4年级总复习一 易错题-2021-2022学年数学四年级上册-人教版（有答案）
文档属性
| 名称 | 4年级总复习一 易错题-2021-2022学年数学四年级上册-人教版（有答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-29 20:18:58 | ||
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文档简介
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四年级总复习-易错题
易错大集合
易错点一：大数的认识
典例
个位、万位、亿位是几个不同的（ ）
A．位数 B．数位 C．计数单位
跟踪训练一
1．把一个数改写成用“万”做单位的数，这个数与原数比（ ）
A．变小了 B．变大了 C．大小不变 D．无法确定
2．有八亿、八百万、八万、八十组成的数是（ ）
A．888800000 B．80808080 C．880080080 D．808080080
3．一个数的百万位上是6，万位上是5，个位上是8，其余各位上都是0，这个数是 ，省略万位后面的尾数约是 ．
易错点二：平方千米和公顷
典例
一块占地2公顷的果园中，种了5000棵果树，平均每棵树占地（ ）平方米．
A．400 B．4000 C．40 D．4
跟踪训练二
1．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
8公顷 800平方米 4000平方米 4公顷
200公顷 1平方千米 2公顷 20000平方米
2．260000000平方米＝ 公顷＝ 平方千米
80平方千米＝ 公顷＝ 平方米
3．边长是 米的正方形面积是1公顷，边长是 米的正方形面积是1平方千米．
易错点三：角的度量
典例
小明画了一条3厘米的（ ）
A．直线 B．线段 C．射线
跟踪训练三
1．把（ ）的两端无限延长就得到一条直线。
A．直线 B．线段 C．射线 D．都可以
2．下面不能用三角尺的角拼成的是（ ）
A．15° B．75° C．105° D．110°
3．“天宫一号”目标飞行器于2018年4月2日8时15分左右完成使命“受控”坠落．此时钟面上时针和分针组成的角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
易错点四：三位数乘两位数
典例
估算“152×59”，下面的3个估算结果中，最接近准确得数。（ ）
A．9000左右 B．12000左右 C．6000左右
跟踪训练四
1．两个因数的积是162，其中一个因数不变，另一个因数扩大10倍，那么积是 ．
2．一份稿件有3200个字．张小明平均每钟能打125个字．他25分钟能把这份稿件打完吗？
3．现在有112箱苹果，每箱苹果的质量相同，都是25千克．这些苹果一共多少千克？
易错点五：平行四边形和梯形
典例
在一个平面内，过直线外一点能画（ ）条已知直线的垂线．
A．1 B．2 C．无数
跟踪训练五
1．同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
2．在同一平面内，若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
易错点六：除数是两位数的除法
典例
甲数是乙数的12倍．①如果乙数是24，那么甲数是 ．②如果甲数是60，那么乙数是 ．
跟踪训练六
1．800÷25＝（800×4）÷（25×4）这是根据 ．
2．□120÷41，如果商是两位数，□里最大填 ．
3．18除1280，商的最高位在 位，商是 位数．
4．一辆货车从甲地开往乙地送货，去的时候每小时行100千米，行驶了12小时；返回时每小时行驶80千米，返回时从乙地到甲地需要多少小时？
易错点七：优化
典例
小华感冒了，妈妈想让他吃完药后赶快休息，他最快需要 分钟，做好这样几件事（如表）．
找杯子倒开水 1分钟
等开水变温 7分钟
找感冒药 2分钟
量体温 5分钟
跟踪训练七
1．玲玲要完成下列家务活：整理房间10分钟，拖地5分钟，用洗衣机洗衣服20分钟，晒衣服4分钟．玲玲最少要用 分钟才能完成这些家务活．
2．妈妈做早饭的过程及时间：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥20分钟、煎鸡蛋5分钟，拌小菜5分钟、盛粥1分钟．妈妈做这顿饭至少需要 分钟．
．
四年级总复习-易错题
易错大集合
易错点一：大数的认识
典例
个位、万位、亿位是几个不同的（ ）
A．位数 B．数位 C．计数单位
【分析】根据整数的数位顺序表可知：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位…，都是数位，据此解答．
【解答】解：个位、万位、亿位是几个不同的数位；
故选：B。
【点评】本题主要考查整数的数位顺序表，注意个位、万位、亿位都是数位．
跟踪训练一
1．把一个数改写成用“万”做单位的数，这个数与原数比（ ）
