3.4 人造卫星宇宙 课后限时练习（Word版，含解析）

人造卫星宇宙
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,它的运行速度 (　　)
A.一定等于7.9 km/s
B.小于等于7.9 km/s
C.大于等于7.9 km/s,而小于11.2 km/s
D.只需满足大于7.9 km/s
2.在距地面200 km的轨道上,宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 (　　)
A.飞船的速度一定大于第一宇宙速度
B.在飞船中,用弹簧测力计测一个物体的重力,读数为零
C.在飞船中,可以用天平测物体的质量
D.因飞船处于完全失重状态,飞船中一切物体的质量都为零
3.如图为人造地球卫星轨道的示意图,则卫星 (　　)
A.在a轨道运行的周期为24 h
B.在b轨道运行的速度始终不变
C.在c轨道运行的速度大小始终不变
D.在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的
4.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动, b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有 (　　)
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4 h内转过的圆心角是
C.b在相同时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期有可能是20 h
5.使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 (　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
6.“天宫二号”目标飞行器与“神舟十一号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示,圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道,圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道。此后“神舟十一号”要进行多次变轨,才能实现与“天宫二号”的交会对接,则 (　　)
A.“天宫二号”的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率
B.“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加,机械能减少
C.“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等
D.“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)某课外小组经长期观测,发现靠近某行星周围有众多卫星,且相对均匀地分布于行星周围,假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动,通过天文观测,测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1,周期为T1,已知万有引力常量为G。求:
(1)行星的质量。
(2)若行星的半径为R,行星的第一宇宙速度。
(3)通过天文观测,发现离行星很远处还有一颗卫星,其运动半径为R2,周期为T2,试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。
8.(16分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱,其过程如图所示。设轨道舱的质量为m,月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道舱到月球中心的距离为r,引力常量为G,试求:
(1)月球的质量。
(2)轨道舱的速度和周期。
提升练 (15分钟·40分)
9.(6分)中国已启动捕捉小行星计划,2034年将摘下第一颗小行星带回地球研究。若小行星被捕捉后将绕地球做匀速圆周运动,运行的轨道与地球的赤道共面,且其转动半径是地球同步卫星轨道半径的n倍。则地球同步卫星与该小行星连续两次相距最近的时间差为 (　　)
A.天 B.天
C.n天 D.(n-1)天
10.(6分)(多选)如图所示,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;近地卫星的运行周期为T1,地球赤道上的物体P随地球自转的向心加速度为a2,地球自转周期为T2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,某时刻同步卫星、近地卫星在赤道上物体P正上方并连成一条线,则下列说法正确的是 (　　)
A.=
B.=
C.=
D.同步卫星、近地卫星再次同时出现在P点正上方至少需要时间
11.(6分)“高分五号”卫星经过多次变轨后,在距地心为R的地球同步轨道上凝望地球。该卫星首次搭载了大气痕量气体差分吸收光谱仪、主要温室气体探测仪、大气多角度偏振探测仪等,是实现高光谱分辨率对地观测的标志。“高分五号”卫星由半径为RA的圆轨道1经椭圆轨道2变轨到同步轨道3时的情况如图所示,已知“高分五号”卫星在轨道1上运行的周期为T1,地球半径R0A.地球的平均密度为
B.在轨道3上稳定运行时,卫星每天可两次经过地表上同一点的正上方
C.卫星在从A点经轨道2运动到B点的时间为
D.卫星由圆轨道1调整到同步轨道3上,只需要加速一次即可
12.(22分)宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍,则抛出点与落点之间的距离为L。已知两落点在同一水平面上,该星球的质量为M,引力常量为G。求该星球的第一宇宙速度。
