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第三章概率
THE THIRD CHAPTER
章末复习课
画一画·知识网络、结构更完善
随机事件
概率
应用
必
不\随
等
频
/互对
古几
然
机
斥立
典何
事|事
能
概||概
件//事
率
件
事/事事
件
件件件
型型
研一研·题型解法、解题更高效
A
B
C
A
C
BCABCABC
ACABBCACABBCACAB
A
y09876
7
6
32
9
54
09
43
765
98765
60yc
765432
91
8
09
B
D(共42张PPT)
章
末
复
习
方
案
与
全
优
评
估
要点整合再现
高频考点例析
阶段质量检测
考点一
考点二
考点三
考点四
第三章
概率
1．随机事件的概率
(1)在一定条件S下，一定能发生的事件是必然事件；一定不能发生的事件叫不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．
(2)随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但在大量的重复试验中，随机事件的发生是有规律的，概率就是要寻找这种规律性．
(3)频率与概率的关系与区别:
频率是概率的近似值．随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．频率本身是随机的，两次做同样的试验，往往会得到不同的结果；而概率是一个确定的数，与每次试验无关．
(4)互斥事件与对立事件:
在一次试验中，不能同时发生的事件称为互斥事件，若A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件．若A与B对立，则P(A∪B)＝1.
[例1] 某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：
射击次数 100 120 150 100 150 160 150
击中飞碟数 81 95 123 82 119 129 121
击中飞碟的频率
(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中；
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？
[借题发挥] 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率．
1．某火车票代办点上季度78天的日销售额数据如下：
销售额(元) 天数
3 000以下(不包括3 000) 8
[3 000,4 000) 22
[4 000,5 000) 25
[5 000,6 000) 17
6 000及以上(包括60 000) 6
答案：B
[例2] 黄种人群中各种血型的人所占比例如下：
血 型 A B AB O
该血型的人占的比例(%) 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
[解] (1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的，由已知，有：
P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′，根据互斥事件的加法公式，
有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输血给B型血的人”为事件A′＋C′，
且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
所以：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.
[借题发挥] 互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．
所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．
若事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．
2．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范
围内的概率如下：
年最高水位
(单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
在同一时期内，河流这一处的年最高水位在[14,18)(m)内的概率为 ( )
A．0.08 B．0.16
C．0.12 D．0.24
解析：水位在[14,16)和在[16,18)内，这两个事件是互斥的，∴水位在[14,18)内的概率等于0.16＋0.08＝0.24.
答案：D
[例3] (2012·龙岩模拟)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.
(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线x＋y＝9上的概率；
(2)规定：若x＋y≥10则小王赢，若x＋y≤4则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．
4．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数
k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件：该卡片上两个数的各位数字之和(例如，若取到标有9、10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14为A，则P(A)＝________.
5．某校举行运动会，高二·一班有男乒乓球运动员4名、女
乒乓球运动员3名，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？
解：由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示“从男生中选取的是男生A，从女生中选取的是女生1”，可用列举法列出所有可能的结果，如下表所示，设“该国家一级运动员参赛”为事件E.
女
结果
男 1 2 3
A (A,1) (A,2) (A,3)
B (B,1) (B,2) (B,3)
C (C,1) (C,2) (C,3)
D (D,1) (D,2) (D,3)
6．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，
其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．
(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90种．即基本事件总数是90.
[例4] 两个对讲机持有者莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机接收范围为25 km，在下午3∶00时莉莉正在基地正东距离基地30 km以内的某处向基地行驶．而霍伊在下午3∶00时正在基地正北距基地40 km以内的某地向基地行驶，试问他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？
[借题发挥] 几何概型的概率公式适用于有无限多个试验结果的情况，且每种结果的出现是等可能的．试验的结果发生在一个确定的区域内，由于在确定范围内的等可能性，所以其概率等于该事件构成的子区域占总区域的比例．依这种比例求解，类似古典概型的思路，即事件A的概率由“构成事件A的基本事件所占的图形面积(长度、体积)”与“试验的全部结果所占的总面积(长度、体积)”之比来表示．
答案：B
8．在集合{(x，y)|0≤x≤5且0≤y≤4}内任取1
个元素，在如图
所示的阴影部分的面积的概率是多少？
