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2.1.1简单随机抽样
我们知道，工厂生产的产品必须经过检验，只有合格产品才能进入市场流通。而有些检验带有极大的破坏性，那么我们应该如何解决既要确保出厂的产品必须合格，又不能对其造成大面积破坏的矛盾呢？
某校有高中学生900人，校医务室想对全校高中学生的身高作一次调查，为不影响正常的教学准备抽取50名学生作为调查对象，应该怎样设计方案？
每年高考过后，考试中心的工作人员需要对考生的答卷进行分析，总结经验，找出问题，以利于下一年度的高考命题，指导下一届考生备考。而调研每位考生答卷的工作量太大，那么应如何科学地进行调研呢？ .
总之，无论是生活、工作、学习，我们每时每刻都要同数据打交道，那么如何从众多的数据中科学地提取有效数据，又如何科学地对数据进行分析，从而使我们能够作出科学的决策，这正是统计的内涵.
本章先介绍了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种常用的抽样方法。
接着介绍如何用样本估计总体，一是如何用样本的频率分布估计总体分布；二是如何用样本的某种特征数去估计总体的相应的特征数。
最后介绍了两个变量之间的关系，除了函数关系这种确定性的关系以外，还存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关性。
统计是研究如何合理地收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。
在本章中通过对数据的收集、整理和分析，可以增强我们的社会实践能力，培养我们解决问题的能力，增强我们学习数学的兴趣。
2.1.1简单随机抽样
在一次考试中，考生有2万名，如果为了了解这些考生的数学主观题的得分情况，而将他们所有的考卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些学生的主观题的得分情况呢？
今有某灯泡厂生产的灯泡100只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？
一. 统计的有关概念及统计的基本思想
1．总体、个体、样本
（1）总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作是总体；
（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体；
（3）样本：从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫做样本；
（4）样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量。
2．随机抽样
抽样时保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样就是随机抽样。
3．统计的基本思想方法
统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
在1936年的美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者根据电话簿和俱乐部的车辆登记簿上的名单，统一给大批人发了调查表。 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
你认为预测结果出错的原因是什么？
分析：当时的访问对象是从电话号码簿和俱乐部会员名册上选取的，但在1936年，美国家庭电话尚未普及，只有100万部左右，尤其是有条件参加俱乐部的人，大多数是经济上富有，政治上保守，倾向于共和党的选民，这就造成了显著的系统误差.
本例说明了抽样方法的重要性，只有正确的抽样方法才能使其样本代表总体。 也就是“一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查”（尽管普查耗费了大量的人力、物力、财力），因此，我们必须掌握科学的抽样方法，首先在抽样时，必须将总体“ 搅拌均匀”；其次还要掌握几个常用的抽样方法，如本章所学习的简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。
二、简单随机抽样
一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
简单随机抽样的特点 ：
（1）它要求被抽取的样本的个数有限，这样，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；
（2）它是从总体中逐个地进行抽取。 这样，便于在抽样实践中进行操作；
（3）它是一种不放回抽样。 由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。
（4）它每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法的公平性。
问题：下面的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？
（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。
（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验。
（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。
三、抽签法
抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，记下号签上的号码，就得到一个容量为n的样本
抽签法的优点和缺点 ：
优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等(得到的样本是简单随机样本);
缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)；
(2)号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加。
某班有学生40人，为了了解学生各方面的情况，需要从中抽取一个容量为10的样本，用抽签法确定要抽取的学生
解：注意抽签法的要求：
S1 将这40名学生按学号编号，分别为1，
2，……，40；
S2 将这40个号码分别写在相同的40张纸片上；
S3 将这40张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片，记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记下号码；重复这个过程直到取到第10个号码时终止。
于是，和这10个号码对应的10个学生就构成了一个简单随机样本 。
四、随机数表法
随机数表由数字0，1，2，3，……，9 这10个数字组成，并且每个数字在表中各个位置上出现的机会一样。通过随机数生成器，例如计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表.
通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后抽取样本。
例如要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验。用随机数表抽取的步骤如下：
(1) 对850颗种子进行编号：可以编为001，002，……，850.