参考答案：
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,它的运行速度 (　　)
A.一定等于7.9 km/s
B.小于等于7.9 km/s
C.大于等于7.9 km/s,而小于11.2 km/s
D.只需满足大于7.9 km/s
【解析】选B。只有当卫星在近地轨道运动时,运行速度为7.9 km/s,在其他轨道运行速度小于7.9 km/s,A错误;人造地球卫星的环绕速度小于等于7.9 km/s,B正确、D错误;大于等于7.9 km/s,而小于11.2 km/s,这是成为地球卫星的发射速度,环绕速度小于等于7.9 km/s,C错误。故选B。
2.在距地面200 km的轨道上,宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 (　　)
A.飞船的速度一定大于第一宇宙速度
B.在飞船中,用弹簧测力计测一个物体的重力,读数为零
C.在飞船中,可以用天平测物体的质量
D.因飞船处于完全失重状态,飞船中一切物体的质量都为零
【解析】选B。 由=m,得v=<,所以飞船的速度小于第一宇宙速度,故A错误; 在飞船中的物体处于完全失重状态,所以用弹簧测力计测一个物体的重力,读数为零,故B正确; 在飞船中物体处于完全失重状态,不可以用天平测物体的质量,故C错误; 质量是物体的固有属性,飞船处于完全失重状态,飞船中一切物体的质量不会改变,故D错误。
3.如图为人造地球卫星轨道的示意图,则卫星 (　　)
A.在a轨道运行的周期为24 h
B.在b轨道运行的速度始终不变
C.在c轨道运行的速度大小始终不变
D.在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的
【解析】选D。同步卫星的运行周期为24小时,即相对地球静止,所以只能在赤道平面内,A错误;b轨道内的卫星做圆周运动,其速度方向时刻变化,所以其速度时刻变化,B错误;c轨道为椭圆轨道,根据G=m v=,可知在近地点速度大,在远地点速度小,根据F=G,同一卫星在近地轨道受到的引力大,在远地轨道受到的引力小,C错误、D正确。
4.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动, b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有 (　　)
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4 h内转过的圆心角是
C.b在相同时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期有可能是20 h
【解析】选C。同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度大。由=mg,得g=,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,故A错误;c是地球同步卫星,周期是24 h,则c在4 h内转过的圆心角是,故B错误;由
=m,得v=,卫星的半径越大,速度越小,所以b的速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,故C正确;由开普勒第三定律=k知,卫星的半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24 h,不可能为20 h,故D错误。
5.使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 (　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
【解析】选B。设该星球的质量为M,处于近星球轨道绕其飞行的卫星质量为m,由万有引力提供向心力得:
=m
解得:v1=
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。得:
=m×g
v2=v1
联立解得:
v2=,故选B。
6.“天宫二号”目标飞行器与“神舟十一号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示,圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道,圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道。此后“神舟十一号”要进行多次变轨,才能实现与“天宫二号”的交会对接,则 (　　)
A.“天宫二号”的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率
B.“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加,机械能减少
C.“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等
D.“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大
【解析】选C。由万有引力提供向心力有G=m,得v=,因“天宫二号”的半径大则其速率小,故A错误。“神舟十一号”变轨要加速做离心运动,向后喷气补充了能量,其机械能增加,则B错误。对接时在同一位置,根据牛顿第二定律知万有引力产生的加速度相同,则C正确。“神舟十一号”可以减速做近心运动,万有引力大于向心力,轨道半径会变小,则D错误。故选C。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)某课外小组经长期观测,发现靠近某行星周围有众多卫星,且相对均匀地分布于行星周围,假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动,通过天文观测,测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1,周期为T1,已知万有引力常量为G。求:
