北师大版七年级数学上册第六章6.3.2频数直方图同步测试题（含答案 ）

北师大版七年级数学上册第六章 6.3.2频数直方图 同步测试题
一、选择题
1．某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图(如图，不完全)，则选书法课的人数有( )
A．12名 B．13名 C．15名 D．50名
2．在频数分布表中，各小组的频数之和( )
A．小于数据总个数 B．等于数据总个数
C．大于数据总个数 D．不能确定
3．为了绘制一批数据的频数直方图，首先要算出这批数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( )
A．最大值
B．最小值
C．最大值与最小值的差
D．个数
4．绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值的差为25 cm，若取组距为4 cm，则最好分( )
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
5．已知样本有30个数据，在样本的频数直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为( )
A．4 B．12 C．9 D．8
6．如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是( )
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
7．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请根据图示计算仰卧起坐次数在15～20次之间的频数是( )
A．3 B．5 C．10 D．12
8．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数直方图，由图可知，下列结论正确的是( )
A．最喜欢篮球的人数最多
B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生
D．最喜欢田径的人数占总人数的10%
9．宜昌中学开展“阳光体育活动”，七年级(1)班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是( )
A．50 B．25 C．15 D．10
二、填空题
10．如表是某校八年级(8)班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是_____cm，身高最大值与最小值的差至多是_____cm.
11．八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数)．若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_____．
12．某校七年级(1)班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频数直方图，已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.
(1)若该班有48人，则零花钱用得最多的是第_____组，有_____人；
(2)零花钱在8元以上的共有_____人．
三、解答题
13．如图是某市某校教职工年龄(取正整数)的频数直方图(每组包括最小值，不包括最大值)，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)该校教职工共有多少人？
(2)不小于25岁但小于40岁的教职工人数占教职工总人数的百分比是多少？
(3)如果35岁的教职工有4人，那么年龄在35岁以上的教职工有几人？
14．某市农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度(单位：cm)．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长 4.5≤x ＜5 5≤x ＜5.5 5.5≤x ＜6 6≤x ＜6.5 6.5≤x ＜7 7≤x ＜7.5
频数 4 8 12 13 10 3
(1)根据表格信息，绘制相应的频数直方图；
(2)计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．
15.为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：(单位：克)
3 850　3 900　3 300　3 500　3 315　3 800　2 550　3 800
4 150　2 500　2 700　2 850　3 800　3 500　2 900　2 850
3 300　3 650　4 000　3 300　2 800　2 150　3 700　3 465
3 680　2 900　3 050　3 850　3 610　3 800　3 280　3 100
3 000　2 800　3 500　4 050　3 300　3 450　3 100　3 400
4 360　3 300　2 750　3 250　2 350　3 520　3 850　2 850
3 450　3 800　3 500　3 100　1 900　3 200　3 400　3 400
3 400　3 120　3 600　2 900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
思考以下问题：(1)你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？
(2)每组的范围大小都一样吗？
(3)你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗？
16．阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：
32　39　45　55　60　54　60　28　56　41
51　36　44　46　40　53　37　47　45　46
(1))若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图；
个数分组 28≤x <36 36≤x <44 44≤x <52 52≤x <60 60≤x <68
频数 2
(2)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势．
17．某地某月1～20日中午12时的气温(单位：℃)如下：
22　31　25　15　18　23　21　20　27　17
20　12　18　21　21　16　20　24　26　19
(1)将下表补充完整：
气温分组 频数
12≤x＜17 3
17≤x＜22 10
22≤x＜27 5
27≤x＜32 2
(2)补全频数直方图；
(3)根据频数直方图，分析数据的分布情况．
18．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样试验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1 L的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：
(注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5)
请依据统计结果回答以下问题：
(1)试求进行该试验的车辆数；
(2)请补全频数直方图；
(3)在进行该试验的汽车中，有多少辆在耗油1 L的情况下可以行驶13 km以上？
参考答案
一、选择题
1．某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图(如图，不完全)，则选书法课的人数有(A)
A．12名 B．13名 C．15名 D．50名
2．在频数分布表中，各小组的频数之和(B)
A．小于数据总个数 B．等于数据总个数
C．大于数据总个数 D．不能确定
3．为了绘制一批数据的频数直方图，首先要算出这批数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的(C)
A．最大值
B．最小值
C．最大值与最小值的差
D．个数
4．绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值的差为25 cm，若取组距为4 cm，则最好分(D)
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
5．已知样本有30个数据，在样本的频数直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为(B)
A．4 B．12 C．9 D．8
6．如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是(B)
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
7．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请根据图示计算仰卧起坐次数在15～20次之间的频数是(A)
A．3 B．5 C．10 D．12
8．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数直方图，由图可知，下列结论正确的是(C)
A．最喜欢篮球的人数最多
B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生
D．最喜欢田径的人数占总人数的10%
9．宜昌中学开展“阳光体育活动”，七年级(1)班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是(C)
A．50 B．25 C．15 D．10
二、填空题
10．如表是某校八年级(8)班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是7cm，身高最大值与最小值的差至多是28cm.
