4.4 势能 课后限时练习（Word版，含解析）

势能
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.下列物体中,具有弹性势能的是 (　　)
A.被举高的重物　　　 B.弯曲的撑杆
C.飞行的子弹 D.滚动的足球
2.如图,虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹,则从起跳至入水的过程中,该运动员的重力势能 (　　)
A.一直减小
B.一直增大
C.先增大后减小
D.先减小后增大
3.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月,西北望,射天狼”中蕴含了一些物理知识,关于拉弓过程,下列说法正确的是 (　　)
A.弓的弹性形变越大,弹性势能就越大
B.弓的弹性形变越大,弹性势能就越小
C.人对弓的作用力越大,弓的弹性形变越小
D.人对弓的作用力越大,弹性势能就越小
4.早期的弹弓,一般用“Y”形的树枝制作,如图所示。在树枝的两头分别系上两根相同的橡皮筋,两橡皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接。将弹丸包裹在皮块间,水平向后拉动皮块到某一位置后释放,弹丸被水平射出。下列说法正确的是
(　　)
A.橡皮筋被拉伸的过程中,橡皮筋的弹力做负功
B.橡皮筋被拉伸的过程中,橡皮筋的弹力做正功
C.弹丸被射出的过程中,橡皮筋的弹性势能不变
D.弹丸被射出的过程中,皮块对弹丸做负功
5.如图所示,在水平地面上平铺着n块砖,每块砖的质量为m,厚度为h。如果人工将砖一块一块地叠放起来,那么人至少做功 (　　)
A.n(n-1)mgh　　　　　B.n(n-1)mgh
C.n(n+1)mgh D.n(n+1)mgh
6.一根弹簧的弹力(F)-伸长量(位移x)图像如图所示,当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中 (　　)
A.弹力所做的功是0.45 J,弹性势能减少了0.45 J
B.弹力所做的功是0.6 J,弹性势能减少了0.6 J
C.弹力所做的功是-0.45 J,弹性势能增加了0.45 J
D.弹力所做的功是-45 J,弹性势能增加了45 J
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)从离地足够高处无初速度释放一小球,小球质量为0.2 kg,不计空气阻力,g取10 m/s2,取最高点所在水平面为零势能参考平面。求:
(1)第2 s末小球的重力势能。
(2)3 s内重力所做的功及重力势能的变化。
(3)3 s内重力对小球做功的平均功率。
8.(16分)如图所示,在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长度为l的绳子,绳子的悬于桌面下,从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中,重力对绳子做功为多少 绳子的重力势能变化量为多少 (桌面离地面高度大于l)
提升练 (15分钟·40分)
9.(6分)(多选)(2020·绵阳高一检测)如图所示,质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点,绳长LA、LB的关系为LA>LB,将轻绳水平拉直,并将小球A、B由静止开始同时释放,取释放的水平位置为零势能的参考面,则下列说法正确的是 (　　)
A.在下落过程中,当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能
B.两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大
D.A、B两小球只要在相同的高度,它们所具有的重力势能就相等
10.(6分)(多选)如图甲所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹簧弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示,则 (　　)
A.t2时刻弹簧的弹性势能最大
B.t3时刻弹簧的弹性势能最大
C.t1～t3这段时间内,弹簧的弹性势能先减小后增大
D.t1～t3这段时间内,弹簧的弹性势能先增大后减小
11.(多选)将同一物体分两次举高,每次举高的高度相同,则 (　　)
A.不论选取什么参考平面,两种情况中,物体重力势能的增加量相同
B.不论选取什么参考平面,两种情况中,物体最后的重力势能相等
C.不同的参考平面,两种情况中,重力做功不等
D.不同的参考平面,两种情况中,物体最后的重力势能肯定不等
12.(6分)(多选)如图所示,两木块A、B的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,两弹簧分别连接A、B,整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提木块A,直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零,在此过程中以下说法正确的有 (　　)
A.A的重力势能增加了
B.A的重力势能增加了m1(m1+m2)(+)g2
C.B的重力势能增加了
D.B的重力势能增加了
13.(22分)起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h,则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少 物体克服重力做的功为多少 物体的重力势能变化了多少 (空气阻力不计)
