(共14张PPT)
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(二)
三、循环结构
在科学计算中，会遇到许多有规律的重复运算，例如人口预测。
已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，预测第T年后人口总数将是多少？
问题的分析：
（1）第一年后的人口总数是P+P×R=P(1+R)；
（2）第二年后的人口总数是 P×(1+R)+P×(1+R)×R=P(1+R)2；
……
以此类推，得到第T年后的人口总数是P(1+R)T.
这就是说，如果要计算第10年后的人口总数，乘(1+R)的运算要重复10次。
如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程。
循环过程非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确。
根据指令条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。
否
是
开始
输入第一年人口P
人口增长率R，预测第T年
增长时间t=1
t≤T
t=t+1
P=P+I
计算增量
I=P×R
结束
输出P值
预测人口的算法中包含循环结构，可用程序框图来描述：
变量P在计算机中由一个地址单元和一个存储单元组成，计算机工作时，先找到P的地址单元，用读写头读出存储单元的内容，将此内容送到运算器中，进行P+I的运算，再用读写头读出运算器的运算结果，将它送到P的地址单元，将运算结果写入存储单元，同时原先存储的内容被擦去，这样就完成了用P+I代替P的过程，这一过程也可以写成“P=P+I”.
“P=P+I”怎样理解？
循环结构特点
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体. 右图是一种常见的循环结构。
它的功能是先执行A框，然后判断给定的条件是否成立，如果p条件不成立，则再执行A，然后再对p条件作判断，如果p条件仍然不成立，又执行A，……，
直到型循环结构
另外，下图所示的框图也是常见的一种循环结构，它的功能是先判断条件p是否成立，若成立，则执行A框；再判断，再执行，……，直到不符合条件时，就终止循环，执行本循环结构后的下一步程序。
当型循环结构
例1：设计一个求满足“1+3+5+…+n>2008” 的n的最小值的算法，并画出程序框图
解:在这个问题中，需要累加多少次，事先并不知道，为此我们采用直到型的循环.
算法：
S1 n=1；
S2 s=1；
S3 如果s>2008，则执行S6 ，
否则执行S4，S5 ；
S4 n=n+2 ，
S5 s=s+n ；
S6 输出n.
开始
输出n
结束
s>2008
n=n+2
s=s+n
n=1
s=1
是
否
用程序框图描述：
例2：已知n个正整数排成一行如下：
a1，a2，a3，…，an－1，an，其中下脚码表示n个数的排列位置，这一行数满足条件：a1=1，a2=1，an=an－2+an－1(n≥3,n∈N),画出计算第n项的程序框图。
分析：a1=1，a2=1，an=an－2+an－1，所以
a3=2，a4=3，a5=5，……，ak=ak－2+ak－1，
我们看到ak，ak－2，ak－1都是k的函数,数值随k而变化。
因此在框图中要引入三个变量，分别用C、A、B表示ak，ak－2，ak－1，且首先要输入正整数n (n≥3)，以及给A和B分别输入数值1，1，然后循环计算。
是
开始
输入n
A=1, B=1, k=3
k≤n
k=k+1
A=B, B=C
C=A+B
结束
输出C
用程序框图描述：
否
例2：画出计算
值的一个算法
程序框图.
开始
输出s
结束
i≤10
s=s+1/i
i=i+1
i=1
s=0
是
否
例3： 画出对x=1，2，3，…，10，求x2的算法的程序框图.
开始
结束
x≤10
y=x2
x=x+1
x=1
是
否
输出y
课堂小结：
1、循环结构的概念
2、循环结构的特点(共18张PPT)
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示（一）
一般地，算法含有两大要素：
一是操作，主要包括算术运算、逻辑运算、函数运算等；
二是控制结构，控制结构控制着算法中各操作的执行顺序。
通过对各种各样的算法和框图进行分析和研究，证明了只需用顺序结构、条件分支结构、循环结构就可以表示任何一个算法，因此我们必须学习这三种基本结构。
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序结构。
例1:已知两个变量x和y，试交换这两个变量的值。
一、顺序结构
解：为了达到交换的目的，需要一个临时的中间变量p，其算法是：
S1 p x
S2 x y
S3 y p
开始
P x
x y
y P
结束
例2: 已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，求点P0(x0，y0)到直线l的距离d.