11．八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数)．若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%．
12．某校七年级(1)班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频数直方图，已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.
(1)若该班有48人，则零花钱用得最多的是第3组，有16人；
(2)零花钱在8元以上的共有12人．
三、解答题
13．如图是某市某校教职工年龄(取正整数)的频数直方图(每组包括最小值，不包括最大值)，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)该校教职工共有多少人？
(2)不小于25岁但小于40岁的教职工人数占教职工总人数的百分比是多少？
(3)如果35岁的教职工有4人，那么年龄在35岁以上的教职工有几人？
解：(1)8＋12＋10＋8＋6＋3＋2＋1＝50(人)，所以该校教职工共有50人．
(2)不小于25岁但小于40岁的教职工人数为12＋10＋8＝30(人)，所以不小于25岁但小于40的教职工人数占教职工总人数的百分比是×100%＝60%.
(3)年龄在35岁以上的教职工有(8－4)＋6＋3＋2＋1＝16(人)．
14．某市农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度(单位：cm)．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长 4.5≤x ＜5 5≤x ＜5.5 5.5≤x ＜6 6≤x ＜6.5 6.5≤x ＜7 7≤x ＜7.5
频数 4 8 12 13 10 3
(1)根据表格信息，绘制相应的频数直方图；
(2)计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．
解：(1)如图所示：
(2)这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为(12＋13＋10)÷50＝70%.
15.为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：(单位：克)
3 850　3 900　3 300　3 500　3 315　3 800　2 550　3 800
4 150　2 500　2 700　2 850　3 800　3 500　2 900　2 850
3 300　3 650　4 000　3 300　2 800　2 150　3 700　3 465
3 680　2 900　3 050　3 850　3 610　3 800　3 280　3 100
3 000　2 800　3 500　4 050　3 300　3 450　3 100　3 400
4 360　3 300　2 750　3 250　2 350　3 520　3 850　2 850
3 450　3 800　3 500　3 100　1 900　3 200　3 400　3 400
3 400　3 120　3 600　2 900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
思考以下问题：(1)你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？
(2)每组的范围大小都一样吗？
(3)你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小的是1 900，最大的是4 160.
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差4 160－1 900＝2 260，考虑以250为组距(每组两个端点之间的距离叫组距)，2 260÷250＝9.04，可以考虑分成10组．
(3)统计每组中数据出现的次数(这个次数被称为频数)：
分组 1 750～ 2 000 2 000～ 2 250 2 250～ 2 500 2 500～ 2 750 2 750～ 3 000 3 000～ 3 250 3 250～ 3 500 3 500～ 3 750 3 750～ 4 000 4 000～ 4 250
次数 1 1 1 3 8 7 14 11 10 4
(4)绘制频数直方图：
从图中可以看出该地区新生儿体重在3 250～3 500克的人数最多．
16．阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：
32　39　45　55　60　54　60　28　56　41
51　36　44　46　40　53　37　47　45　46
(1))若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图；
个数分组 28≤x <36 36≤x <44 44≤x <52 52≤x <60 60≤x <68
频数 2
(2)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势．
解：(1)填入：5；7；4；2，补全频数直方图如下：
(2)①此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；
②西红柿个数最集中的株数在第三组，共有7株；
③西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．
17．某地某月1～20日中午12时的气温(单位：℃)如下：
22　31　25　15　18　23　21　20　27　17
20　12　18　21　21　16　20　24　26　19
(1)将下表补充完整：
气温分组 频数
12≤x＜17 3
17≤x＜22 10
22≤x＜27 5
27≤x＜32 2
(2)补全频数直方图；
(3)根据频数直方图，分析数据的分布情况．
解：(1)(2)如图．
(3)由频数直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．
18．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样试验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1 L的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：
(注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5)
请依据统计结果回答以下问题：
(1)试求进行该试验的车辆数；
(2)请补全频数直方图；
(3)在进行该试验的汽车中，有多少辆在耗油1 L的情况下可以行驶13 km以上？
解：(1)进行该试验的车辆数为9÷30%＝30(辆)．
(2)B：20%×30＝6(辆)，
D：30－2－6－9－4＝9(辆)．
补全频数直方图如图．
(3)在耗油1 L的情况下可以行驶13 km以上的车辆数为9＋9＋4＝22(辆)．