参考答案：
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.下列物体中,具有弹性势能的是 (　　)
A.被举高的重物　　　 B.弯曲的撑杆
C.飞行的子弹 D.滚动的足球
【解析】选B。一切运动的物体都具有动能,被举高的物体都具有重力势能,发生弹性形变的物体具有弹性势能;因此,被举高的重物具有重力势能;弯曲的撑杆发生了弹性形变具有弹性势能;空中飞行的子弹由于运动而具有动能,又因为它在空中有一定高度,而具有重力势能;滚动的足球具有动能,故选项B正确,A、C、D错误。
2.如图,虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹,则从起跳至入水的过程中,该运动员的重力势能 (　　)
A.一直减小
B.一直增大
C.先增大后减小
D.先减小后增大
【解析】选C。运动员的重心高度先增大后减小,所以其重力势能Ep=mgh也先增大后减小,C项正确。
3.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月,西北望,射天狼”中蕴含了一些物理知识,关于拉弓过程,下列说法正确的是 (　　)
A.弓的弹性形变越大,弹性势能就越大
B.弓的弹性形变越大,弹性势能就越小
C.人对弓的作用力越大,弓的弹性形变越小
D.人对弓的作用力越大,弹性势能就越小
【解析】选A。弓的弹性势能的大小与弓的形变量有关,弓的弹性形变越大,弹性势能就越大,选项A正确,B错误; 根据胡克定律,人对弓的作用力越大,弓的弹性形变越大,弹性势能就越大,选项C、D错误。
4.早期的弹弓,一般用“Y”形的树枝制作,如图所示。在树枝的两头分别系上两根相同的橡皮筋,两橡皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接。将弹丸包裹在皮块间,水平向后拉动皮块到某一位置后释放,弹丸被水平射出。下列说法正确的是
(　　)
A.橡皮筋被拉伸的过程中,橡皮筋的弹力做负功
B.橡皮筋被拉伸的过程中,橡皮筋的弹力做正功
C.弹丸被射出的过程中,橡皮筋的弹性势能不变
D.弹丸被射出的过程中,皮块对弹丸做负功
【解析】选A。 橡皮筋被拉伸的过程中,橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反,则橡皮筋的弹力做负功,故A正确,B错误; 弹丸被射出的过程中,橡皮筋的形变量减小,则弹性势能减小,故C错误; 弹丸被射出的过程中,皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同,则做正功,故D错误。
5.如图所示,在水平地面上平铺着n块砖,每块砖的质量为m,厚度为h。如果人工将砖一块一块地叠放起来,那么人至少做功 (　　)
A.n(n-1)mgh　　　　　B.n(n-1)mgh
C.n(n+1)mgh D.n(n+1)mgh
【解题指南】解答该题注意以下三点:
(1)人做的最少功等于整个过程克服重力做的功。
(2)质量分布均匀且形状规则的物体的重心与其几何中心重合。
(3)确定砖块的重心时应将n块砖看作一个整体。
【解析】选B。取n块砖的整体为研究对象,叠放起来后整体的重心距地面nh,原来的重心距地面h,故有W=ΔEp=nmg×nh-nmg×h=n(n-1)mgh,B正确。
6.一根弹簧的弹力(F)-伸长量(位移x)图像如图所示,当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中 (　　)
A.弹力所做的功是0.45 J,弹性势能减少了0.45 J
B.弹力所做的功是0.6 J,弹性势能减少了0.6 J
C.弹力所做的功是-0.45 J,弹性势能增加了0.45 J
D.弹力所做的功是-45 J,弹性势能增加了45 J
【解析】选C。当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中,弹簧的弹力做负功,根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W=-Δl=-×0.03 J=-0.45 J,所以弹簧的弹性势能增加了0.45 J,故选项C正确,A、B、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)从离地足够高处无初速度释放一小球,小球质量为0.2 kg,不计空气阻力,g取10 m/s2,取最高点所在水平面为零势能参考平面。求:
(1)第2 s末小球的重力势能。
(2)3 s内重力所做的功及重力势能的变化。
(3)3 s内重力对小球做功的平均功率。
【解析】(1)第2 s末小球下降的高度为:
h=gt2=×10×22 m=20 m
取最高点所在水平面为零势能参考平面,第2 s末小球的重力势能为:
Ep=-mgh=-0.2×10×20 J=-40 J。
(2)3 s内小球下降的高度为:
h′=gt′2=×10×32 m=45 m
3 s内重力所做的功:
W=mgh′=0.2×10×45 J=90 J
重力势能减少90 J。
(3)3 s内重力对小球做功的平均功率:
P== W=30 W。
答案:(1)-40 J　(2)90 J　重力势能减少90 J
(3)30 W
8.(16分)如图所示,在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长度为l的绳子,绳子的悬于桌面下,从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中,重力对绳子做功为多少 绳子的重力势能变化量为多少 (桌面离地面高度大于l)