(1)行星的质量。
(2)若行星的半径为R,行星的第一宇宙速度。
(3)通过天文观测,发现离行星很远处还有一颗卫星,其运动半径为R2,周期为T2,试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。
【解析】(1)设卫星质量为m,万有引力提供向心力:
=,M=
(2)=m,得第一宇宙速度:
v=
(3)因为行星周围的卫星均匀分布,研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体,设总质量为MT,
由=,
得MT=
所以靠近该行星周围的众多卫星总质量,
ΔM=-
答案:(1)　(2)
(3)-
8.(16分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱,其过程如图所示。设轨道舱的质量为m,月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道舱到月球中心的距离为r,引力常量为G,试求:
(1)月球的质量。
(2)轨道舱的速度和周期。
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)g为月球表面的重力加速度,与月球半径R有关,与卫星轨道半径r无关,注意r与R的区别。
(2)月球质量可由月球表面的重力加速度表示。
【解析】(1)设月球的质量为M,则在月球表面G=m'g,得月球质量M=g
(2)设轨道舱的速度为v,周期为T,则
G=m,得:v=R
G=mr,得:T=
答案:(1)g　(2)R　
提升练 (15分钟·40分)
9.(6分)中国已启动捕捉小行星计划,2034年将摘下第一颗小行星带回地球研究。若小行星被捕捉后将绕地球做匀速圆周运动,运行的轨道与地球的赤道共面,且其转动半径是地球同步卫星轨道半径的n倍。则地球同步卫星与该小行星连续两次相距最近的时间差为 (　　)
A.天 B.天
C.n天 D.(n-1)天
【解析】选B。令同步卫星的周期为T=1天,轨道半径为R,则小行星的轨道半径为nR,周期为T行,则据开普勒第三定律有:=,可得小行星的周期T行=T=天;令地球同步卫星和小行星两次相距最近的时间差为t,则有:(-)t=2π,解得:t=T=天。故选B。
10.(6分)(多选)如图所示,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;近地卫星的运行周期为T1,地球赤道上的物体P随地球自转的向心加速度为a2,地球自转周期为T2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,某时刻同步卫星、近地卫星在赤道上物体P正上方并连成一条线,则下列说法正确的是 (　　)
A.=
B.=
C.=
D.同步卫星、近地卫星再次同时出现在P点正上方至少需要时间
【解析】选A、C、D。因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同,由a1=ω2r,a2=ω2R得:=,故A正确;对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星,由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到:G=m,解得v= ,解得:=,故B错误;地球自转的周期T2等于同步卫星的周期,则G=mr,可得T2=2π,可得=,选项C正确;同步卫星、近地卫星再次同时出现在P点正上方时满足:t-t=2π,解得t=,选项D正确,故选A、C、D。
11.(6分)“高分五号”卫星经过多次变轨后,在距地心为R的地球同步轨道上凝望地球。该卫星首次搭载了大气痕量气体差分吸收光谱仪、主要温室气体探测仪、大气多角度偏振探测仪等,是实现高光谱分辨率对地观测的标志。“高分五号”卫星由半径为RA的圆轨道1经椭圆轨道2变轨到同步轨道3时的情况如图所示,已知“高分五号”卫星在轨道1上运行的周期为T1,地球半径R0A.地球的平均密度为
B.在轨道3上稳定运行时,卫星每天可两次经过地表上同一点的正上方
C.卫星在从A点经轨道2运动到B点的时间为
D.卫星由圆轨道1调整到同步轨道3上,只需要加速一次即可
【解析】选C。当卫星轨道半径等于地球半径时,可求得其密度为,但轨道1的半径不是地球半径,故A错误;因轨道3为同步卫星轨道,其相对地面上的某点不动,故B错误;设在轨道2上运行的周期为T,则=,由A到B的时间为t=,可求得t=(,故C正确;卫星由圆轨道1调整到同步轨道3上,只需要加速两次,D错误,故选C。
12.(22分)宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍,则抛出点与落点之间的距离为L。已知两落点在同一水平面上,该星球的质量为M,引力常量为G。求该星球的第一宇宙速度。
【解题指南】解答本题可按以下思路进行
(1)根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度。
(2)结合星球的质量,通过万有引力等于重力求出星球的半径。
(3)根据重力提供向心力求出星球上的第一宇宙速度。
【解析】设第一次抛出速度为v、高度为h,根据题意可得如图:
L2=h2+(vt)2
依图可得:(L)2=h2+(2vt)2
又h=gt2
解方程组得g=
根据万有引力等于重力得,mg=G
解得R==
根据mg=m
解得第一宇宙速度v==。
答案:
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