实数（1）
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课件39张PPT。以生命为代价的发现 毕达哥拉斯（Pythagoras）学派 “万物皆为数”（指有理数） 希帕斯（Hippasus）发现了一种实际存在的量， 却不能表示为两个整数的比． 毕达哥拉斯新课导入 毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了． 有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ． 既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师． 毕达哥拉斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己最为得意的一项发明，竟招来一位神秘的"天外来客" ． 毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言． 希伯斯很不服气． 他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？简直是睁着眼睛说瞎话！为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，叫做无理数． 1．理解实数的意义，会按要求对实数进行分类；
2．了解实数的相反数和绝对值的意义；
3．了解实数与数轴上的点具有一一对应关系；
4．了解有理数的运算律与运算性质在实数范围内仍然成立．教学目标知识与能力1．通过数形结合解决实际问题；
2．合理应用运算法则解决有关问题；
3．学会系统归纳、提高概括能力．过程与方法 1．养成主动参与意识与观察分析的能力；
2．通过对实数进行分类的练习，进一步领会分类的思想；
3．通过实数与数轴上的点一一对应，进一步领会数形结合的思想．情感态度与价值观 1．实数的意义和实数的分类；
2．实数的运算法则及运算律． 1．体会数轴上的点与实数是一一对应的；
2．准确地进行实数范围内的运算；
3．有理数的运算律与运算性质在实数范围内仍然成立．教学重难点重点难点 无限不循环小数叫无理数．如很多数的平方根和立方根． 13.3.1 基本定义及分类2．无理数3．实数
有理数与无理数统称为实数． 1．有理数
可以写成有限小数或者无限循环小数的形式的数．如整数和分数．知识要点4．实数的分类实数有理数无理数整数分数正无理数负无理数正整数零负整数正分数负分数按定义分实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数正整数零负整数正分数负分数按性质分1．（1）两个数相除，如果不管添多少位小
数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无
理数． （ ）（2）无理数就是带根号的数． （ ）（3）不带根号的数都是有理数． （ ）×××练一练（4）无理数都是开方开不尽的数．（ ）
（5）无理数都是无限小数． （ ）√√（6）无限小数都是无理数． （ ）
（7）无理数包括正无理数、零、负无理数．（ ）
（8）带根号的数都是无理数． （ ）
（9）有理数都是有限小数． （ ）×××× 有理数有：无理数有： 1.01001 … 有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明 答：任何一个分数写成小数的形式，必是有限小数或者无限循环小数． 例如想一想
FE 提问：若以点D为圆心，CD为半径画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分别表示什么数？13.3.2 实数与数轴无理数．（数?点）（点?数）A{ 实数 }： 数 a实数a点 A一一对应实数与数轴上的点一一对应每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一个点来表示．反过来 ，数轴上的每一个点都表示一个实数．13.3.3 实数的相反数、绝对值、倒数相反数：实数 a 的相反数是- a．若a与b互为相反数，则a＋b=0．绝对值：实数a的绝对值，记为|a|，它是一个非负实数．|a| = a（ a﹥0 ）0 （ a = 0）－a（ a﹤0） 几何意义： |a|表示点x到原点0的距离．而| a-b |表示点a与点b的距离．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．若a与b互为倒数，则ab=1．如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 ． 2．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，
x的绝对值等于1，则a+b+x2-cdx的值为
_________．1． 的相反数是_________． 的绝对值是_________．0或2练一练3．如图，数轴上表示1、 的对应点分别是A、
B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示
的数是（ ）C 实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．13.3.4 实数的运算顺序知识要点例1 计算下列各式的值： 解：（2） （结果保留4个有效数字）．（1） （精确到0.001）；例2 计算：（2）（1）例3 计算，看看有什么规律：解：结论 的整数部分与小数部分的差是多少（结果保留3个有效数字）？整数部分：1小数部分：解：整数部分与小数部分的差是：例4 计算： 1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可． 2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数．课堂小结 3．实数的分类．有理数{ }
无理数{ }随堂练习2．实数可分为（ ）
A．正数 和负数
B．整数和分数
C．有限小数和无限不循环小数
D．有理数和无理数3．下列叙述中不正确的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．无限小数都是无理数
C．所有开不尽方的数都是无理数
D．带根号的数不一定是无理数DB 4．下列说法中，正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．带根号的数都是无理数
C．无限不循环小数是无理数
D．循环小数是无理数C5．（1）π的整数部分为____，小数部分是
______；（2） 的整数部分是___，小数部分是
_________；23π－3（3）已知x是 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是____．116．（1）|－5 |的倒数是_______；
（2）若 ，且xy>0，x+y=_______； 5或－5（3）点A在数轴上对应的数为 ，点B在数轴上对应的数为 ，则A，B两点的距离为______．解：8．计算：1．（1）错误；（2）正确；（3）错误；