【解析】取桌面为参考平面,刚开始时绳子的重力势能为Ep1=mg×=-mgl,
当绳子刚好全部离开桌面时,绳子的重力势能为
Ep2=mg×=-mgl,
则ΔEp=Ep2-Ep1=-mgl-=-mgl
由W=-ΔEp知重力做功mgl
答案:mgl　-mgl
提升练 (15分钟·40分)
9.(6分)(多选)(2020·绵阳高一检测)如图所示,质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点,绳长LA、LB的关系为LA>LB,将轻绳水平拉直,并将小球A、B由静止开始同时释放,取释放的水平位置为零势能的参考面,则下列说法正确的是 (　　)
A.在下落过程中,当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能
B.两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大
D.A、B两小球只要在相同的高度,它们所具有的重力势能就相等
【解析】选A、D。下落过程中,当两小球到同一水平线L上时,因它们的质量相同,则具有相同的重力势能,故A正确;重力势能的变化与重力做功有关,即与下落的高度有关,两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能不相等,故B错误;取释放的水平位置为零势能的参考面,A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小,故C错误;两小球只要在相同的高度,它们所具有的重力势能就相等,故D正确。
10.(6分)(多选)如图甲所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹簧弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示,则 (　　)
A.t2时刻弹簧的弹性势能最大
B.t3时刻弹簧的弹性势能最大
C.t1～t3这段时间内,弹簧的弹性势能先减小后增大
D.t1～t3这段时间内,弹簧的弹性势能先增大后减小
【解析】选A、D。小球接触弹簧后,先向下做加速度减小的加速运动,当弹簧的弹力与重力相等时,速度最大,然后做加速度逐渐增大的减速运动,到达最低点时,弹力最大,弹性势能最大,可知t2时刻弹力最大,弹性势能最大,故A正确,B错误。t1～t3这段时间内,弹簧的弹力先增大后减小,则弹性势能先增大后减小,故D正确,C错误。故选A、D。
11.(多选)将同一物体分两次举高,每次举高的高度相同,则 (　　)
A.不论选取什么参考平面,两种情况中,物体重力势能的增加量相同
B.不论选取什么参考平面,两种情况中,物体最后的重力势能相等
C.不同的参考平面,两种情况中,重力做功不等
D.不同的参考平面,两种情况中,物体最后的重力势能肯定不等
【解析】选A、D。物体被举高h时,重力做功WG=-mgh,而h与所选参考平面无关,重力做功相等,C错误。由重力做功与重力势能变化的关系WG=-ΔEp得,两次重力势能的变化相同,A正确。根据重力势能的定义Ep=mgh,选不同的参考平面,h不等,物体最后的重力势能不相等,B错误,D正确。
12.(6分)(多选)如图所示,两木块A、B的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,两弹簧分别连接A、B,整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提木块A,直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零,在此过程中以下说法正确的有 (　　)
A.A的重力势能增加了
B.A的重力势能增加了m1(m1+m2)(+)g2
C.B的重力势能增加了
D.B的重力势能增加了
【解析】选B、D。对m1与m2整体分析,在初始状态 (m1+m2)g=k2x2,故m2上升的距离为:h2=x2=;B的重力势能增加了m2gh2=,选项C错误,D正确;初始状态的m1,根据胡克定律,有:k1x1=m1g,故x1=;末状态时的m2,根据胡克定律,有:k1x1′=m2g,故x′1=;所以m1上升的距离为:h1=x1+x1′+x2=+ +=(m1+m2)g(+);A重力势能的增加量m1gh1=(m1+m2)m1g2(+);选项B正确,A错误;故选B、D。
13.(22分)起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h,则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少 物体克服重力做的功为多少 物体的重力势能变化了多少 (空气阻力不计)
【解析】由物体运动的加速度,据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力,再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解。
由题意可知起重机的加速度a=,物体上升高度h。据牛顿第二定律得mg-F=ma
F=mg-ma=mg
方向竖直向上。
所以拉力做功WF=Fhcos 0°=mgh
重力做功WG=mghcos 180°=-mgh
即物体克服重力做功为mgh
又因为WG=Ep1-Ep2=-mgh
所以WG<0,Ep1即物体重力势能增加了mgh。
答案:mgh　mgh　增加了mgh
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