陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版含答案）

泾阳县2021-2022学年高二上学期期中考试
数学(理科)试卷
注意事项：
1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.2与8的等差中项是
A.－5 B.5 C.4 D.±4
2.若m＝3x2－x＋1，n＝2x2＋x－1，则m与n的大小关系是
A.m>n B.m≥n C.m3.已知非零实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是
A. B.ab>1 C.a－b>0 D.a＋b>0
4.在各项均为正数的等比数列{an}中，a5＝3，则log3a1＋log3a9＝
A.1 B.2 C.3 D.9
5.在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜。已知a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，再添加m克糖(m>0，假设全部溶解)，可将糖水变甜。这一事实表示为下列哪一个不等式？
A. B. C. D.
6.在△ABC中，a＝，b＝3，A＝，则此三角形解的情况为
A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不能确定
7.在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个常数叫做数列的公和。已知等和数列{an}中，a1＝2，公和为5，则a18＝
A.－2 B.2 C.－3 D.3
8.设x，y∈R，且x＋3y＝2，则3x＋27y的最小值是
A.30 B.27 C.12 D.6
9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsinB＋2csinC＝asinA，则△ABC的形状是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
10.记Sn为数列{an}的前n项和。若an＝n(8－n)(n＝1，2，…)，则
A.{an}有最大项，{Sn}有最大项 B.{an}有最大项，{Sn}有最小项
C.{an}有最小项，{Sn}有最大项 D.{an}有最小项，{Sn}有最小项
11.如图，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为60°，C点的仰角为45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝500m，则山高MN为
A.850m B.850m C.750m D.750m
12.若关于x的不等式ax2－2x＋4a<0在(0，2]上有解，则实数a的取值范围是
A.(－∞，) B.(，＋∞) C.(－∞，2) D.(2，＋∞)
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分}
13.已知等比数列{an}中，a2＝－2，a5＝16，则该数列的公比为 。
14.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则第六圈的石板块数是 。
15.若关于x的不等式ax2＋ax－4<0的解集为R，则实数a的取值范围为 。
16.已知x≥1，则下列函数中，最小值为2的函数有 个。
①y＝； ②y＝4x＋； ③y＝－x2＋2x＋1； ④y＝x＋－1。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
解下列不等式。
(I)－2x2＋5x＋7≥0；
(II)>3。
18.(本小题满分12分)
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15。
(I)求{an}的通项公式；
(II)求Sn的最小值。
19.(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＝csinB。
(I)求角C的大小；
(II)若b＝2，△ABC的面积为2，求c的值。
20.(本小题满分12分)
已知x>0，y>0，且x＋4y＝40。
(I)求xy的最大值；
(II)求的最小值。
21.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝3an＋1。
(I)证明：数列{an＋}是等比数列；
(II)设数列{bn}满足b1＝1，bn＋1－bn＝an＋，求数列{bn}的通项公式。
22.(本小题满分12分)
杭州市为迎接2022年的亚运会，规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形ABCDE，运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助。比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行。还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件，所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道(不考虑宽度)，ED，DC，CB，BA，AE为赛道，∠BCD＝∠BAE＝，∠CBD＝，CD＝2km，DE＝8km。
(I)从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
①∠CDE＝；②cos∠DBE＝。
(II)在(I)的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道BAE最长(即BA＋AE最大)，最长为多少？