A．变小了 B．变大了 C．大小不变 D．无法确定
【分析】一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数，改写后，数的大小不变。
【解答】解：改写成用“万”做单位的数，数的大小不会发生改变。
故选：C。
【点评】改写一个数，只是改写了不同的书写方式，不影响数的大小。
2．有八亿、八百万、八万、八十组成的数是（ ）
A．888800000 B．80808080 C．880080080 D．808080080
【分析】根据数的写法：从高位写起，一级一级往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
【解答】解：八亿，亿位上写8；八百万，百万位上写8；八万，万位上写8；八十，十位上写8；其它数位写0，所以这个数是808080080。
故选：D。
【点评】本题的关键是找到写数的方法。
3．一个数的百万位上是6，万位上是5，个位上是8，其余各位上都是0，这个数是 6050008 ，省略万位后面的尾数约是 605万 ．
【分析】一个数的什么数位上是几，就在这个数位上写几；省略万位后面的尾数所得的近似数就是将这个数的千位上的数进行“四舍五入”后，在后面加上一个“万”字即可．
【解答】解：一个数的百万位上是6，万位上是5，个位上是8，其余各位上都是0，这个数是6050008，省略万位后面的尾数约是605万．
故答案为：6050008；605万．
【点评】写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把亿位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字．
易错点二：平方千米和公顷
典例
一块占地2公顷的果园中，种了5000棵果树，平均每棵树占地（ ）平方米．
A．400 B．4000 C．40 D．4
【分析】1公顷＝10000平方米，首先把2公顷换算成用平方米作单位的数，用果园的面积除以果树的棵数，求出平均每棵的占地面积即可．
【解答】解：2公顷＝20000平方米，
20000÷5000＝4（平方米）；
答：平均每棵树占地4平方米．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是牢固掌握整数除法的计算法则，以及公顷与平方米之间的换算方法．
跟踪训练二
1．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
8公顷 ＞ 800平方米 4000平方米 ＜ 4公顷
200公顷 ＞ 1平方千米 2公顷 ＝ 20000平方米
【分析】根据1公顷＝10000平方米，解答此题即可。
【解答】解：
8公顷＞800平方米 4000平方米＜4公顷
200公顷＞1平方千米 2公顷＝20000平方米
故答案为：＞；＜；＞；＝。
【点评】熟练掌握面积单位之间的换算，是解答此题的关键。
2．260000000平方米＝ 26000 公顷＝ 260 平方千米
80平方千米＝ 8000 公顷＝ 80000000 平方米
【分析】（1）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；化高级单位平方千米除以进率1000000．
（2）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100；化低级单位平方米乘进率100000．
【解答】解：（1）260000000平方米＝26000公顷＝260平方千米
（2）80平方千米＝8000公顷＝80000000平方米．
故答案为：26000，260，8000，80000000．
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
3．边长是 100 米的正方形面积是1公顷，边长是 1000 米的正方形面积是1平方千米．
【分析】①因为1公顷＝10000平方米，正方形的面积S＝a2，据此即可得到这个正方形的边长；
②正方形的面积已知，利用正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的边长．
【解答】解：①因为1公顷＝10000平方米，
而100米×100米＝10000平方米，
所以这个正方形的边长是100米；
②因为1平方千米＝1000000平方米，
所以1000×1000＝1000000平方米；
答：这个正方形的边长是1000米（或1千米）．
故答案为：100，1000．
【点评】此题主要考查正方形面积的计算方法以及公顷、平方千米与平方米之间的进率．
易错点三：角的度量
典例
小明画了一条3厘米的（ ）
A．直线 B．线段 C．射线
【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，可以测量长度。
【解答】解：小明画了一条3厘米的线段。
故选：B。
【点评】本题考查了线段的特征。
跟踪训练三
1．把（ ）的两端无限延长就得到一条直线。