解：（1）用数学语言表达：
S1 输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；
S2 计算z1=Ax0+By0+C；
S3 计算z2=A2+B2；
S4 计算 ；
S5 输出d.
开始
输入x0，y0，
A，B，C
z1=Ax0+By0+C
z2=A2+B2
结束
输出d
流程图 :
二、条件分支结构
（1）条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。它的一般形式是：
p
A
B
Y
N
（2）此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一。
（3）一个判断结构可以有多个判断框。
（4）在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而进行不同的处理方式，这就需要用条件结构来实现算法。
例3:解一元二次方程ax2+bx+c=0.
S1 计算△=b2－4ac；
S2 如果△<0，则原方程无实数解；
否则(△≥0), x1= ，
x2= ；
S3 输出x1，x2，或“无实数解”信息.
解：（1）用数学语言表达：
△=b2－4ac
输出x1,x2
△≥0
Y
N
输出
“方程无实数解”
输入a, b, c
开始
结束
（2）用框图来描述算法：
例4：设火车托运重量为P(kg)行李时，每千米的费用(单位：元)标准为
画出行李托运费用的程序框图。
解：先输入托运的重量P和里程D，再分别用各自的条件下的计算公式来计算处理。
然后将结果与托运路程D相乘，最后输出托运行李的费用M。
否
是
开始
输入P、D
P>30
Y=0.3×30+0.5(P－30)
Y=0.3P
M=D×Y
输出M
结束
用框图来描述算法：
由此可见，在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就是条件分支结构，条件分支结构又称为条件结构。
在A或B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图也是条件结构的一种.
1.已知三角形的三边a，b，c，计算该三角形的面积。写出算法，并用流程图表示出来。
解：算法如下：
S1 输入a，b，c；
S1 计算p=(a+b+c)/2；
S2 利用公式
即可求出三角形的面积。
练习题：
流程图
开始
结束
输入a,b,c
输出S
2.下面两种逻辑结构，说出各自的算法功能
开始
输入a，b
结束
sum=a+b
输出sum
开始
输入a，b
输出
结束
（1）
答案：（1）求直角三角形斜边长；
（2）求两个数的和．
（2）
3. 写出解方程组 的一个算法，并用流程图表示算法过程。
解：算法如下：
S1 将三个方程相加得x+y+z=6 （4）
S2 用（4）式减（1）式得z=3；
S3 用（4）式减（2）式得x=1；
S4 用（4）式减（3）式得y=2.
流程图
开始
结束
三式相加得4式
x+y+z=6
4式减1式得z=3
4式减2式得x=1
4式减3式得y=2
1．选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．
2．理解选择结构的逻辑以及框图的规范画法，选择结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中．(共13张PPT)
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示（一）
一、复习引入
1.程序框图的概念
通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法。这种图称做程序框图（简称框图）也叫流程图。
程序框 名称 功能
起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是” ；不成立时标明“否” 。
二、提出问题
算法的基本逻辑结构
通过各式各样的算法和框图进行分析和研究，证明只须用顺序结构、条件分支结构和循环结构就可以表示任何一个算法。下面我们就系统地研究
我们写出的算法或画出的程序框图，一定要使大家一步步地看清楚、明白，容易阅读。不然的话，写得算法乱无头绪，就很难让人阅读和理解。这就要求算法或程序框图有一个良好的结构。
二、提出问题
开始
输入n
i=2
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0
r=0
N不是质数
N是质数
结束
是
否
是
否
开始
结束
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0
是
否
r=0
N不是质数
N是质数
是
否
输入n
i=2
顺序结构
循环结构
条件分支结构
三、概念形成
概念1.顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图
中的体现就是用流程线将
程序框自上而下地连接起
来，按顺序执行算法步骤。
步骤n
步骤n＋1
三角形ABC的底BC为4, 高AD为2,求三角形ABC的面积S,试设计该问题的算法和流程。
结束
开始
计算
输出S
输入a=4,h=2
三、概念形成
概念1.顺序结构
是
是
三、概念形成
概念2.条件分支结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向。条件结构就是处理这种过程的结构。
分类是算法中经常发生的事情，条件结构的主要作用就是表示分类。条件结构可用程序框图表示为下面两种形式。
步骤A
步骤B
满足条件？
否
步骤A
满足条件？
否
例1：解一元二次方程ax2+bx+c=0.