(2) 给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的前3位，从各组数中任选一个前3位小于或等于850的数作为起始号码，例如从第1行第7组开始，取出530作为抽取的第1个代号；
(3) 继续向右读，由于987>850，跳过这组数不取，继续向右读，得到415作为第2个代号。数组的前3位数不大于850且不与前面取出的数重复，就把它取出，否则跳过不取，取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读，如此下去，直到得到在001~850之间的50个三位数。
上面我们是从左到右读数，也可以从上到下读数或其它有规则的读数方法。
用随机数表法抽取样本的步骤：
S1 将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；
S2 在随机数表中任选一个数作为开始；
S3 从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出。得到的号码若在前面已经取出，也跳过，如此进行下去，直到取满为止；
S4 根据选定的号码抽取样本。
用随机数表法抽取样本的优缺点：
优点：简单易行。 它很好地解决了用抽签法时，当总体中的个体数较多时制签难的问题。
缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便。
例1．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤。 (随机数表见本章末第87页附表)
解：S1 将30个灯泡编号：00，01，02，03，……，30；
S2 在随机数表中任取一组数作为开始。 如从第5行第5组的数12开始；
S3 从12开始向右读，依次选出12，22，13，09，26，25，21，20，30，19这10个编号的灯泡。
例2．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程。
解：本题总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法。
S1 将30辆汽车编号，号码是01， 02，
…，30；
S2 将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
S3 将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
S4 从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；
S5 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象。
抽签法 随机数表法
2.简单随机抽样的法：
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
1.简单随机抽样的概念
小结(共23张PPT)
统计
1.总体: 统计中所考察对象某一数值指标的全体叫总体
2.个体：总体中的每个元素叫个体
4.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量
3.样本：从总体中抽取的部分个体所组成的集合叫做样本
巩固复习：从15名同学中选出5名同学参加活请说出总体、个体、样本容量、样本。
每一名同学
5
15名同学
5名同学
抽样方法
抽样
放回抽样：如果每次抽取一个个体后，先
将它放回总体，然后再抽下一个
个体，这样的抽样叫做放回抽样
不放回抽样：如果每次抽取的个体不再放回
总体，这种抽样叫不放回抽样
分层抽样
简单随机抽样
例、假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动。如果第一次抽取时每个被抽到的概率都是1/6，第二抽取时，余下的每个被抽到的概率是1/5，第3次抽时，余下的每个被抽到的概率是1/4，这种抽样就是简单随机抽样。
一、简单随机抽样的概念
一般的，设一个总体含有有限个个体，并记其
个体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个
样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
二、简单随机抽样的特点
1、被抽取的样本的总体的个数有限;
2、从总体中逐个地进行抽取;
3、它是不放回抽样;
4、每一次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保
证了抽样方法的公平性;
演练反馈:判断下列哪些抽样是简单随机抽样。
1、某班有45名同学，指定个子最高的5名参加比赛。
2、从20个零件中，一次抽取3个进行质量检测。
3、一儿童从玩具箱中的20件中随意拿出一件来玩，
之后放回，再拿出一件，连续玩了5件。
4、从无限多个个体中，抽取100个个体作为样本。
不是
不是
不是
不是
三、简单随机抽样的方法
1、抽签法：
抽签法就是先将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相等的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
2、步骤：
总体编号
制成号签
搅拌均匀
进行抽取
例：利用抽签法从15名学生中抽取5名同学去开会。
抽签的步骤如下：
第一步：给15名同学编号，号码为1，2，……15；
第二步：将15名同学的编号分别写在一张小纸条上，
并揉成小球，制成号签；
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅
拌均匀；
第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的
编号,对应编号的同学去开会；
演练反馈：从20名学生中抽取5名同学去开会。
抽签法的步骤如下：
第一步：给20名同学编号，号码为1，2，……20；
第二步：将20名同学的编号分别写在一张小纸条上，
并揉成小球，制成号签；
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅
拌均匀；
第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的
编号,对应编号的同学去开会；
2、随机数表法：为了简化制签过程，我们借助计算机