A．直线 B．线段 C．射线 D．都可以
【分析】直线没有端点，两边可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，把线段的两端无限延长既可以得到直线。
【解答】解：把线段的两端无限延长就可以得到直线。
故选：B。
【点评】本题考查了直线和线段的特点。
2．下面不能用三角尺的角拼成的是（ ）
A．15° B．75° C．105° D．110°
【分析】15°倍数的角可用三角板中的角或几个角的和或差画，据此解答此题即可。
【解答】解：15°、75°、105°这些角都能用三角尺的角拼成，110°的角不能用三角尺的角拼成。
故选：D。
【点评】一般角要用量角器画，一些特殊角（15°倍数的角）可用三角板中的角或几个角的和或差画。
3．“天宫一号”目标飞行器于2018年4月2日8时15分左右完成使命“受控”坠落．此时钟面上时针和分针组成的角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
【分析】根据钟面知识可知：每个大格对应着30°的角．8时15分时，时针刚超过8，分针指着3，所以时针和分针之间有5个大格多，即时针和分针之间超过30°×5＝150°，所以时针和分针所组成的角是钝角．据此解答．
【解答】解：8时15分时，时针刚超过8，分针指着3，所以时针和分针之间有5个大格多，即时针和分针之间超过30°×5＝150°，所以时针和分针所组成的角是钝角．
故选：C．
【点评】本题关键是了解钟面知识：钟面上每个大格对应着360÷12＝30°的角，关键是知道时针和分针之间有多少个大格．
易错点四：三位数乘两位数
典例
估算“152×59”，下面的3个估算结果中，最接近准确得数。（ ）
A．9000左右 B．12000左右 C．6000左右
【分析】先根据四舍五入法求出152×59的结果，从而得到最接近准确得数的选项。
【解答】解：152×59≈150×60＝9000
其中9000左右最接近准确得数。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是掌握整数乘法的估算方法，以及整数大小比较的方法。
跟踪训练四
1．两个因数的积是162，其中一个因数不变，另一个因数扩大10倍，那么积是 1620 ．
【分析】根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也就扩大（或缩小）相同的倍数．由此解答．
【解答】解：162×10＝1620
答：积是1620．
故答案为：1620．
【点评】此题主要考查因数与积的变化规律．
2．一份稿件有3200个字．张小明平均每钟能打125个字．他25分钟能把这份稿件打完吗？
【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，用张小明平均每钟能打的个数乘以打字的时间，求出一共打了多少个字；然后把它和这份稿件的字数比较大小即可．
【解答】解：125×25＝3125（个），
因为3125个＜3200个；
所以他25分钟不能把这份稿件打完．
答：他25分钟不能把这份稿件打完．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
3．现在有112箱苹果，每箱苹果的质量相同，都是25千克．这些苹果一共多少千克？
【分析】有112箱苹果，每箱重25千克，根据乘法的意义可知，用箱数乘以每箱的千克数即得这些苹果一共有多少千克．
【解答】解：25×112＝2800（千克）．
答：这些苹果共有2800千克．
【点评】完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．
易错点五：平行四边形和梯形
典例
在一个平面内，过直线外一点能画（ ）条已知直线的垂线．
A．1 B．2 C．无数
【分析】根据：过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．
故选：A．
【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
跟踪训练五
1．同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
【分析】根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
【解答】解：同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：A．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质．
2．在同一平面内，若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
【分析】根据平行的推论：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；据此解答．
【解答】解：