S1 计算△=b2－4ac；
S2 如果△<0，则原方程无实数解；
否则(△≥0), x1= ，
x2= ；
S3 输出x1，x2，或“无实数解”信息.
△=b2－4ac
输出x1,x2
△≥0
Y
N
输出
“方程无实数解”
输入a, b, c
开始
结束
用程序框图描述：
例2：设火车托运重量为P(kg)行李时，每千米的费用(单位：元)标准为
画出行李托运费用的程序框图。
解：先输入托运的重量P和里程D，再分别用各自的条件下的计算公式来计算处理。
然后将结果与托运路程D相乘，最后输出托运行李的费用M。
否
是
开始
输入P、D
P>30
Y=0.3×30+0.5(P－30)
Y=0.3P
M=D×Y
输出M
结束
用程序框图描述：
由此可见，在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就是条件分支结构，条件分支结构又称为条件结构。
在A或B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图也是条件结构的一种.
四、课堂小结
1.重点是对算法的三种逻辑结构的理解，难点是算法的框图表示。
2.通过例题掌握用框图表示顺序算法结构和条件分支结构。(共15张PPT)
情景创建
在科学计算中，会遇到许多有规律的重复运算，例如人口预测。
已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，预测第T年后人口总数将是多少？
问题的分析：
（1）第一年后的人口总数是P+P×R=P(1+R)；
（2）第二年后的人口总数是P×(1+R)+P×(1+R)×R=P(1+R)2；
……
以此类推，得到第T年后的人口总数是P(1+R)T.
这就是说，如果要计算第10年后的人口总数，乘(1+R)的运算要重复10次。
如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程。
循环过程非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确。
根据指令条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。
新知讲解
否
是
开始
输入第一年人口P
人口增长率R，预测第T年
增长时间t=1
t≤T
t=t+1
P=P+I
计算增量
I=P×R
结束
输出P值
画出计算
值的一个算法程序框图.
开始
输出s
结束
i≤10
s=s+1/i
i=i+1
i=1
s=0
是
否
画出对x=1，2，3，…，10，
求x2的算法的程序框图.
开始
结束
x≤10
y=x2
x=x+1
x=1
是
否
输出y
１.若将条件 “ｉ≥５” 改为“ｉ＞５”，输出结果是什么？
2.若将“i ＝ i + 1” 与 “S ＝ S + i”交换,则输出结果是什么？若保持原结果不变,需要作什么修改？
结束
输出S
i ＝ 1，S＝ 0
开始
s ＝ s + i
i ＝ i + 1
i≧５
否
是
程序框图:
开始
i=1
S=0
S=S+i
i=i+1
i>100
输出S
结束
直到型循环结构
开始
i=1
S=0
i≤100
S=S+i
i=i+1
输出S
结束
当型循环结构
N
Y
Y
N
还有一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？
是
否
这种循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？
在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循体，否则终止循环
某些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？
是
否
这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？
在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.
循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构
差异:循环终止条件不同,检验条件是否成立的先后次序也不同.
当型循环结构:先判断后执行循环体.
直到型循环结构:先执行循环体后判断条件是否成立.
循环体
满足条件？
否
是
直到型循环结构
当型循环结构
循环体
满足条件？
是
否
例1：已知n个正整数排成一行如下：
a1，a2，a3，…，an－1，an，其中下脚码表示n个数的排列位置，这一行数满足条件：a1=1，a2=1，an=an－2+an－1(n≥3, n∈N),画出计算第n项的程序框图。
分析：a1=1，a2=1，an=an－2+an－1，所以
a3=2，a4=3，a5=5，……，ak=ak－2+ak－1，
我们看到ak，ak－2，ak－1，都是k的函数，数值随k而变化。
因此在框图中要引入三个变量，分别用C、A、B表示ak，ak－2，ak－1，且首先要输入正整数n (n≥3)，以及给A和B分别输入数值1，1，然后循环计算。
否
是
开始
输入n
A=1, B=1, k=3
k≤n
k=k+1
A=B, B=C
C=A+B
结束
输出C
课堂小结
循环结构的流程图的画法
N
Y
N
Y
1. 画流程图时一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯；
2. 画流程图时拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了；
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
