5.1 经典力学的成就与局限性 课后限时练习（Word版，含解析）

经典力学的成就与局限性
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共7小题,每题6分,共42分)
1.如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 (　　)
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
2.(多选)如图为健身用的“跑步机”示意图,质量为m的运动员踩在与水平面成α角的皮带上,运动员双手抓好扶手,脚用力向后蹬皮带。皮带运动过程中受到的阻力恒为f,使皮带以速度v匀速运动。则在运动过程中 (　　)
A.运动员对皮带的摩擦力主要是滑动摩擦力
B.运动员健身时消耗的能量主要用于克服摩擦力做功
C.运动员对皮带做功的功率为mgvsinα
D.运动员对皮带做功的功率为fv
3.如图所示,质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧,竖直放在水平地面上,今用力F缓慢向上拉A,直到B刚要离开地面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2,则Ep1、Ep2的大小关系为 (　　)
A.Ep1>Ep2　　　　　　　　B.Ep1C.Ep1=Ep2 D.无法判断
4.(多选)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长h时,让圆环由静止开始沿杆滑下,滑到杆的底端时速度恰好为零。若以地面为参考面,则在圆环下滑到底端的过程中 (　　)
A.圆环的机械能保持为mgh
B.弹簧的弹性势能先增大后减小
C.弹簧弹力做的功为-mgh
D.弹簧的弹性势能最大时,圆环的动能和重力势能之和最小
5.如图所示,木板质量为M,长度为L,小木块(可视为质点)的质量为m,水平地面光滑,一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接,小木块与木板间的动摩擦因数为μ,开始时木块静止在木板左端,现用水平向右的力将m拉至木板右端,拉力至少做功为 (　　)
A.　　　　　　　　 B.2μmgL
C.μmgL D.μ(M+m)gL
6.如图所示,水平传送带两端点A、B间的距离为l,传送带开始时处于静止状态。把一个小物体放到右端的A点,某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点,拉力F所做的功为W1、功率为P1,这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1。随后让传送带以v2的速度匀速运动,此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体,使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B,这一过程中,拉力F所做的功为W2、功率为P2,物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2。下列关系中正确的是 (　　)
A.W1=W2,P1B.W1=W2,P1Q2
C.W1>W2,P1=P2,Q1>Q2
D.W1>W2,P1=P2,Q1=Q2
7.(多选)如图所示,在粗糙斜面顶端固定一弹簧,其下端挂一物体,物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体,第一次直接拉到B点,第二次将物体先由A拉到C点再回到B点。则这两次过程中 (　　)
A.重力势能改变量相等
B.弹簧的弹性势能改变量相等
C.摩擦力对物体做的功相等
D.弹簧弹力对物体做功相等
二、计算题(18分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
8.如图所示,光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接,导轨半径R,一个质量为m的物块静止在A处压缩弹簧,把物块释放,在弹力的作用下获得一个向右的速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点,不计空气阻力,g取
10 m/s2,求:
(1)弹簧的弹力对物块做的功。
(2)物块从B至C克服摩擦阻力所做的功。
(3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小。
提升练 (15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩,若将力F撤去,小球将向上弹起并离开弹簧,直到速度变为零为止,在小球上升的过程中(　　)
A.小球的动能先增大后减小
B.小球在离开弹簧时动能最大
C.小球的动能最大时弹性势能为零
D.小球的动能减为零时,重力势能最大
10.(6分)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为 (　　)