来取代人工制签，由计算机制作一个
随机数表，我们只需要按照一定的
规则，到随机数表中选取在编号范围
内的数码就可以，这种抽样方法就是
随机数表法。
步骤：
1、将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）
2、在随机数表中任取一个数作为开始。
3、从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下
去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在
编号中则取出；如果得到的号码前面已经取出，
也跳过;如此继续下去，直到取满为止。
4、根据选定的号码抽取样本。
例：利用随机数表法从40件产品中抽取10件检查
第一步:将40件产品编号，可以编为00，01，02，
……39；
第二步:在随机数表中任选一个数作为开始，比如从8行
9列的数5开始；
第三步:从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位
数字号码59，由于59＞39，将它去掉,继续向
右读，得到16，将它取出，继续读下去,又得
到19，20，12，07，39，38，33，21。随后
的两位数字号码是12，由于它在前面已经取
出，将它去掉，继续读下去，得到34，至此，
10个样本号码已经取满，于是，所要取的10
个样本号码16,19,10,12,07,39,38,33,21,34;
第四步:根据所得号码取出样本;
第一步:将80件产品编号，可以编为00，01，02，……79；
第二步:在随机数表中任选一个数作为开始比如从4行9列
的数2开始；
第三步:从选定的数2开始向右读下去，得到一个两位
数字号码26，继续向右读，又得到68，27， 31，05，03，72，15，57，12。至此，10个样
号码已经取满，于是，所要取的10个样本号码
是：26，68，27，31，05，03，72，15，57,12
第四步:根据所得号码取出样本;
步骤如下：
第一步：在随机数表中任选一个数作为开始，比如
第3行，第4列的数6；
第二步：从6开始向右读，每次读取三位，凡不在
600～900之间的跳过不读，前面已经读过
的也跳过去不读，这样就可以得到10个号
码：662、656、671、797、853
演练反馈2：一批零件，其编号为600，601，……999。
利用随机数表法从中抽取5个样本检查。
第三步：以上5个号码对应的零件就是要抽取的；
素质达标练习：
一、判断下列说法是否正确。
1、简单随机抽样中采取的有放回抽样；
2、如何抽取样本，直接关系对总体估计得准确程度，
因此抽样时要保证每一个个体都被抽到；
3、随机数表中每个位置出现个数字的可能性相同，
因此随机数表是唯一的；
4、当总体容量较大时，不可用简单随机抽样；
错误
错误
错误
错误
二、选择题
1、简单随机抽样的结果：
A、由抽样方式决定 B、由随机性决定
C、由人为因素决定 D、由计算方法决定
2、从10个篮球中任意取一个检验其质量，则抽样为：
A、简单随机抽样 B、系统抽样
C、分层抽样 D、有放回抽样
D
A
三、填空题
1、从65名同学中抽出20人考察他们的学习成绩，
在这次抽样中样本为（ ），样
本容量为（ ）；
2、常用的简单随机抽样方法有（ 和 ）；
3、从50个产品中抽取10个检查，则总体个数为（ ），
样本容量为（ ）；
20名同学
20
抽签法
随机数表法
50
10
四、解答题：
1、利用简单随机抽样从8名学生中抽取2名，
（1） 每名同学被抽到的概率是多少？
（2）从12名中抽取4名呢？
（3）从N名同学中抽取n名呢？
解：(1)对于总体中的任何一个个体a说：
第一次被抽取的概率为：1/8
第二次被抽取的概率为：7*1/8*7=1/8
a被抽取的概率为:1/8+1/8=1/4
(2)1/12+1/12+1/12+1/12=1/3
(3)任何一个个体被抽取的概率：n/N
规律总结：
一般的，如果用简单随机抽样个体数为N
的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个
个体被抽到的概率都等于n/N.
演练反馈：
（1）、从120个零件中抽取容量为20的一个样本，每个
个体被抽到的概率为：
A、1/120 B、1/20 C、1/60 D、1/6
（2）、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本
若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于：
A、150 B、200 C、120 D、100
C
D
四、解答题：
2、从50名学生中抽出5个参加一项活动，请分别采用
抽签法和随机数表法进行抽样，并写出过程。
第一步：给50名同学编号，号码为1，2，……50；
第二步：将50名同学的编号分别写在一张小纸条上，
并揉成小球，制成号签；
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅
拌均匀；
第四步：从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的
编号，如2，11，26，19，45；对应编号的同
学去开会；
抽签法步骤如下：
第一步:将50件产品编号，可以编为00，01，02，……49；
第二步:在随机数表中任选一个数作为开始，比如从4行9
列的数2开始；
随机数表法的步骤如下：
第三步：从这个数向右开始读，每次读取两位数；凡不在
00～49之间的跳过不读，前面已经读过的也跳过
去不读，这样就得到5个号码26、27、31、05、03
第四步：以上5个号码对应的产品就是要抽取的.
五、一个总体有60个个体，编号为00，01，，59.
现需从中抽取有一个容量为8的样本，请从随机数
表的第5行3列的数开始依次向右，直到取满样本
为止，则抽取的样本的号码是：
56、26、27、31、05、03、15、57。
六、某市共有2万名考生参加高考。为了估计他们的数
学成绩，从中逐个抽取1000名学生的数学成绩作为
样本进行统计分析，请回答以下问题：
（1）、总体、个体、样本各是什么？
（2）、本题中所采用的抽样方法是什么？
（3）、每个考生被抽取的概率是多少？
解（1）、总体：2万名考生的数学成绩；
个体：每一名考生的数学成绩；
样本：1000名考生的数学成绩；
（2）、简单随机抽样
（3）、1/20
知识网络结构
概念
方法
抽样方法
方法
步骤
特点
方法
步骤
特点
抽 签 法
随机数表法
简单随机抽样
