(共22张PPT)
3.1.3
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填一填
研一研
练一练
填一填·知识要点、记下疑难点
3.1.3
常数
越来越小
P(A).
0
1
1
0
频率
近似
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研一研·问题探究、课堂更高效
3.1.3
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研一研·问题探究、课堂更高效
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练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.1.3
D
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练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.1.3
A
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练一练·当堂检测、目标达成落实处
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练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.1.3
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研一研
练一练(共31张PPT)
3.1
事件与概率
3.1.3
频
率
与
概
率
课前预习·巧设计
名师课堂·一点通
创新演练·大冲关
第三章
概率
考点一
考点二
考点三
N0.1 课堂强化
N0.2 课下检测
读教材·填要点
小问题·大思维
[读教材·填要点]
常数
常数
2．概率的性质
事件A为随机事件
事件A为必然事件 P(A)＝
事件A为不可能事件 P(A)＝
0≤P(A)≤1
1
0
[小问题·大思维]
1．频率和概率有什么区别？
提示：频率是某一事件发生的可能性的大致体现，而概率是事件本身内在的规律体现．在相同条件下进行试验，在每一次试验中事件发生的概率是相同的，但频率可能不同．
2．某医生治愈病人的治愈率为10%，那么他给10个病人治
病，前面9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？
提示：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%，指随着试验次数的增加，即被治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前9个病人没有治愈是可能的，对第10个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．
[例1] 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？
[自主解答] 这种想法显然是错误的，通过具体试验验证便知．用概率的知识来理解：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上的概率都是0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.
[悟一法]
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，认识了这种随机中的规律性，可以帮助我们预测事件发生的可能性，但对一定数量的试验来说，并不一定与概率完全相同．
[通一类]
[例2] 表①和表②分别表示从甲、乙两厂家随机抽取的某批乒乓球产品的质量检查情况：
表①
表②
(1)计算表中乒乓球优等品的频率(结果保留到小数点后三位)；
(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？
(3)若该两厂的乒乓球价格相同，你打算从哪一厂家购货？
[自主解答] (1)依据公式可算出表①中优等品的频率依次为0.900，0.920,0.970,0.940,0.954,0.951，表②中优等品的频率依次为0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903.
(2)由(1)可知，抽取的球数不同，计算得到的频率值也不同，但表①中的频率都在常数0.95的附近摆动，所以在甲厂抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率近似为0.95；表②中的频率都在常数0.90左右摆动，所以在乙厂抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率近似为0.90.
(3)因为概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小，P甲>P乙表示甲厂生产的优等乒乓球的可能性更大，因此应选购甲厂生产的乒乓球．
[悟一法]
随机事件在一次试验中是否发生，虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它发生的可能性呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算它的概率．
频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率；概率是常数，是客观存在的数．在实际问题中，常用频率作为它的估计值．
2．(2011·湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年六月
份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：
140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．
解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为
[例3] 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩.
成绩 人数
90分以上 43
80～89分 182
70～79分 260
60～69分 90
50～59分 62
50分以下 8
用已有的信息可估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：
(1)得“90分以上”记为事件A，则P(A)≈0.067；
(2)得“60～69分”记为事件B，则P(B)≈0.140；
(3)得“60分以上”记为事件C，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.
[悟一法]
频率与概率既有联系又有区别．由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率．
[通一类]
3．种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷
种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽．
(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；
(2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒，需采购该批稻谷种子多少公斤(每公斤约1 000粒)
篮球运动员甲和乙的3分球命中率分别为70%和50%.本场比赛中甲投3分球5次，只命中一次，乙投3分球3次全部命中，现在全场比赛即将结束，但是球队还落后2分，还剩最后一次进攻机会，如果你是教练，这最后一个3分球由谁来投？
[巧思] 本题可从两方面思考，一是平时的练习中的命中率，一是临场发挥水平，所以甲和乙用谁来投都可以．并不一定非要指定谁来投，应从当时实际情况来决定．
[妙解] 选择甲还是乙都有道理，因为甲平时比乙投篮命中率高，所以从平时看应选甲；乙平时投篮命中率虽不如甲高，但他在本场中表现出色，所以从临场发挥状态来看可以选乙．因此决定时，可以据当时的实际情况来作综合性的选择．