A.2 kg　　B.1.5 kg　　C.1 kg　　D.0.5 kg
11.(6分)(多选)如图所示,甲、乙两种粗糙面不同的传送带,倾斜放置,以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处,小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v,在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H,传送带倾斜程度相同,则在物体从A到B的过程中 (　　)
A.物体与乙传送带间的动摩擦因数大于物体与甲传送带间的动摩擦因数
B.将小物体传送到B处,两种系统产生的热量相等
C.将小物体传送到B处,两种传送带消耗的电能相等
D.两种传送带对小物体做功相等
12.(22分)如图,质量相等的两个物块A、B放置在光滑水平面上,在A、B间压缩一轻弹簧,锁定其处于静止状态,轻弹簧储存有16 J的弹性势能。左端挡板处有一弹射装置P,右端N处与传送带连接,传送带水平部分长度L=8 m,沿逆时针方向以恒定速度v=6 m/s匀速传动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,质量mA=mB=1 kg。某时刻解除锁定,弹开A、B,并迅速移去轻弹簧。试求:(g取10 m/s2)
(1)因弹簧弹开,A、B获得的速度。
(2)物块B沿传送带向右滑动的最大距离sm。
(3)物块B刚滑回水平面MN的速度大小v′B。
(4)若物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰,且A、B碰后互换速度,则弹射装置P至少必须对A做多少功,才能在A、B碰后使B刚好能从Q端滑出。并求此过程中,滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能ΔE。
参考答案：
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共7小题,每题6分,共42分)
1.如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 (　　)
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
【解析】选B。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中,有摩擦力做功,消耗机械能,缓冲器的机械能不守恒,A项错误、B项正确;在弹簧压缩的过程中,有部分动能转化成了弹簧的弹性势能,并没有全部转化为内能,C项错误;在弹簧压缩的过程中,是部分动能转化成了弹簧的弹性势能,而不是弹簧的弹性势能全部转化为动能,D项错误。
2.(多选)如图为健身用的“跑步机”示意图,质量为m的运动员踩在与水平面成α角的皮带上,运动员双手抓好扶手,脚用力向后蹬皮带。皮带运动过程中受到的阻力恒为f,使皮带以速度v匀速运动。则在运动过程中 (　　)
A.运动员对皮带的摩擦力主要是滑动摩擦力
B.运动员健身时消耗的能量主要用于克服摩擦力做功
C.运动员对皮带做功的功率为mgvsinα
D.运动员对皮带做功的功率为fv
【解析】选B、D。脚用力向后蹬皮带时,运动员对皮带的摩擦力主要是静摩擦力,故A错误;在这个过程中,人的重心位置不变,机械能不变,由能量守恒定律得运动员健身时消耗的能量主要用于克服摩擦力做功,故B正确; 皮带运动过程中受到的阻力恒为f, 运动员对皮带作用力为f,所以运动员对皮带做功的功率为fv,故C错误,D正确。
3.如图所示,质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧,竖直放在水平地面上,今用力F缓慢向上拉A,直到B刚要离开地面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2,则Ep1、Ep2的大小关系为 (　　)
A.Ep1>Ep2　　　　　　　　B.Ep1C.Ep1=Ep2 D.无法判断
【解析】选C。开始时,物体A静止在弹簧上面,弹簧的弹力等于A的重力,弹簧处于压缩状态,压缩量为Δl1=,B刚要离开地面时弹簧弹力等于B的重力,弹簧处于伸长状态,则有:Δl2=,由于A、B的重力相等,所以初末状态时弹簧的弹力大小相等,形变量相等,所以弹性势能相等,即有Ep1=Ep2。选项C正确。
4.(多选)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长h时,让圆环由静止开始沿杆滑下,滑到杆的底端时速度恰好为零。若以地面为参考面,则在圆环下滑到底端的过程中 (　　)
A.圆环的机械能保持为mgh
B.弹簧的弹性势能先增大后减小
C.弹簧弹力做的功为-mgh
D.弹簧的弹性势能最大时,圆环的动能和重力势能之和最小
【解析】选C、D。圆环在初位置机械能为mgh,在末位置机械能为0,A错;对系统运用机械能守恒:W+mgh=0,可得:W=-mgh,C正确;同理根据系统机械能守恒,D正确;弹簧经历压缩,恢复原长,再伸长的过程,由此可知,弹簧的弹性势能先增大后减小再增大,B错。