直线b和直线c都和直线a平行，则b和c平行，
即在同一平面内，若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；
故选：A．
【点评】理解和掌握平行的推论，是解答此题的关键所在．
易错点六：除数是两位数的除法
典例
甲数是乙数的12倍．①如果乙数是24，那么甲数是 288 ．②如果甲数是60，那么乙数是 5 ．
【分析】已知甲数是乙数的12倍，
（1）知道乙数是24，甲数是24的12倍是多少用乘法计算，24×12，
（2）知道甲数是60，乙数的12倍是甲数，求乙数用除法计算，60÷12，
【解答】解：（1）24×12＝288；
（2）60÷12＝5；
故答案为：288，5．
【点评】考查了利用整数乘法、除法的意义列式计算的问题．
跟踪训练六
1．800÷25＝（800×4）÷（25×4）这是根据 商不变的性质 ．
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变．由此解答．
【解答】解：800÷25＝（800×4）÷（25×4），即被除数和除数同时扩大了4倍，商不变，这是根据商不变的性质；
故答案为：商不变的性质．
【点评】此题考查了商不变的性质：只有被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商才不变．
2．□120÷41，如果商是两位数，□里最大填 3 ．
【分析】被除数是□120，除数是41；要使商是两位数，那么被除数的前两位□就要小于除数41，这样第一位商商在十位上，商是两位数．
【解答】解：要使商是两位数，□1＜41；□里面可以填1，2，3，最大是3．
故答案为：3．
【点评】这类题目不需要运算出结果，只要根据找出被除数和除数相同位数的前几位数（或前一位数）与除数的大小关系判断出商的位数即可．
3．18除1280，商的最高位在 十 位，商是 两 位数．
【分析】因为除数18是两位数，先看被除数的前两位12小于18，所以商要在它的下一位8的上面，由此求得答案．
【解答】解：因为12＜18，所以商要在它的下一位8的上面，
所以18除1280的商是两位数，最高位在十位．
故答案为：十，两．
【点评】此题考查整数除法的试商：先看除数，再看与被除数从高位向低位与除数相同的位数，比较得出结论．
4．一辆货车从甲地开往乙地送货，去的时候每小时行100千米，行驶了12小时；返回时每小时行驶80千米，返回时从乙地到甲地需要多少小时？
【分析】这辆货车从甲地到乙地时的速度、用时已知，根据“路程＝速度×时间”，即可求出甲、乙两地的距离。这辆货车返回时（从乙地到甲地）的路程不变，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出返回时从乙地到甲地需要的时间。
【解答】解：100×12÷80
＝1200÷80
＝15（小时）
答：返回时从乙地到甲地需要15小时。
【点评】解答此题的关键是记住速度、速度、时间三者之间的关系。
易错点七：优化
典例
小华感冒了，妈妈想让他吃完药后赶快休息，他最快需要 8 分钟，做好这样几件事（如表）．
找杯子倒开水 1分钟
等开水变温 7分钟
找感冒药 2分钟
量体温 5分钟
【分析】等开水变温需要7分钟，同时可以找感冒药和量体温，这样可以节约2+5＝7分钟，由此即可解决问题．
【解答】解：先找杯子倒开水，需要1分钟；然后等开水变温需要7分钟，这同时可以找感冒药、量体温；
一共需要1+7＝8（分钟）
答：他最快需要 8分钟，做好这样几件事．
故答案为：8．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾，是解决此类问题的关键．
跟踪训练七
1．玲玲要完成下列家务活：整理房间10分钟，拖地5分钟，用洗衣机洗衣服20分钟，晒衣服4分钟．玲玲最少要用 24 分钟才能完成这些家务活．
【分析】为了合理的安排时间，把整理房间10分钟，拖地5分钟，这几项工作可以在洗衣服的同时进行，这样就节省了10+5＝15分钟，由此可以设计出玲玲的做这几件事情的具体程序，从而求得需要的最少时间．
【解答】解：玲玲先用洗衣机洗衣服，在这同时整理房间、拖地，一共需要：
20+4＝24（分钟）
答：玲玲最少要用 24分钟才能完成这些家务活．
故答案为：24．
【点评】本题主要考查了最优化问题的策略，解题关键是找出可以同时进行的项目．
2．妈妈做早饭的过程及时间：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥20分钟、煎鸡蛋5分钟，拌小菜5分钟、盛粥1分钟．妈妈做这顿饭至少需要 24 分钟．
【分析】由题意可知，妈妈熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、拌小菜需要5+5＝10分钟，所以妈妈可在等待粥熟的这20分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要1+2+20+1＝24分钟．
【解答】解：1+2+20+1＝24（分钟）．
