4.2.2等差数列的前n项和公式课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（16张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.2.2等差数列的前n项和公式课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（16张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-29 10:40:48 | ||
图片预览
文档简介
数学
第四章 数列
4.2等差数列
4.2.2.1等差数列的前n项和
新课引入
数学王子——高斯
新教材《选择性必修二》
问题1 请同学们欣赏唐代诗人张南史的《花》并回答下面的问题：
花， 花.
深浅， 芬葩.
凝为雪， 错为霞.
莺和蝶到， 苑占宫遮.
已迷金谷路， 频驻玉人车.
芳草欲陵芳树， 东家半落西家.
愿得春风相伴去， 一攀一折向天涯.
从数学的角度来看，这首诗有什么特点？这首诗的内容一共有多少个字？
探究新知
新知学习
新教材《选择性必修二》
问题2 网络时代与唐代不同的是，宝塔诗的句数不受限制，如图，从第1行到第n行一共有多少个字？
按照n取值的奇偶进行分类讨论.
当n为偶数时，
当n为奇数时，
探究新知
新知学习
新教材《选择性必修二》
问题3 如何避免n取值奇偶的讨论呢？
组合
将倒置、组合的过程用数学表达式，可以表述为：
所以，
两式相加，得
倒序相加法
探究新知
新知学习
新教材《选择性必修二》
两式左右分别相加，得
问题4 上述方法的巧妙之处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列????????的前????项和吗？
?
探究新知
倒序相加法
在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
新知学习
新教材《选择性必修二》
公式一
公式二
公式的使用:
探究新知
知三求一
二
新知学习
基本量
方程的思想
公式二变式
新教材《选择性必修二》
分析：对于(1),可以直接利用公式????????=????(????1+????????)2求和；
对于(2),可以先利用a1和????2的值求出d ，再利用公式????????=????????1+????(?????1)2 ????求和；
对于(3),已知公式????????=????????1+????(?????1)2 ????中的????1，????和????????，解方程即可求得????.
?
例1.已知数列{an}是等差数列.
（1）若a1=7, ????50=101,求????50；
（2）若a1=2, ????2= 52,求????10；
（3）若????1=12，d= ? 16, ????????= ?5,求???? .
?
典型例题
新教材《选择性必修二》
解：（1）因为a1=7, ????50=101 ，根据公式????????=????(????1+????????)2，可得????20=50×(7+101)2=2700.
（2）因为a1=2, ????2= 52， 所以d= 12.根据公式????????=????????1+????(?????1)2 ????，
可得????10=10×2+10×(10?1)2 ×12 = 852
（3）把????1=12，d= ? 16, ????????= ?5代入????????=????????1+????(?????1)2 ????，得?5=12????+????(?????1)2 ×（?16）
整理，得????2?7?????60=0解得????=12或????=?5（舍）,所以????=12
?
例1.已知数列{an}是等差数列.
（1）若a1=7, ????50=101,求????50；
（2）若a1=2, ????2= 52,求????10；
（3）若????1=12，d= ? 16, ????????= ?5,求???? .
?
典例解析
典型例题
新教材《选择性必修二》
跟踪训练
跟踪训练1 在等差数列{an}中：
(1)a1＝1，a4＝7，求S9；
(2)a3＋a15＝40，求S17；
巩固练习
新教材《选择性必修二》
探索新知
问题5 等差数列通项公式是关于n的一次函数，前n项和呢？
待定系数法求解
新知学习
新教材《选择性必修二》
典例分析
例2.等差数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，则它的通项公式是an＝_____________.
方法1 当n＝1时，a1＝S1＝－1＋1＝0；
当n≥2且n∈N*时，an＝Sn－Sn－1＝(－n2＋n)－[－(n－1)2＋(n－1)]＝－2n＋2，
经检验，n＝1也适合该式.故an＝－2n＋2(n∈N*).
典型例题
新教材《选择性必修二》
例3.已知一个等差数列???????? 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？
?
典例解析
(法一)解：由题意，知S10=310, S20=1220,
把它们代入公式??????????=????????1+????(?????1)2 ????
得10????1+45?d?=31020????1+190?d?=1220
解方程组，得????1=4d?=6
所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.
?
一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定.
