3.2 万有引力定律 课后限时练习（Word版含解析）

万有引力定律
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.下面列举的四位科学家,他们对世界天文学的发展影响极其深远,那么其中排列符合历史发展顺序的是 (　　)
A.哥白尼　托勒密　牛顿　开普勒
B.托勒密　牛顿　哥白尼　开普勒
C.哥白尼　托勒密　开普勒　牛顿
D.托勒密　哥白尼　开普勒　牛顿
2.对于万有引力的表达式F=G的理解,下列说法正确的是 (　　)
A.公式中的G是一个常数,在国际单位制中的单位是N·kg2/m2
B.当r趋近于零时,m1和m2之间的引力趋近于无穷大
C.m1和m2之间的引力总是大小相等,方向相反,是一对平衡力
D.m1和m2之间的引力总是大小相等,与m1和m2是否相等无关
3.(多选)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中,牛顿 (　　)
A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体受地球的引力与其质量成正比,即F=μm的结论
C.根据F=μm和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出F=μm1m2
D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
4.两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点,如图,一个质量为M的物体从O沿OA方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是 (　　)
A.一直增大　　　　　　 B.一直减小
C.先减小,后增大 D.先增大,后减小
5.“月—地检验”的结果说明 (　　)
A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关,即G=mg
D.月球所受地球的引力只与月球质量有关
6.2019年11月5日01时43分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功发射第四十九颗北斗导航卫星。这颗卫星属于地球同步轨道卫星。下列说法中正确的是 (　　)
A.点火后卫星随火箭开始做直线运动时,如果认为火箭所受的空气阻力不随速度变化,同时认为推力F(向后喷气获得)和重力加速度g不变,则卫星做匀加速直线运动
B.入轨后,卫星内的物体处于平衡状态
C.入轨后,如果将卫星的运动看作匀速圆周运动,则其加速度始终指向地心,是一个恒量
D.入轨后,卫星内的物体仍受到地球的引力作用,但该引力小于物体在地面时受到的地球引力
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求在火星上宇航员所受的重力为多少 (地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
8.(16分)已知太阳的质量为M,地球的质量为m1,月球的质量为m2, 当发生日全食时,太阳、月球、地球几乎在同一直线上,且月球位于太阳与地球中间,如图所示,设月球到太阳的距离为a,地球到月球的距离为b。太阳对地球的引力F1和对月球的引力F2的大小之比为多少
提升练 (15分钟·40分)
9.(6分)两个大小相同的实心均质小铁球,紧靠在一起时它们之间的万有引力为F;若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为 (　　)
A.2F　　　 B.4F　　　 C.8F　　　 D.16F
10.设地球自转周期为T,质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 (　　)
A.　　　　　 B.
C. D.
11.(6分)我国在深海领域有了重大的发展,“蛟龙号”载人潜水器在西南印度洋“龙旅”热液区完成两次下潜科考任务。若把地球看作质量分布均匀的球体,且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。已知地球半径为R,“蛟龙号”下潜深度为d,地球表面重力加速度为g,球体积计算公式是V=。则“蛟龙号”所在处的重力加速度大小是 (　　)
A.g　　　　　　　　 B.g
C.g　　　 D.g
12.(6分)(2021·泸州高一检测)理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则F随x变化的关系图中正确的是 (　　)
13.(22分)在物理学中,常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值,如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验,因为由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人。
(1)若在某次实验中,卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F,求万有引力常量G。
(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。
14.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。(地球表面重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′。
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。
参考答案：
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.下面列举的四位科学家,他们对世界天文学的发展影响极其深远,那么其中排列符合历史发展顺序的是 (　　)
A.哥白尼　托勒密　牛顿　开普勒
B.托勒密　牛顿　哥白尼　开普勒
C.哥白尼　托勒密　开普勒　牛顿
D.托勒密　哥白尼　开普勒　牛顿
【解析】选D。希腊科学家托勒密提出了地心说:认为地球是静止不动的,太阳、月亮和星星从人类头顶飞过,地球是宇宙的中心;波兰天文学家哥白尼,发表著作《天体运行论》提出日心说,预示了地心宇宙论的终结;德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究,得出了开普勒三大行星运动定律;开普勒发现了行星的运行规律之后,牛顿根据开普勒定律和牛顿运动定律,总结出了万有引力定律,故选D。
2.对于万有引力的表达式F=G的理解,下列说法正确的是 (　　)
A.公式中的G是一个常数,在国际单位制中的单位是N·kg2/m2
B.当r趋近于零时,m1和m2之间的引力趋近于无穷大
C.m1和m2之间的引力总是大小相等,方向相反,是一对平衡力
D.m1和m2之间的引力总是大小相等,与m1和m2是否相等无关
【解析】选D。 根据万有引力公式F=G知G=,即公式中的G为万有引力常量,其单位为N·m2/kg2,故A错误。万有引力是一种远程相互作用,该公式只适用于两个质点间引力的计算,距离趋近零时物体不能再看成质点,即此公式不再适用,所以得不到当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大的结论,故B错误;根据牛顿第三定律可知,两个物体之间的相互引力是一对作用力与反作用力,总是大小相等,方向相反,作用在两个不同的物体上,与m1和m2的质量无关,因为作用在两个物体上,所以不是平衡力,故C错误,D正确。
3.(多选)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中,牛顿 (　　)
A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体受地球的引力与其质量成正比,即F=μm的结论
C.根据F=μm和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出F=μm1m2
D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