答：至少需要24分钟；
故答案为：24．
【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．
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四年级总复习-易错题
易错大集合
易错点一：大数的认识
典例
个位、万位、亿位是几个不同的（ ）
A．位数 B．数位 C．计数单位
跟踪训练一
1．把一个数改写成用“万”做单位的数，这个数与原数比（ ）
A．变小了 B．变大了 C．大小不变 D．无法确定
2．有八亿、八百万、八万、八十组成的数是（ ）
A．888800000 B．80808080 C．880080080 D．808080080
3．一个数的百万位上是6，万位上是5，个位上是8，其余各位上都是0，这个数是 ，省略万位后面的尾数约是 ．
易错点二：平方千米和公顷
典例
一块占地2公顷的果园中，种了5000棵果树，平均每棵树占地（ ）平方米．
A．400 B．4000 C．40 D．4
跟踪训练二
1．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
8公顷 800平方米 4000平方米 4公顷
200公顷 1平方千米 2公顷 20000平方米
2．260000000平方米＝ 公顷＝ 平方千米
80平方千米＝ 公顷＝ 平方米
3．边长是 米的正方形面积是1公顷，边长是 米的正方形面积是1平方千米．
易错点三：角的度量
典例
小明画了一条3厘米的（ ）
A．直线 B．线段 C．射线
跟踪训练三
1．把（ ）的两端无限延长就得到一条直线。
A．直线 B．线段 C．射线 D．都可以
2．下面不能用三角尺的角拼成的是（ ）
A．15° B．75° C．105° D．110°
3．“天宫一号”目标飞行器于2018年4月2日8时15分左右完成使命“受控”坠落．此时钟面上时针和分针组成的角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
易错点四：三位数乘两位数
典例
估算“152×59”，下面的3个估算结果中，最接近准确得数。（ ）
A．9000左右 B．12000左右 C．6000左右
跟踪训练四
1．两个因数的积是162，其中一个因数不变，另一个因数扩大10倍，那么积是 ．
2．一份稿件有3200个字．张小明平均每钟能打125个字．他25分钟能把这份稿件打完吗？
3．现在有112箱苹果，每箱苹果的质量相同，都是25千克．这些苹果一共多少千克？
易错点五：平行四边形和梯形
典例
在一个平面内，过直线外一点能画（ ）条已知直线的垂线．
A．1 B．2 C．无数
跟踪训练五
1．同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
2．在同一平面内，若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
易错点六：除数是两位数的除法
典例
甲数是乙数的12倍．①如果乙数是24，那么甲数是 ．②如果甲数是60，那么乙数是 ．
跟踪训练六
1．800÷25＝（800×4）÷（25×4）这是根据 ．
2．□120÷41，如果商是两位数，□里最大填 ．
3．18除1280，商的最高位在 位，商是 位数．
4．一辆货车从甲地开往乙地送货，去的时候每小时行100千米，行驶了12小时；返回时每小时行驶80千米，返回时从乙地到甲地需要多少小时？
易错点七：优化
典例
小华感冒了，妈妈想让他吃完药后赶快休息，他最快需要 分钟，做好这样几件事（如表）．
找杯子倒开水 1分钟
等开水变温 7分钟
找感冒药 2分钟
量体温 5分钟
跟踪训练七
1．玲玲要完成下列家务活：整理房间10分钟，拖地5分钟，用洗衣机洗衣服20分钟，晒衣服4分钟．玲玲最少要用 分钟才能完成这些家务活．
2．妈妈做早饭的过程及时间：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥20分钟、煎鸡蛋5分钟，拌小菜5分钟、盛粥1分钟．妈妈做这顿饭至少需要 分钟．
．
四年级总复习-易错题
易错大集合
易错点一：大数的认识
典例
个位、万位、亿位是几个不同的（ ）
A．位数 B．数位 C．计数单位
【分析】根据整数的数位顺序表可知：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位…，都是数位，据此解答．
【解答】解：个位、万位、亿位是几个不同的数位；
故选：B。
【点评】本题主要考查整数的数位顺序表，注意个位、万位、亿位都是数位．
跟踪训练一
1．把一个数改写成用“万”做单位的数，这个数与原数比（ ）
A．变小了 B．变大了 C．大小不变 D．无法确定
【分析】一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数，改写后，数的大小不变。
【解答】解：改写成用“万”做单位的数，数的大小不会发生改变。
故选：C。