典型例题
新教材《选择性必修二》
体验高考
直击高考
体验高考
回顾小结
学了哪些知识
用了哪些方法
倒序相加法
方程思想
基本量思想
在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
本部分内容讲解结束
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第四章 数列
4.2等差数列
4.2.2.1等差数列的前n项和
新课引入
数学王子——高斯
新教材《选择性必修二》
问题1 请同学们欣赏唐代诗人张南史的《花》并回答下面的问题：
花， 花.
深浅， 芬葩.
凝为雪， 错为霞.
莺和蝶到， 苑占宫遮.
已迷金谷路， 频驻玉人车.
芳草欲陵芳树， 东家半落西家.
愿得春风相伴去， 一攀一折向天涯.
从数学的角度来看，这首诗有什么特点？这首诗的内容一共有多少个字？
探究新知
新知学习
新教材《选择性必修二》
问题2 网络时代与唐代不同的是，宝塔诗的句数不受限制，如图，从第1行到第n行一共有多少个字？
按照n取值的奇偶进行分类讨论.
当n为偶数时，
当n为奇数时，
探究新知
新知学习
新教材《选择性必修二》
问题3 如何避免n取值奇偶的讨论呢？
组合
将倒置、组合的过程用数学表达式，可以表述为：
所以，
两式相加，得
倒序相加法
探究新知
新知学习
新教材《选择性必修二》
两式左右分别相加，得
问题4 上述方法的巧妙之处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列????????的前????项和吗？
?
探究新知
倒序相加法
在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
新知学习
新教材《选择性必修二》
公式一
公式二
公式的使用:
探究新知
知三求一
二
新知学习
基本量
方程的思想
公式二变式
新教材《选择性必修二》
分析：对于(1),可以直接利用公式????????=????(????1+????????)2求和；
对于(2),可以先利用a1和????2的值求出d ，再利用公式????????=????????1+????(?????1)2 ????求和；
对于(3),已知公式????????=????????1+????(?????1)2 ????中的????1，????和????????，解方程即可求得????.
?
例1.已知数列{an}是等差数列.
（1）若a1=7, ????50=101,求????50；
（2）若a1=2, ????2= 52,求????10；
（3）若????1=12，d= ? 16, ????????= ?5,求???? .
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典型例题
新教材《选择性必修二》
解：（1）因为a1=7, ????50=101 ，根据公式????????=????(????1+????????)2，可得????20=50×(7+101)2=2700.
（2）因为a1=2, ????2= 52， 所以d= 12.根据公式????????=????????1+????(?????1)2 ????，
可得????10=10×2+10×(10?1)2 ×12 = 852
（3）把????1=12，d= ? 16, ????????= ?5代入????????=????????1+????(?????1)2 ????，得?5=12????+????(?????1)2 ×（?16）
整理，得????2?7?????60=0解得????=12或????=?5（舍）,所以????=12
?
例1.已知数列{an}是等差数列.
（1）若a1=7, ????50=101,求????50；
（2）若a1=2, ????2= 52,求????10；
（3）若????1=12，d= ? 16, ????????= ?5,求???? .
?
典例解析
典型例题
新教材《选择性必修二》
跟踪训练
跟踪训练1 在等差数列{an}中：
(1)a1＝1，a4＝7，求S9；
(2)a3＋a15＝40，求S17；
巩固练习
新教材《选择性必修二》
探索新知
问题5 等差数列通项公式是关于n的一次函数，前n项和呢？
待定系数法求解
新知学习
新教材《选择性必修二》
典例分析
例2.等差数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，则它的通项公式是an＝_____________.
方法1 当n＝1时，a1＝S1＝－1＋1＝0；
当n≥2且n∈N*时，an＝Sn－Sn－1＝(－n2＋n)－[－(n－1)2＋(n－1)]＝－2n＋2，
经检验，n＝1也适合该式.故an＝－2n＋2(n∈N*).
典型例题
新教材《选择性必修二》
例3.已知一个等差数列???????? 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？
?
典例解析
(法一)解：由题意，知S10=310, S20=1220,
把它们代入公式??????????=????????1+????(?????1)2 ????
得10????1+45?d?=31020????1+190?d?=1220
解方程组，得????1=4d?=6
所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.
?
一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定.
典型例题
新教材《选择性必修二》
体验高考
直击高考
体验高考
回顾小结
学了哪些知识
用了哪些方法
倒序相加法
方程思想
基本量思想
在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
本部分内容讲解结束
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