(共26张PPT)
3.1.4
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练一练
填一填·知识要点、记下疑难点
3.1.4
不可能同时发生
互不相容事件
至少有一
个发生
B发生
A,B都发生
A∪B
集合
和
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3.1.4
P(A)＋P(B)
概率和
P(A1)＋P(A2)＋…＋
P(An).
同时发生
必有一个发生
1－P(A)
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练一练·当堂检测、目标达成落实处
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练一练·当堂检测、目标达成落实处(共31张PPT)
3.1
事件与概率
3.1.4
概
率
的
加
法
公
式
课前预习·巧设计
名师课堂·一点通
创新演练·大冲关
第三章
概率
考点一
考点二
考点三
N0.1 课堂强化
N0.2 课下检测
读教材·填要点
小问题·大思维
[读教材·填要点]
互斥事件的定义及运算
事件 定义 概率公式(性质)
互斥
事件 在同一试验中，
的两个事件A与B叫做互斥事件(或称互不相容事件) P(A∪B)＝
不可能
同时发生
P(A)＋P(B)
至少
C＝A∪B
同时发生
必有一个发生
1－P(A)
组成的
[小问题·大思维]
1．互斥事件和对立事件有什么联系与区别？
提示：对立事件是针对两个事件来说的，一般地，若两个事件对立，则这两个事件是互斥事件；反之，若两个事件是互斥事件，则未必是对立事件，所以对立事件是特殊互斥事件．
2．在同一试验中，设A、B是两个随机事件，“若A∩B＝ ，
则称A与B是两个对立事件”，对吗？
提示：这种说法不正确．对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足A∩B＝ 外，A∪B还必须为必然事件．从数值上看，若A、B为对立事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1.
[例1] 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
[自主解答] (1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
[悟一法]
互斥事件、对立事件的判定方法.
定义法 互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必有一个发生.
续表
集合法 利用集合的观点来判断．设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B，
①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝ ；
②若事件A与B对立，则集合A∩B＝ ，且A∪B＝U，即A＝ UB或B＝ UA.
[通一类]
1．国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为
不发酵茶(如：龙井、碧螺春)和发酵茶(如：茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶)两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取一盒，根据以上材料，判断下列两个事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：
(1)“取出龙井”和“取出铁观音”；
(2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”；
(3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”．
解：(1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件；
(2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立
事件；
(3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件，因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了.
[例2] 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：
年降水量
(单位：mm) [100,150) [150,200) [200,250) [250,300)
概率 0.12 0.25 0.16 0.14
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率；
(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率．
[自主解答] 记这个地区的年降水量在[100,150)(mm)、[150,200)(mm)、[200,250)(mm)、[250,300)(mm)范围内的事件分别为A、B、C、D.这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有
(1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.
(2)年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是
P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)
＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.
[悟一法]
求互斥事件概率的步骤是:
(1)判断事件是否互斥；
(2)把所求事件利用互斥事件的和表示出来；
(3)利用互斥事件概率公式进行计算．
2．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概
率如下表：
医生人数 0 1 2 3 4 5及5以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04
(1)求派出医生至多2人的概率；
(2)求派出医生至少2人的概率．
解：(1)记医院派出0人为事件A，派出1人为事件B，派出2人为事件C，A，B，C彼此互斥，
则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56，即为所求．
(2)记医院派出2人为事件A1，派出3人为事件A2，派出4人为事件A3，派出5人及5人以上为事件A4，又A1，A2，A3，A4彼此互斥，
故P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74，即为所求.
[悟一法]
1．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．
2．当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．
[通一类]
3．某公务员去北京开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去
的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：
(1)他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)他不乘轮船去的概率；
(3)如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
解：设“乘火车去开会”为事件A，“乘轮船去开会”为事件B，“乘汽车去开会”为事件C，“乘飞机去开会”为事件D，它们彼此互斥．
(1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.
(3)∵P＝0.5，∴他可能乘①火车或轮船，②汽车或飞机．