【点评】改写一个数，只是改写了不同的书写方式，不影响数的大小。
2．有八亿、八百万、八万、八十组成的数是（ ）
A．888800000 B．80808080 C．880080080 D．808080080
【分析】根据数的写法：从高位写起，一级一级往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
【解答】解：八亿，亿位上写8；八百万，百万位上写8；八万，万位上写8；八十，十位上写8；其它数位写0，所以这个数是808080080。
故选：D。
【点评】本题的关键是找到写数的方法。
3．一个数的百万位上是6，万位上是5，个位上是8，其余各位上都是0，这个数是 6050008 ，省略万位后面的尾数约是 605万 ．
【分析】一个数的什么数位上是几，就在这个数位上写几；省略万位后面的尾数所得的近似数就是将这个数的千位上的数进行“四舍五入”后，在后面加上一个“万”字即可．
【解答】解：一个数的百万位上是6，万位上是5，个位上是8，其余各位上都是0，这个数是6050008，省略万位后面的尾数约是605万．
故答案为：6050008；605万．
【点评】写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把亿位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字．
易错点二：平方千米和公顷
典例
一块占地2公顷的果园中，种了5000棵果树，平均每棵树占地（ ）平方米．
A．400 B．4000 C．40 D．4
【分析】1公顷＝10000平方米，首先把2公顷换算成用平方米作单位的数，用果园的面积除以果树的棵数，求出平均每棵的占地面积即可．
【解答】解：2公顷＝20000平方米，
20000÷5000＝4（平方米）；
答：平均每棵树占地4平方米．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是牢固掌握整数除法的计算法则，以及公顷与平方米之间的换算方法．
跟踪训练二
1．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
8公顷 ＞ 800平方米 4000平方米 ＜ 4公顷
200公顷 ＞ 1平方千米 2公顷 ＝ 20000平方米
【分析】根据1公顷＝10000平方米，解答此题即可。
【解答】解：
8公顷＞800平方米 4000平方米＜4公顷
200公顷＞1平方千米 2公顷＝20000平方米
故答案为：＞；＜；＞；＝。
【点评】熟练掌握面积单位之间的换算，是解答此题的关键。
2．260000000平方米＝ 26000 公顷＝ 260 平方千米
80平方千米＝ 8000 公顷＝ 80000000 平方米
【分析】（1）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；化高级单位平方千米除以进率1000000．
（2）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100；化低级单位平方米乘进率100000．
【解答】解：（1）260000000平方米＝26000公顷＝260平方千米
（2）80平方千米＝8000公顷＝80000000平方米．
故答案为：26000，260，8000，80000000．
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
3．边长是 100 米的正方形面积是1公顷，边长是 1000 米的正方形面积是1平方千米．
【分析】①因为1公顷＝10000平方米，正方形的面积S＝a2，据此即可得到这个正方形的边长；
②正方形的面积已知，利用正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的边长．
【解答】解：①因为1公顷＝10000平方米，
而100米×100米＝10000平方米，
所以这个正方形的边长是100米；
②因为1平方千米＝1000000平方米，
所以1000×1000＝1000000平方米；
答：这个正方形的边长是1000米（或1千米）．
故答案为：100，1000．
【点评】此题主要考查正方形面积的计算方法以及公顷、平方千米与平方米之间的进率．
易错点三：角的度量
典例
小明画了一条3厘米的（ ）
A．直线 B．线段 C．射线
【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，可以测量长度。
【解答】解：小明画了一条3厘米的线段。
故选：B。
【点评】本题考查了线段的特征。
跟踪训练三
1．把（ ）的两端无限延长就得到一条直线。
A．直线 B．线段 C．射线 D．都可以
【分析】直线没有端点，两边可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，把线段的两端无限延长既可以得到直线。
【解答】解：把线段的两端无限延长就可以得到直线。
故选：B。
