|x| D.y=-|sin x|
提示
外绝对值下翻上
内绝对值右翻左
y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称
画图技法
3.与图中曲线(部分)对应的函数解析式是 (　　)
A.y=|sin x| B.y=sin|x|
C.y=-sin|x| D.y=-|sin x|
【解析】选C.注意图象所对应的函数值的正负,可排除选项A,D.当x∈(0,π)时,sin|x|>0,而图中显然小于零,因此排除选项B.
画图技法
4.已知函数f(x)= ·cos x 图象
提示
先化简
化成分段函数
画图技法
4.已知函数f(x)= ·cos x 图象
解：因为函数f(x)= ·cos x=
画出函数f(x)的图象,如图所示
画图技法
5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象
提示
先化简
化成分段函数
画图技法
5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象
画图技法
5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象
画图技法
5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象
画图技法
6.已知函数f(x)=(x-1) sin(πx)则函数在
[-1，3]上的大致图象为()
提示
看对称性
看正负性
画图技法
6.已知函数f(x)=(x-1) sin(πx)则函数在
[-1，3]上的大致图象为()
解析：由f(x)=(x-1) sin πx可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称，排除BC，

当x∈(1，2)时f(x)<0排除D.数选A.
环节三
解不等式
解不等式
类型一 限制角的范围,结果不含K
类型二 不限制角的范围，结果含K
解不等式
【例1】　利用y＝sin x 的图象，在[0,2π]内求满足sin x ≥－的x的取值范围
限范围
解不等式
【例1】　利用y＝sin x 的图象，在[0,2π]内求满足sin x ≥－的x的取值范围
描点，连线如图，同时作出直线y＝-的图象．
限范围
解不等式
【例2】 用五点法作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间①y>1;②y<1.
【思路导引】用五点法作图.再根据函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图解题.
限范围
解不等式
【例2】 用五点法作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间①y>1;②y<1.
x -π 0 π
sin x 0 -1 0 1 0
1-2sin x 1 3 1 -1 1
限范围
解不等式
【例2】 用五点法作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间①y>1;②y<1.
x -π 0 π
sin x 0 -1 0 1 0
1-2sin x 1 3 1 -1 1
限范围
解不等式
【例2】 用五点法作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间①y>1;②y<1.
x -π 0 π
sin x 0 -1 0 1 0
1-2sin x 1 3 1 -1 1
由图象可知函数y=1-2sin x在y=1上方
的部分y>1,在y=1下方的部分y<1,
所以当x∈(-π,0)时,y>1,当x∈(0,π)时,y<1.
限范围
解不等式
提示
由于没有范围限制，先在[0,2 ]内解，然后，利用周期性，推广.注意解集的写法。
不限范围
解不等式
解作出y=sin x在区间[0,2π]上的图象,如图所示.
作出直线y=,根据特殊角的正弦值,可知该直线与y=sin x,x∈[0,2π]的图象的交点横坐标为
作出直线y=,可知该直线与y=sin x,x∈[0,2π]的图象的交点横坐标为.
由正弦函数的周期性可知,不等式不限范围
解不等式
不限范围
解不等式
不限范围
求函数定义域
例5.求下列函数的定义域
(1)y=;
(2)y=lg(2sin x-1).
提示
根据函数结构特点，列出正弦函数不等式，用图象解。
应用
求函数定义域
例5.求下列函数的定义域
(1)y=;
(2)y=lg(2sin x-1).
应用
求函数定义域
练习
解后心得