5.如图所示,木板质量为M,长度为L,小木块(可视为质点)的质量为m,水平地面光滑,一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接,小木块与木板间的动摩擦因数为μ,开始时木块静止在木板左端,现用水平向右的力将m拉至木板右端,拉力至少做功为 (　　)
A.　　　　　　　　 B.2μmgL
C.μmgL D.μ(M+m)gL
【解析】选C。若使拉力F做功最少,在拉力F作用下使小木块m和木板M恰好做匀速直线运动,对小木块m和木板进行受力分析容易得出拉力F=2μmg (此时绳子上的拉力等于μmg),小木块发生的位移为,所以由功的公式得W=Fx= 2μmg×=μmgL,C正确。从能量观点分析,整个过程由于摩擦产生的内能Q=μmgL,拉力至少做功为μmgL。
6.如图所示,水平传送带两端点A、B间的距离为l,传送带开始时处于静止状态。把一个小物体放到右端的A点,某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点,拉力F所做的功为W1、功率为P1,这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1。随后让传送带以v2的速度匀速运动,此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体,使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B,这一过程中,拉力F所做的功为W2、功率为P2,物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2。下列关系中正确的是 (　　)
A.W1=W2,P1B.W1=W2,P1Q2
C.W1>W2,P1=P2,Q1>Q2
D.W1>W2,P1=P2,Q1=Q2
【解析】选B。因为两次的拉力和拉力方向的位移不变,由功的定义可知,两次拉力做功相等,所以W1=W2。当传送带不动时,物体运动的时间为t1=;当传送带以v2的速度匀速运动时,物体运动的时间为t2=,所以第二次用的时间短,功率大,即P1Q2。故选B。
7.(多选)如图所示,在粗糙斜面顶端固定一弹簧,其下端挂一物体,物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体,第一次直接拉到B点,第二次将物体先由A拉到C点再回到B点。则这两次过程中 (　　)
A.重力势能改变量相等
B.弹簧的弹性势能改变量相等
C.摩擦力对物体做的功相等
D.弹簧弹力对物体做功相等
【解析】选A、B、D。第一次直接将物体拉到B点,第二次将物体先拉到C点,再回到B点,两次初末位置一样,路径不同,根据重力做功的特点只跟初末位置有关,跟路径无关,所以两次重力做功相等,根据重力做功与重力势能变化的关系得:两次重力势能改变量相等,故A正确。由于两次初末位置一样,即两次对应的弹簧的形变量一样,所以两次弹簧的弹性势能改变量相等,故B正确。根据功的定义式得:摩擦力做功和路程有关;两次初末位置一样,路径不同,所以两次摩擦力对物体做的功不相等,故C错误。两次弹簧形变量相同,即弹性势能变化量相同,又因为弹簧弹力做功等于其弹性势能变化量的负值,所以两次弹簧弹力对物体做功相等,故D正确。
二、计算题(18分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
8.如图所示,光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接,导轨半径R,一个质量为m的物块静止在A处压缩弹簧,把物块释放,在弹力的作用下获得一个向右的速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点,不计空气阻力,g取
10 m/s2,求:
(1)弹簧的弹力对物块做的功。
(2)物块从B至C克服摩擦阻力所做的功。
(3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小。
【解析】(1)由牛顿第二定律,有:
7mg-mg=m
则EkB=m=3mgR。
根据动能定理,可求得弹簧弹力对物块所做的功为:
W弹=EkB=3mgR。
(2)物块到达C点仅受重力mg,据牛顿第二定律,有:
mg=m,
则EkC=m=0.5mgR。
物块从B到C只有重力和阻力做功,根据动能定理,有:
Wf-mg·2R=EkC-EkB,
则Wf=0.5mgR-3mgR+2mgR=-0.5mgR,
克服摩擦阻力所做的功为0.5 mgR。
(3)物块离开轨道后做平抛运动,仅有重力做功,机械能守恒,有:
Ek′=EkC+EpC=0.5mgR+2mgR=2.5mgR。
答案:(1)3mgR　 (2)0.5mgR　 (3) 2.5mgR
提升练 (15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩,若将力F撤去,小球将向上弹起并离开弹簧,直到速度变为零为止,在小球上升的过程中(　　)
A.小球的动能先增大后减小
B.小球在离开弹簧时动能最大
C.小球的动能最大时弹性势能为零
D.小球的动能减为零时,重力势能最大
