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17.1 勾股定理（2）教案
课题 17.1 勾股定理（2） 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.会用勾股定理解决较综合的问题。2.树立数形结合的思想。3.培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.
重点 勾股定理的综合应用。
难点 利用勾股定理来解决实际问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题导入新课1.说一说勾股定理的内容？答案：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 思考1：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？21世纪教育网版权所有已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′． ( http: / / www.21cnjy.com )证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′． 思考自议了解在数轴上无理数的表示。 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
讲授新课 提炼概念利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.三、典例精讲思考2：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？解：构造直角三角形即可得出. ( http: / / www.21cnjy.com )我们就可以按照以下方法进行绘图。①在数轴上找到点A，使OA=3，②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示的点。（学生练习几个不同的无理数长度的画法）追问：类似地，利用 勾股定理可以在数轴上画出表示的点. ( http: / / www.21cnjy.com )欣赏： “数学海螺” ( http: / / www.21cnjy.com ) 自学与小组合作学习相结合的方法。 利用勾股定理来解决实际问题．
课堂检测 四、巩固训练1.如图，点A表示的实数是 （ ）1.A2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）2.C3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有( )21教育网A．0条`` B．1条 C．2条 D．3条答案：D4.已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC 解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为 ，即－1到A的距离是，∴点A所表示的数为 .5.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为 ，即－1到A的距离是 ，∴点A所表示的数为 .
课堂小结 1.本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少新的认识？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
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17.1 勾股定理（2）学案
课题 17.1 勾股定理（2） 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.会用勾股定理解决较综合的问题。2.树立数形结合的思想。3.培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.
重点 勾股定理的综合应用。
难点 利用勾股定理来解决实际问题．
教学过程
导入新课 【引入思考】在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．
新知讲解 提炼概念利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.典例精讲 考：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？(1)在数轴上表示 QUOTE .要在数轴上画出表示 QUOTE 的点,只要画出长为 QUOTE 的线段即可.利用勾股定理,长为 QUOTE 的线段是直角边为正整数______ ,______的直角三角形的斜边.(2)如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=____,过点A 作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点____即为表示 QUOTE 的点.类似地，利用勾股定理可以在数轴上画出表示的吗？.总结:在数轴上表示无理数的方法：
课堂练习 巩固训练1.如图，点A表示的实数是 （ ）2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有( )21教育网A．0条 B．1条 C．2条 D．3条4.已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC 5.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.答案引入思考已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′． ( http: / / www.21cnjy.com )证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′．提炼概念典例精讲 解：构造直角三角形即可得出. ( http: / / www.21cnjy.com )我们就可以按照以下方法进行绘图。①在数轴上找到点A，使OA=3，②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示的点。类似地，利用 勾股定理可以在数轴上画出表示的点. ( http: / / www.21cnjy.com )巩固训练1.A2.C3.答案：D4.解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为 ，即－1到A的距离是，∴点A所表示的数为 .5.解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为 ，即－1到A的距离是 ，∴点A所表示的数为 .
课堂小结 小1.本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少新的认识？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
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人教版 八年级下
17.1 勾股定理（3）
新知导入
情境引入
欣赏下面海螺的图片：
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，
如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样绘制出来的呢？
合作学习
思考1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
AB=A′B ′，AC=A′C′ ．
求证：△ABC≌△A′B′C′ ．
A
B
C
A
B
C′
′
′
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C ′中，
∠C=∠C′=90°，
根据勾股定理得：
A
B
C
A
B
C′
′
′
-1 0 1 2 3
问题1 你能在数轴上表示出 的点吗？ 呢？
用同样的方法作 呢？
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？
√
√
问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
C
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
于C点，则点C即为表示 的点.
O
也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.
提炼概念
典例精讲
0
1
2
3
4
l
A
B
C
√
√
0
1
2
3
4
A
B
C
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案
由此可知,利用勾股定理,可以作出长为
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
第七届国际数学
教育大会的会徽
1
你能在数轴上表示出
的点吗？
的线段.
归纳概念
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
课堂练习
1.如图，点A表示的实数是 （ ）
D
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
C
3.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
C
第3题图
A
C
B
4.已知等边三角形ABC的边长是6cm，
(1)求高AD的长；(2)S△ABC
A
B
C
D
解：(1)
∵△ABC是等边三角形，AD是高
在Rt△ABD中
,根据勾股定理
5.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为 ，
即－1到A的距离是 ，∴点A所表示的数为 .
利用勾股定理
作图或计算
在数轴上表示出无理数的点
利用勾股定理解决网格中的问题
利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算
通常与网格求线段长或面积结合起来
通常用到方程思想
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
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