【解析】选A、B。题干要求“在创建万有引力定律的过程中”,牛顿接受了平方反比猜想,和物体受地球的引力与其质量成正比,即F∝m的结论;然后进行月地检验,进一步得出该规律适用于月地系统;而提出万有引力定律后100多年,卡文迪许利用扭秤实验测量出万有引力常量G的大小,后来根据大量实验数据不断地测定比例系数G的大小,即D选项是在建立万有引力定律后才进行的探索,因此符合题意的只有A、B。故选A、B。
4.两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点,如图,一个质量为M的物体从O沿OA方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是 (　　)
A.一直增大　　　　　　 B.一直减小
C.先减小,后增大 D.先增大,后减小
【解析】选D。利用极限法,物体在O点时引力为零,无穷远引力也接近零,在OA之间引力不为零,所以它受到的万有引力大小变化情况是:先增大,后减小。
5.“月—地检验”的结果说明 (　　)
A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关,即G=mg
D.月球所受地球的引力只与月球质量有关
【解析】选A。月—地检验的结果说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力,即遵循力与距离的平方成反比的规律,故A正确,B、C错误;依据万有引力定律,则月球所受地球的引力除与月球质量有关外,还与地球质量有关,故D错误。所以A正确,B、C、D错误。
6.2019年11月5日01时43分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功发射第四十九颗北斗导航卫星。这颗卫星属于地球同步轨道卫星。下列说法中正确的是 (　　)
A.点火后卫星随火箭开始做直线运动时,如果认为火箭所受的空气阻力不随速度变化,同时认为推力F(向后喷气获得)和重力加速度g不变,则卫星做匀加速直线运动
B.入轨后,卫星内的物体处于平衡状态
C.入轨后,如果将卫星的运动看作匀速圆周运动,则其加速度始终指向地心,是一个恒量
D.入轨后,卫星内的物体仍受到地球的引力作用,但该引力小于物体在地面时受到的地球引力
【解析】选D。点火后,虽然认为火箭所受的空气阻力、推力F(向后喷气获得)和重力加速度g不变,但由于火箭本身质量的变化,使得整体获得的加速度发生变化,故选项A错误;入轨后,卫星及其内部的所有物体都受到万有引力的作用,是万有引力提供了它们做匀速圆周运动所需的向心力,并非处于平衡状态,向心加速度始终指向地心,但方向时刻在变化,故选项B、C错误;由万有引力定律的表达式F=G可知,引力F的大小随r的增大而减小,故选项D正确。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求在火星上宇航员所受的重力为多少 (地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
【解题指南】
(1)明确各物理量的意义。
(2)物体在火星和地球上的质量相等。
(3)火星表面与地球表面的重力加速度不同。
【解析】由mg=G,得g=。
在地球上有g=,
在火星上有g′=,所以g′= m/s2,
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′=50× N≈222.2 N。
答案:222.2 N
8.(16分)已知太阳的质量为M,地球的质量为m1,月球的质量为m2, 当发生日全食时,太阳、月球、地球几乎在同一直线上,且月球位于太阳与地球中间,如图所示,设月球到太阳的距离为a,地球到月球的距离为b。太阳对地球的引力F1和对月球的引力F2的大小之比为多少
【解析】根据万有引力定律列出地球和月球与太阳间的引力等式。
太阳对地球的引力:F1=G
太阳对月球的引力:F2=G
太阳对地球的引力F1和对月球的引力F2的大小之比为:
=
答案:
提升练 (15分钟·40分)
9.(6分)两个大小相同的实心均质小铁球,紧靠在一起时它们之间的万有引力为F;若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为 (　　)
A.2F　　　 B.4F　　　 C.8F　　　 D.16F
【解析】选D。设小铁球的半径为R,则两小球间:
F=G=G=Gπ2ρ2R4,同理,两大铁球之间:F′=G
=Gπ2ρ2(2R)4=16F。
10.设地球自转周期为T,质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 (　　)
A.　　　　　 B.
C. D.
【解析】选A。在南极,物体所受的支持力N1=G;在赤道上:G-N2=m()2R,解得=,故选A。
11.(6分)我国在深海领域有了重大的发展,“蛟龙号”载人潜水器在西南印度洋“龙旅”热液区完成两次下潜科考任务。若把地球看作质量分布均匀的球体,且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。已知地球半径为R,“蛟龙号”下潜深度为d,地球表面重力加速度为g,球体积计算公式是V=。则“蛟龙号”所在处的重力加速度大小是 (　　)
A.g　　　　　　　　 B.g
C.g　　　 D.g
【解析】选C。令地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:
g===
g′===
结合两个公式可解得:g′=g,故C正确,A、B、D错误。
12.(6分)(2021·泸州高一检测)理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则F随x变化的关系图中正确的是 (　　)
【解析】选A。令地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g= ;由于地球的质量为M=πR3·ρ,所以重力加速度的表达式可写成:g=。根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力,g′=r,当rR后,g与r的平方成反比。即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比,在外部与r的平方成反比。故选A。
13.(22分)在物理学中,常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值,如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验,因为由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人。
(1)若在某次实验中,卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F,求万有引力常量G。
(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。
【解析】(1)根据万有引力定律有:
F=G
解得:
G=
(2)设地球质量为M,在地球表面任一物体质量为m,在地球表面附近满足:
G=mg
得地球的质量为:M=
地球的体积为:V=πR3
解得地球的平均密度为:
=
答案:(1)　(2)M=　=
14.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。(地球表面重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′。
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。
【解析】(1)依据竖直上抛运动规律可知,地面上竖直上抛小球落回原地经历的时间为:t=
在该星球表面上竖直上抛的小球落回原地所用时间为:5t=,所以g′=g=
2 m/s2
(2)该星球表面物体所受重力等于其所受该星球的万有引力,则有mg=G
所以M=,可解得:M星∶M地=1∶80。
答案:(1)2 m/s2　(2)1∶80
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