【点评】本题考查了直线和线段的特点。
2．下面不能用三角尺的角拼成的是（ ）
A．15° B．75° C．105° D．110°
【分析】15°倍数的角可用三角板中的角或几个角的和或差画，据此解答此题即可。
【解答】解：15°、75°、105°这些角都能用三角尺的角拼成，110°的角不能用三角尺的角拼成。
故选：D。
【点评】一般角要用量角器画，一些特殊角（15°倍数的角）可用三角板中的角或几个角的和或差画。
3．“天宫一号”目标飞行器于2018年4月2日8时15分左右完成使命“受控”坠落．此时钟面上时针和分针组成的角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
【分析】根据钟面知识可知：每个大格对应着30°的角．8时15分时，时针刚超过8，分针指着3，所以时针和分针之间有5个大格多，即时针和分针之间超过30°×5＝150°，所以时针和分针所组成的角是钝角．据此解答．
【解答】解：8时15分时，时针刚超过8，分针指着3，所以时针和分针之间有5个大格多，即时针和分针之间超过30°×5＝150°，所以时针和分针所组成的角是钝角．
故选：C．
【点评】本题关键是了解钟面知识：钟面上每个大格对应着360÷12＝30°的角，关键是知道时针和分针之间有多少个大格．
易错点四：三位数乘两位数
典例
估算“152×59”，下面的3个估算结果中，最接近准确得数。（ ）
A．9000左右 B．12000左右 C．6000左右
【分析】先根据四舍五入法求出152×59的结果，从而得到最接近准确得数的选项。
【解答】解：152×59≈150×60＝9000
其中9000左右最接近准确得数。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是掌握整数乘法的估算方法，以及整数大小比较的方法。
跟踪训练四
1．两个因数的积是162，其中一个因数不变，另一个因数扩大10倍，那么积是 1620 ．
【分析】根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也就扩大（或缩小）相同的倍数．由此解答．
【解答】解：162×10＝1620
答：积是1620．
故答案为：1620．
【点评】此题主要考查因数与积的变化规律．
2．一份稿件有3200个字．张小明平均每钟能打125个字．他25分钟能把这份稿件打完吗？
【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，用张小明平均每钟能打的个数乘以打字的时间，求出一共打了多少个字；然后把它和这份稿件的字数比较大小即可．
【解答】解：125×25＝3125（个），
因为3125个＜3200个；
所以他25分钟不能把这份稿件打完．
答：他25分钟不能把这份稿件打完．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
3．现在有112箱苹果，每箱苹果的质量相同，都是25千克．这些苹果一共多少千克？
【分析】有112箱苹果，每箱重25千克，根据乘法的意义可知，用箱数乘以每箱的千克数即得这些苹果一共有多少千克．
【解答】解：25×112＝2800（千克）．
答：这些苹果共有2800千克．
【点评】完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．
易错点五：平行四边形和梯形
典例
在一个平面内，过直线外一点能画（ ）条已知直线的垂线．
A．1 B．2 C．无数
【分析】根据：过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．
故选：A．
【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
跟踪训练五
1．同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
【分析】根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
【解答】解：同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：A．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质．
2．在同一平面内，若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
【分析】根据平行的推论：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；据此解答．
【解答】解：
直线b和直线c都和直线a平行，则b和c平行，
即在同一平面内，若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；
故选：A．
【点评】理解和掌握平行的推论，是解答此题的关键所在．
易错点六：除数是两位数的除法
典例