（4）错误；（5）正确．
2．习题答案3．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1） ；（2）0．
6．（1）4＞ ；（2）π＜3.1416；
（3） ＞ ；（4） ＞ ．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
9．（1）长方形；（2） ；（3）A，B，
C，D四点的坐标分别变为（2， ），
（5， ），（5，0），（2，0）．
2．了解实数的相反数和绝对值的意义；
3．了解实数与数轴上的点具有一一对应关系；
4．了解有理数的运算律与运算性质在实数范围内仍然成立．教学目标知识与能力1．通过数形结合解决实际问题；
2．合理应用运算法则解决有关问题；
3．学会系统归纳、提高概括能力．过程与方法 1．养成主动参与意识与观察分析的能力；
2．通过对实数进行分类的练习，进一步领会分类的思想；
3．通过实数与数轴上的点一一对应，进一步领会数形结合的思想．情感态度与价值观 1．实数的意义和实数的分类；
2．实数的运算法则及运算律． 1．体会数轴上的点与实数是一一对应的；
2．准确地进行实数范围内的运算；
3．有理数的运算律与运算性质在实数范围内仍然成立．教学重难点重点难点 无限不循环小数叫无理数．如很多数的平方根和立方根． 13.3.1 基本定义及分类2．无理数3．实数
有理数与无理数统称为实数． 1．有理数
可以写成有限小数或者无限循环小数的形式的数．如整数和分数．知识要点4．实数的分类实数有理数无理数整数分数正无理数负无理数正整数零负整数正分数负分数按定义分实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数正整数零负整数正分数负分数按性质分1．（1）两个数相除，如果不管添多少位小
数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无
理数． （ ）（2）无理数就是带根号的数． （ ）（3）不带根号的数都是有理数． （ ）×××练一练（4）无理数都是开方开不尽的数．（ ）
（5）无理数都是无限小数． （ ）√√（6）无限小数都是无理数． （ ）
（7）无理数包括正无理数、零、负无理数．（ ）
（8）带根号的数都是无理数． （ ）
（9）有理数都是有限小数． （ ）×××× 有理数有：无理数有： 1.01001 … 有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明 答：任何一个分数写成小数的形式，必是有限小数或者无限循环小数． 例如想一想
FE 提问：若以点D为圆心，CD为半径画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分别表示什么数？13.3.2 实数与数轴无理数．（数?点）（点?数）A{ 实数 }： 数 a实数a点 A一一对应实数与数轴上的点一一对应每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一个点来表示．反过来 ，数轴上的每一个点都表示一个实数．13.3.3 实数的相反数、绝对值、倒数相反数：实数 a 的相反数是- a．若a与b互为相反数，则a＋b=0．绝对值：实数a的绝对值，记为|a|，它是一个非负实数．|a| = a（ a﹥0 ）0 （ a = 0）－a（ a﹤0） 几何意义： |a|表示点x到原点0的距离．而| a-b |表示点a与点b的距离．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．若a与b互为倒数，则ab=1．如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 ． 2．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，
x的绝对值等于1，则a+b+x2-cdx的值为
_________．1． 的相反数是_________． 的绝对值是_________．0或2练一练3．如图，数轴上表示1、 的对应点分别是A、
B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示
的数是（ ）C 实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．13.3.4 实数的运算顺序知识要点例1 计算下列各式的值： 解：（2） （结果保留4个有效数字）．（1） （精确到0.001）；例2 计算：（2）（1）例3 计算，看看有什么规律：解：结论 的整数部分与小数部分的差是多少（结果保留3个有效数字）？整数部分：1小数部分：解：整数部分与小数部分的差是：例4 计算： 1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可． 2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数．课堂小结 3．实数的分类．有理数{ }
无理数{ }随堂练习2．实数可分为（ ）
A．正数 和负数
B．整数和分数
C．有限小数和无限不循环小数
D．有理数和无理数3．下列叙述中不正确的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．无限小数都是无理数
C．所有开不尽方的数都是无理数
D．带根号的数不一定是无理数DB 4．下列说法中，正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．带根号的数都是无理数
C．无限不循环小数是无理数
D．循环小数是无理数C5．（1）π的整数部分为____，小数部分是
______；（2） 的整数部分是___，小数部分是
_________；23π－3（3）已知x是 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是____．116．（1）|－5 |的倒数是_______；
（2）若 ，且xy>0，x+y=_______； 5或－5（3）点A在数轴上对应的数为 ，点B在数轴上对应的数为 ，则A，B两点的距离为______．解：8．计算：1．（1）错误；（2）正确；（3）错误；
（4）错误；（5）正确．
2．习题答案3．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1） ；（2）0．
6．（1）4＞ ；（2）π＜3.1416；
（3） ＞ ；（4） ＞ ．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
9．（1）长方形；（2） ；（3）A，B，
C，D四点的坐标分别变为（2， ），
（5， ），（5，0），（2，0）．