【解析】选A、D。刚撤去力F时,开始小球受到的弹力大于重力,小球向上做加速运动,随着弹簧形变量的减小,弹力减小,后来弹力小于重力,小球做减速运动,离开弹簧后,仅受重力做竖直上抛运动,故小球的动能先增大后减小,A正确。当弹力等于重力时,a=0,速度最大,动能最大;此后弹力小于重力,小球做加速度增大的减速运动,直到弹簧恢复原长时,小球飞离弹簧,故小球在离开弹簧时动能不是最大,小球动能最大时弹性势能不为零,故B、C错误。小球上升到最高点时,动能为零,重力势能最大,故D正确。
10.(6分)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为 (　　)
A.2 kg　　B.1.5 kg　　C.1 kg　　D.0.5 kg
【解析】选C。对上升过程,由动能定理,-(F+mg)h=Ek-Ek0,得Ek=Ek0-(F+mg)h,即F+mg=-k=12 N;下落过程中,设物体从最高处下落到地面的距离为l,由动能定理可得(mg-F)(l-h)=Ek,转换可得Ek=(mg-F)l-(mg-F)h,即mg-F=-k′=8 N,联立两公式,得到m=1 kg、F=2 N,故只有C正确。
11.(6分)(多选)如图所示,甲、乙两种粗糙面不同的传送带,倾斜放置,以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处,小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v,在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H,传送带倾斜程度相同,则在物体从A到B的过程中 (　　)
A.物体与乙传送带间的动摩擦因数大于物体与甲传送带间的动摩擦因数
B.将小物体传送到B处,两种系统产生的热量相等
C.将小物体传送到B处,两种传送带消耗的电能相等
D.两种传送带对小物体做功相等
【解析】选A、D。根据v2-0=2ax可知物体加速度关系a甲Q甲=f1s1=f1(vt1-vt1)=f1, Q乙=f2s2=f2,根据牛顿第二定律得:f1-mgsinθ =ma1=m,f2-mgsinθ=ma2=m,解得:Q甲=mgH+mv2,Q乙=mg(H-h)+mv2,
Q甲>Q乙,故B错误;根据能量守恒定律,电动机消耗的电能E电等于摩擦产生的热量Q与物体增加机械能的和,因物体两次从A到B增加的机械能相同,Q甲>Q乙,所以将小物体传送到B处,两种传送带消耗的电能甲更多,故C错误;传送带对小物体做功等于小物体的机械能的增加量,动能增加量相等,重力势能的增加量也相同,故两种传送带对小物体做功相等,故D正确。
12.(22分)如图,质量相等的两个物块A、B放置在光滑水平面上,在A、B间压缩一轻弹簧,锁定其处于静止状态,轻弹簧储存有16 J的弹性势能。左端挡板处有一弹射装置P,右端N处与传送带连接,传送带水平部分长度L=8 m,沿逆时针方向以恒定速度v=6 m/s匀速传动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,质量mA=mB=1 kg。某时刻解除锁定,弹开A、B,并迅速移去轻弹簧。试求:(g取10 m/s2)
(1)因弹簧弹开,A、B获得的速度。
(2)物块B沿传送带向右滑动的最大距离sm。
(3)物块B刚滑回水平面MN的速度大小v′B。
(4)若物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰,且A、B碰后互换速度,则弹射装置P至少必须对A做多少功,才能在A、B碰后使B刚好能从Q端滑出。并求此过程中,滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能ΔE。
【解析】(1)解除锁定弹开A、B后,因为A、B两物块的质量相等,所以获得的速度也应相等,根据能量守恒Ep=m+m=16 J
解得vA=vB=4.0 m/s
(2)B滑上传送带匀减速运动,当速度减为零时,滑动的距离最远。由动能定理得:
-μmBgsm=0-mB,所以sm==4 m
(3)物块B在传送带上向左返回时,先匀加速运动,物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动,设物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离为s′
由μmBgs′=mBv2得s′==9 m>sm
表明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度,所以v′B==
4 m/s
(4)设弹射装置对A做功为W,则:
mAv=mA+W
A、B碰后速度互换,B的速度v″B=v′A
B要刚好能滑出平台Q端,由能量关系有:
mBv=μmBgL
又mA=mB,联立解得:W=8 J
v″B=4 m/s
B滑过传送带的过程中,传送带移动的距离:
s带=v=12 m
所求内能:ΔE=mBgμ(L+s带)=(16+24) J=49.9 J
答案:(1)均为4.0 m/s　(2)4 m　(3)4 m/s
(4)8 J　49.9 J
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