甲数是乙数的12倍．①如果乙数是24，那么甲数是 288 ．②如果甲数是60，那么乙数是 5 ．
【分析】已知甲数是乙数的12倍，
（1）知道乙数是24，甲数是24的12倍是多少用乘法计算，24×12，
（2）知道甲数是60，乙数的12倍是甲数，求乙数用除法计算，60÷12，
【解答】解：（1）24×12＝288；
（2）60÷12＝5；
故答案为：288，5．
【点评】考查了利用整数乘法、除法的意义列式计算的问题．
跟踪训练六
1．800÷25＝（800×4）÷（25×4）这是根据 商不变的性质 ．
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变．由此解答．
【解答】解：800÷25＝（800×4）÷（25×4），即被除数和除数同时扩大了4倍，商不变，这是根据商不变的性质；
故答案为：商不变的性质．
【点评】此题考查了商不变的性质：只有被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商才不变．
2．□120÷41，如果商是两位数，□里最大填 3 ．
【分析】被除数是□120，除数是41；要使商是两位数，那么被除数的前两位□就要小于除数41，这样第一位商商在十位上，商是两位数．
【解答】解：要使商是两位数，□1＜41；□里面可以填1，2，3，最大是3．
故答案为：3．
【点评】这类题目不需要运算出结果，只要根据找出被除数和除数相同位数的前几位数（或前一位数）与除数的大小关系判断出商的位数即可．
3．18除1280，商的最高位在 十 位，商是 两 位数．
【分析】因为除数18是两位数，先看被除数的前两位12小于18，所以商要在它的下一位8的上面，由此求得答案．
【解答】解：因为12＜18，所以商要在它的下一位8的上面，
所以18除1280的商是两位数，最高位在十位．
故答案为：十，两．
【点评】此题考查整数除法的试商：先看除数，再看与被除数从高位向低位与除数相同的位数，比较得出结论．
4．一辆货车从甲地开往乙地送货，去的时候每小时行100千米，行驶了12小时；返回时每小时行驶80千米，返回时从乙地到甲地需要多少小时？
【分析】这辆货车从甲地到乙地时的速度、用时已知，根据“路程＝速度×时间”，即可求出甲、乙两地的距离。这辆货车返回时（从乙地到甲地）的路程不变，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出返回时从乙地到甲地需要的时间。
【解答】解：100×12÷80
＝1200÷80
＝15（小时）
答：返回时从乙地到甲地需要15小时。
【点评】解答此题的关键是记住速度、速度、时间三者之间的关系。
易错点七：优化
典例
小华感冒了，妈妈想让他吃完药后赶快休息，他最快需要 8 分钟，做好这样几件事（如表）．
找杯子倒开水 1分钟
等开水变温 7分钟
找感冒药 2分钟
量体温 5分钟
【分析】等开水变温需要7分钟，同时可以找感冒药和量体温，这样可以节约2+5＝7分钟，由此即可解决问题．
【解答】解：先找杯子倒开水，需要1分钟；然后等开水变温需要7分钟，这同时可以找感冒药、量体温；
一共需要1+7＝8（分钟）
答：他最快需要 8分钟，做好这样几件事．
故答案为：8．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾，是解决此类问题的关键．
跟踪训练七
1．玲玲要完成下列家务活：整理房间10分钟，拖地5分钟，用洗衣机洗衣服20分钟，晒衣服4分钟．玲玲最少要用 24 分钟才能完成这些家务活．
【分析】为了合理的安排时间，把整理房间10分钟，拖地5分钟，这几项工作可以在洗衣服的同时进行，这样就节省了10+5＝15分钟，由此可以设计出玲玲的做这几件事情的具体程序，从而求得需要的最少时间．
【解答】解：玲玲先用洗衣机洗衣服，在这同时整理房间、拖地，一共需要：
20+4＝24（分钟）
答：玲玲最少要用 24分钟才能完成这些家务活．
故答案为：24．
【点评】本题主要考查了最优化问题的策略，解题关键是找出可以同时进行的项目．
2．妈妈做早饭的过程及时间：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥20分钟、煎鸡蛋5分钟，拌小菜5分钟、盛粥1分钟．妈妈做这顿饭至少需要 24 分钟．
【分析】由题意可知，妈妈熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、拌小菜需要5+5＝10分钟，所以妈妈可在等待粥熟的这20分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要1+2+20+1＝24分钟．
【解答】解：1+2+20+1＝24（分钟）．
答：至少需要24分钟；
故答案为：24．
【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．
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