(共13张PPT)
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次函数图象的画法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
例1：“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”
解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17=34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48－17×2) ÷2=7只小兔。相应的，小鸡有10只。
代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则
用加减消元法解得：
思考1：例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？
S1 假设没有小兔，则小鸡应为n只；
S2 计算总腿数为2n只；
S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m－2n；
S4 计算小兔只数为 ;
S5 小鸡的只数为n－ .
思考2：教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？
S1 设未知数；
S2 根据题意列方程组；
S3 解方程组；
S4 还原实际问题，得到实际问题的答案。
探究：是的，其算法步骤为：
在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面用消元法来解一般的二元一次方程组
S1 假定a11≠0，②×a11－①×a21得
S2 如果a11a22－a12a21≠0，则执行下步；否则执行S6
S3 ④两边同除以a11a22－a12a21≠0得
S4 ⑥代入⑤.得
S5 输出结果x1，x2，
S6 若a11b2－a21b1≠0. 则执行下一步；否则执行S8
S7 输出“方程组无解”.
S8 输出“方程组有无穷多个解”
以上解二元一次方程组的方法，叫做高斯消去法
二、算法的特点
不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。
在算法中，每一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。
在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。
算法解决的都是一类问题（分别是解决求方程组的解和确定一个有理整数序列中的最大值问题），因此具有普适性。
练习：写出解方程x2－2x－3=0的一个算法.
配方法：
S1 移项，得x2－2x=3 ①
S2 ①式两边同加1并配方得 (x－1)2=4 ②
S3 ②式两边开方，得x－1=±2 ③
S4 解③式得x=3或x=－1
因式分解法：
S1 将方程左边因式分解得(x－3)(x+1)=0 ①
S2 由①得x－3=0或x+1=0 ②
S3 解②得x=3或x－1
例2： 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解：算法如下：
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”;
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数；
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2;
S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
下面我们用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。
S1 max=a
S2 如果b>max, 则max=b.
S3 如果C>max, 则max=c.
S4 max就是a, b, c中的最大值。
比较下数学语言和文字叙述的异同
课堂小结：
1、算法的概念
2、算法的特点(共17张PPT)
算法的概念
在中央电视台“幸运52”节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在最短的时间内说出正确(大体上)的答案呢
第一步:报“4000”；
第二步:若主持人说高了(说明答案在0～4000之间),就报“2000”,否则(答案在4000～8000之间)报“6000”；
第三步:重复第二步的报数方法取中间数,
直至得到正确结果.
算法的概念
一般地, 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm).
它是解决某一类问题的程序或步骤.
所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”类的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.
按照这样的理解,我们可以设计出很多解具体数学问题的算法.下面看几个例子:
写出解方程组 的步骤
第一步：（消元）
①+②×2，得 7x=11 ③
第二步：（解一元一次方程）
解③得
第三步：（代入求解）
将 代入①,得
写出解第二个方程组的算法：
第一步：①×a2- ②×a1 得
(a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2 ③
第二步：解③，得
第三步：将④带入①得
变一变
问题1：这两个解方程组算法的适用范围有何不同？
第一步： ①×a2- ②×a1得
(a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2 ③
第二步：解③，得
第三步：将④代入①得
第一步：
①+②×2，得7x=11 ③
第二步：解③得
第三步：
将 代入①,得
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解方程组
第一步: 取 a1=3,b1=-2,c1=3
a2=2,b2=1,c2=4
第二步：计算
第三步：给出运算结果.
问题2:下面的步骤表述明确吗？
一：两腿并拢，挺胸抬头
二：左手托起女方右手，右手放在女方腰部
三：先迈前腿
四：再迈后腿
……
问题3:你对以下的“算法”如何理解？
问： 要把大象装进冰箱，分几步？
答：分三步：
第一步：打开冰箱门
第二步：把大象装进冰箱
第三步：关上冰箱门
1.算法定义的理解
在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.算法的要求
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;
(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.
3.算法的基本特征:
明确性:算法的每一个步骤都是确切的,能有效执行且得到确定结果,不能模棱两可.
有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题.
不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的算法.
例1．（1）设计一个算法，判断7是否为质数.
（2）设计一个算法，判断35是否为质数.
算法分析：
（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.
根据以上分析，可写出如下算法：
第一步：用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.
第二步：用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.
第三步：用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.
第四步：用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.
第五步：用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是质数.
（2） 类似的，可写出“判断35是否为质数”的算法：
第一步：用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.
第二步：用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.
第三步：用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.
第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35.因此，35不是质数.
探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？
第一步：给定一个大于2的整数n；
第二步：令i=2；
第三步：用i除n，得到余数r；
第四步：判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数,结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.
第五步：判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数,结束算法；否则，返回第三步.
算法的概念
算法的步骤
算法的特点
算法
