沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-29 14:35:58 | ||
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文档简介
23.2 解直角三角形及其应用
（第一课时）
教学目标：
1.知识与技能：
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。
2.过程与方法：
从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。
3.情感态度与价值观：
让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。
教学重难点：
1.重点：
会利用已知条件解直角三角形。
2.难点：
根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
教学工具：
多媒体
课时安排：
一课时
课前准备：
复习上二节内容并预习新课
教学过程：
一.复习引入：
在三角形中共有几个基本元素？（6个，三个角，三条边）
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，除了直角外，还有几个元素？（5个，两个锐角∠A 、∠B 、三条边a、b、c）
(
A
C
B
c
b
a
)3.如图在Rt△ABC中a、b、c， ∠A 、∠B，这五个元素间有哪些等量关系 ？
三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
边角之间的关系:
(
sinB
＝
cosB
＝
tanB
＝
b
c
a
c
b
a
)sinA＝ａ／ｃ cosA＝ b／c tanA＝ａ／b
二. 观察思考:（动画演示每一组两个三角形能否重合）
(
15
25
) (
15
25
) (
30
°
20
) (
30
°
20
)
(
31
°
59
°
) (
31
°
59
°
)
1、通过观察，你发现了什么？
2、一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？
3、为什么至少要知道一条边？
4、已知两个元素，怎样求出其他元素？
5、小结：
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
三．新知讲授
解直角三角形
在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫解直角三角形
2. 解直角三角形的条件是什么？【除直角外的两个元素（至少有一条边）】
3.解直角三角形的依据
（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
（2）两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
（3）边角之间的关系:
sinA＝ａ／ｃ cosA＝ b／c tanA＝ａ／b
(
sinB
＝
cosB
＝
tanB
＝
b
c
a
c
b
a
)四、知识应用：
1、变式训练：
b=( ),∠B＝90°－（ ）, b=a×（ ），a=（ ）×（ ）．
2、应用举例：
例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4．解这个直角三角形．
(
A
C
B
c
b
a
)解：如图，①∠A ＝ 90°－∠B ＝ 90°－42°6′＝ 47°54′ ；
②由cosB ＝ 得
a ＝ c·cosB ＝ 287.4×0.7420≈213.3
③由sinB ＝ 得
b＝ c·sinB ＝ 287.4×0.6704≈192.7
问：b还有其它求法吗？哪种求法更合适？
小结：计算时遵循的原则为“有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中”．
(
C
A
B
)例2 在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm．求三角形的面积 S△ABC．（精确到0.1cm2)
分析：
1、三角形的面积公式是什么？
2、本题已知什么？待求什么？
3、如何作高线，有几种方法？
是否每种方法都可行？
解：如图，作AB边上的高CD
在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA
∴S △ABC= AB·CD= bc·sinA
当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时，
∴S △ABC= bc·sinA
= ×20×30×sin 55°
= ×20×30×0.8192
=245.8(cm2)
问:
△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？
结论：
S△ABC= bc·sinA = ab·sinC = ac·sinB.
五、巩固练习：
1、△ABC中， ∠B＝60°， a＝3cm，c＝4cm。则S △ABC为多少？
2、平行四边形两邻边为4、6，夹角为40°，则其面积为多少？（准确值）
3、△ABC中， ∠A＝30°， AB＝4，AC＝2 +2 。求这个三角形的其它元素。
六、课堂小结：
通过本节课学习，我们学习了哪些内容？
1、利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）去求其它元素．
2、三角形的另一种面积计算公式．
3、归纳整理类比的数学思想．
七、作业布置：
教材P125 练习 №1,2
4
（第一课时）
教学目标：
1.知识与技能：
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。
2.过程与方法：
从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。
3.情感态度与价值观：
让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。
教学重难点：
1.重点：
会利用已知条件解直角三角形。
2.难点：
根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
教学工具：
多媒体
课时安排：
一课时
课前准备：
复习上二节内容并预习新课
教学过程：
一.复习引入：
在三角形中共有几个基本元素？（6个，三个角，三条边）
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，除了直角外，还有几个元素？（5个，两个锐角∠A 、∠B 、三条边a、b、c）
(
A
C
B
c
b
a
)3.如图在Rt△ABC中a、b、c， ∠A 、∠B，这五个元素间有哪些等量关系 ？
三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
边角之间的关系:
(
sinB
＝
cosB
＝
tanB
＝
b
c
a
c
b
a
)sinA＝ａ／ｃ cosA＝ b／c tanA＝ａ／b
二. 观察思考:（动画演示每一组两个三角形能否重合）
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1、通过观察，你发现了什么？
2、一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？
3、为什么至少要知道一条边？
4、已知两个元素，怎样求出其他元素？
5、小结：
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
三．新知讲授
解直角三角形
在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫解直角三角形
2. 解直角三角形的条件是什么？【除直角外的两个元素（至少有一条边）】
3.解直角三角形的依据
（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
（2）两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
（3）边角之间的关系:
sinA＝ａ／ｃ cosA＝ b／c tanA＝ａ／b
(
sinB
＝
cosB
＝
tanB
＝
b
c
a
c
b
a
)四、知识应用：
1、变式训练：
b=( ),∠B＝90°－（ ）, b=a×（ ），a=（ ）×（ ）．
2、应用举例：
例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4．解这个直角三角形．
(
A
C
B
c
b
a
)解：如图，①∠A ＝ 90°－∠B ＝ 90°－42°6′＝ 47°54′ ；
②由cosB ＝ 得
a ＝ c·cosB ＝ 287.4×0.7420≈213.3
③由sinB ＝ 得
b＝ c·sinB ＝ 287.4×0.6704≈192.7
问：b还有其它求法吗？哪种求法更合适？
小结：计算时遵循的原则为“有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中”．
(
C
A
B
)例2 在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm．求三角形的面积 S△ABC．（精确到0.1cm2)
分析：
1、三角形的面积公式是什么？
2、本题已知什么？待求什么？
3、如何作高线，有几种方法？
是否每种方法都可行？
解：如图，作AB边上的高CD
在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA
∴S △ABC= AB·CD= bc·sinA
当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时，
∴S △ABC= bc·sinA
= ×20×30×sin 55°
= ×20×30×0.8192
=245.8(cm2)
问:
△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？
结论：
S△ABC= bc·sinA = ab·sinC = ac·sinB.
五、巩固练习：
1、△ABC中， ∠B＝60°， a＝3cm，c＝4cm。则S △ABC为多少？
2、平行四边形两邻边为4、6，夹角为40°，则其面积为多少？（准确值）
3、△ABC中， ∠A＝30°， AB＝4，AC＝2 +2 。求这个三角形的其它元素。
六、课堂小结：
通过本节课学习，我们学习了哪些内容？
1、利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）去求其它元素．
2、三角形的另一种面积计算公式．
3、归纳整理类比的数学思想．
七、作业布置：
教材P125 练习 №1,2
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