八年级数学等腰三角形课件
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课件13张PPT。12.3.1等腰三角形的性质两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰.底边回忆两腰的夹角叫做顶角.另一边叫做底边.腰和底边的夹角叫做底角.什么是等腰三角形，以及边和角的名称？
活动1
把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，
再把它展开，得到的△ABC是什么三角形？为什么？ △ABC为等腰三角形活动2
（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？为什么？对称轴是什么？
（2）把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中相等的线段和角，填入下表。 等腰三角形具备一般三角形的性质和两边相等。BD=DCAD=ADAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC从上表中你能发现等腰三角形还具有什么性质吗？
说一说你的猜想。
猜想1：等腰三角形的两个底角相等。
(等角对等边)猜想2：等腰三角形顶角平分线、底边上
的中线、底边上的高互相重合(三线合一） 活动3 验证猜想 1.猜想1的条件和结论分别是什么？
条件是：等腰三角形
结论是：两个底角相
2.用数学符号如何表达条件和结论？
条件是：已知△ABC中，AB=AC。
结论是：求证：∠B=∠C；
3.如何证明？ABDC证法二
证明：过点A作∠BAC的平分线AD，与BC交于点D.∵AD平分∠BAC（已知）∴ ∠BAD= ∠CAD （角平分线的意义）在△ABD与△ACD中∴ △ABD≌△ACD （SAS）∴ ∠B= ∠ C（全等三角形的对应角相等）证法三
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D.∴ ∠BDA= ∠CDA=90°在RT△ABD与RT△ACD中∴ △ABD≌△ACD （HL）∴ ∠B= ∠ CADCB 受猜想1的证明的启发，你能证明猜想2吗？注：猜想2可以看成是由三个猜想合在一起组成的。
等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。
等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高。
等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线。猜想1：等腰三角形的两个底角相等。
(等角对等边)猜想2：等腰三角形顶角平分线、底边上
的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一） 性质1：性质2：活动4
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．12图中有几个等腰三角形？
设∠A=x,用x表示∠1=______,∠2=_______,
∠C=______, ∠ABC=______.
求△ABC各个角的度数x2x2x2x△ABC， △ABD ,△BCD解：∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C （等边对等角）
∵BD=BC，
∴ ∠C ＝∠2 （等边对等角）
∵ AD=BD
∴ ∠A＝∠1 （等边对等角）
设∠A＝x，则
∠2=∠A+∠1=2x，
从而∠ABC=∠C=∠2=2x.
于是在△ABC中，有∠ABC+∠C+∠A＝180°
解得x=36°
在△ABC中，∠A＝36° ∠ABC=∠C=72°12例2、在△ABC中，AB=AC，D为BC边
上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分
别是E,F.求证DE=DF.
证明：连接AD
∵AB=AC,D为BC边上的中点
∴AD为∠BAC的角平分线
(三线合一)
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF（角平分线性质定理）活动5
练习
填空: △ABC中,D在BC上,
(1) 如果AB=AC，那么____=____（等边对等角）
(2) 如果AB=AC ,AD⊥AC, 那么 _______=______,
_______ =______.
(3) 如果AB=AC ,∠BAD=∠CAD, 那么____⊥_____,
_____ =_____.
(4) 如果AB=AC, BD=DC, 那么_________=________,
_____⊥_____.
5、等腰三角形顶角是36°，另外两个角分别是多少___________。
6、等腰三角形一个角是70°，另外两个角分别是____________。
7、等腰三角形一个角是120°，另外两个角分别是___________。
ABCD∟∠CADBDBCBD∠CADAD∠BADCDADCD∠BADBC∠B∠C72°,72°55°,55°或70°,40°30°,30°注：等腰三角形的底角不可能是钝角，顶角可以是任意角。活动6：小结
这节课我们主要学习了什么内容？1、等腰三角形的两个性质及运用。2、等腰三角形中三条常见辅助线的做法。
活动1
把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，
再把它展开，得到的△ABC是什么三角形？为什么？ △ABC为等腰三角形活动2
（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？为什么？对称轴是什么？
（2）把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中相等的线段和角，填入下表。 等腰三角形具备一般三角形的性质和两边相等。BD=DCAD=ADAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC从上表中你能发现等腰三角形还具有什么性质吗？
说一说你的猜想。
猜想1：等腰三角形的两个底角相等。
(等角对等边)猜想2：等腰三角形顶角平分线、底边上
的中线、底边上的高互相重合(三线合一） 活动3 验证猜想 1.猜想1的条件和结论分别是什么？
条件是：等腰三角形
结论是：两个底角相
2.用数学符号如何表达条件和结论？
条件是：已知△ABC中，AB=AC。
结论是：求证：∠B=∠C；
3.如何证明？ABDC证法二
证明：过点A作∠BAC的平分线AD，与BC交于点D.∵AD平分∠BAC（已知）∴ ∠BAD= ∠CAD （角平分线的意义）在△ABD与△ACD中∴ △ABD≌△ACD （SAS）∴ ∠B= ∠ C（全等三角形的对应角相等）证法三
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D.∴ ∠BDA= ∠CDA=90°在RT△ABD与RT△ACD中∴ △ABD≌△ACD （HL）∴ ∠B= ∠ CADCB 受猜想1的证明的启发，你能证明猜想2吗？注：猜想2可以看成是由三个猜想合在一起组成的。
等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。
等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高。
等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线。猜想1：等腰三角形的两个底角相等。
(等角对等边)猜想2：等腰三角形顶角平分线、底边上
的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一） 性质1：性质2：活动4
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．12图中有几个等腰三角形？
设∠A=x,用x表示∠1=______,∠2=_______,
∠C=______, ∠ABC=______.
求△ABC各个角的度数x2x2x2x△ABC， △ABD ,△BCD解：∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C （等边对等角）
∵BD=BC，
∴ ∠C ＝∠2 （等边对等角）
∵ AD=BD
∴ ∠A＝∠1 （等边对等角）
设∠A＝x，则
∠2=∠A+∠1=2x，
从而∠ABC=∠C=∠2=2x.
于是在△ABC中，有∠ABC+∠C+∠A＝180°
解得x=36°
在△ABC中，∠A＝36° ∠ABC=∠C=72°12例2、在△ABC中，AB=AC，D为BC边
上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分
别是E,F.求证DE=DF.
证明：连接AD
∵AB=AC,D为BC边上的中点
∴AD为∠BAC的角平分线
(三线合一)
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF（角平分线性质定理）活动5
练习
填空: △ABC中,D在BC上,
(1) 如果AB=AC，那么____=____（等边对等角）
(2) 如果AB=AC ,AD⊥AC, 那么 _______=______,
_______ =______.
(3) 如果AB=AC ,∠BAD=∠CAD, 那么____⊥_____,
_____ =_____.
(4) 如果AB=AC, BD=DC, 那么_________=________,
_____⊥_____.
5、等腰三角形顶角是36°，另外两个角分别是多少___________。
6、等腰三角形一个角是70°，另外两个角分别是____________。
7、等腰三角形一个角是120°，另外两个角分别是___________。
ABCD∟∠CADBDBCBD∠CADAD∠BADCDADCD∠BADBC∠B∠C72°,72°55°,55°或70°,40°30°,30°注：等腰三角形的底角不可能是钝角，顶角可以是任意角。活动6：小结
这节课我们主要学习了什么内容？1、等腰三角形的两个性质及运用。2、等腰三角形中三条常见辅助线的做法。