沪科版数学九年级上册 23.1 锐角的三角函数课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 23.1 锐角的三角函数课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 476.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-29 14:39:40 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
锐角的三角函数
情境引入
我们都有过走上坡路的经验，坡面有陡有平，在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢？如图所示：
100m
30m
100m
20m
如图所示：
80m
30m
20m
100m
X=？
80m
如图所示：
20m
动手实践，寻找规律
由推理可得：角度不变，比值不变；
由动态演示：角度改变，比值改变。
A
B
C
α
B’
C’
β
D
D
新知探究，明确定义
比值
叫做∠A的正切
，记做tanA。
┌
B
∠A的对边
C
∠A的邻边
A
斜边
用数学去解释生活
如图，正切也经常用来描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向上每前进lm就升高hm，
那么山坡的坡度i(即tanα)就是：
定义：坡面与水平面的夹角(α)称为坡角，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度 (或坡比)，记作i ，即坡度等于坡角的正切。
100m
60m
α
i
┌
h
l
例题讲解
例1 如图，在ΔABC中，AC=4，BC=3，
∠C=90°，求tanA和tanB的值。
A
C
B
┌
练习拓展，层层递进
例2 在Rt ΔABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求锐角∠A、∠B的正切值。
练一练
1.判断对错：
A
10m
6m
B
C
(1)如图，tanA= （ ）
(2)tanB= （ ）
(3)tanA=0.75m（ ）
(4)tanB=0.8（ ）
√
×
×
×
tanA是一个比值（注意比的顺序），无单位。
(5)如图，tanA= （ ）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，tanA的值（ ）
A、扩大100倍 B、缩小
C、不变 D、不能确定
C
练一练
小结：
1.正切的定义；
2.坡比的表示方法。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA。
∠A的对边a
B
C
A
斜边c
∠A的邻边b
正切：
tanA=
=
tanB=
=
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
探究
也是定值吗？
如：∠A的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值
即： =
=
再探究
B
C
A
B'
C'
在任意Rt△ABC中，∠C＝90°，在AB（或延长线）上任取一点B′，作B′C′垂直于AC，垂足为C′点，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
由于∠ACB＝∠C′＝90°，所以BC//B′C′
所以Rt△ABC∽Rt△AB′C′
且为定值（常数）
在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA。
类似地可以证明：在有一个锐角A的直角三角形中，角A的邻边与斜边的比值也为一个常数。
定义
在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA。
即：
即：
斜边
的邻边
角
A
A
=
cos
锐角A的正弦、
余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数。
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。
B
A
C
a
b
c
归纳小结
求∠A的各个三角函数值。
∠A的邻边是AC。根据勾股定理，得
于是AB=13m。
C
A
B
5m
12m
例题
解
思考
求∠B的sinB和cosB的值。
例1 在直角三角形ABC中，∠C=90 ，BC=5m，AC=12m。
在直角三角形ABC中，∠C=90 ，
BC∶AC=3∶4。
A
C
B
解
∠A的对边为BC=3k，斜边AB=5k，于是
求∠A的正弦sinA、余弦cosA。
因为BC∶AC=3∶4，
∠A的邻边是AC=4k，于是
拓展延伸
设BC=3k，AC=4k，根据勾股定理，得：AB=5k
方法点拨：
参数法（参数为k）
试一试
在直角三角形ABC中，∠C=90 ，∠A=30 。
求∠A的正弦sinA，
∠A的余弦cosA。
C
B
A
30°
解
Rt△ABC中，∠C=90 ，∠A=30 ，由于在
直角三角形中，30 所对的直角边等于斜边的一半，得：AB=2BC，即AB∶BC=2∶1。
设：BC=k，AB=2k
根据勾股定理，得：AC=
所以
例2 如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。
α
y
Q
P（3，4）
x
O
过P作PQ⊥x轴于Q点，
例题
解
在Rt△POQ中，OQ=3，QP=4，所以OP=5。
所以
构造直角三角形
思路点拨：
展示你的风采
1.求直线y=2x与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。
解
o
x
y
y=2x
Q
P
在y=2x上任取一点P（1，2），过P作PQ⊥x轴于Q点，
在Rt△POQ中，OQ=1，QP=2，所以OP=
所以，
思考：求直线y=2x+2与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。
α
在直角三角形中，∠A为其中一个锐角
小结
这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？有哪些你认为最重要？
斜边
∠A的邻边
A
=
cos
tanA=
其中sinA，cosA，tanA是关于角A的函数。
在锐角三角函数定义中有哪些注意事项？
定义中应该注意的几个问题：
回味无穷
1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。
3.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
作业
发散思维
1.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB。
A
B
C
谢 谢
锐角的三角函数
情境引入
我们都有过走上坡路的经验，坡面有陡有平，在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢？如图所示：
100m
30m
100m
20m
如图所示：
80m
30m
20m
100m
X=？
80m
如图所示：
20m
动手实践，寻找规律
由推理可得：角度不变，比值不变；
由动态演示：角度改变，比值改变。
A
B
C
α
B’
C’
β
D
D
新知探究，明确定义
比值
叫做∠A的正切
，记做tanA。
┌
B
∠A的对边
C
∠A的邻边
A
斜边
用数学去解释生活
如图，正切也经常用来描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向上每前进lm就升高hm，
那么山坡的坡度i(即tanα)就是：
定义：坡面与水平面的夹角(α)称为坡角，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度 (或坡比)，记作i ，即坡度等于坡角的正切。
100m
60m
α
i
┌
h
l
例题讲解
例1 如图，在ΔABC中，AC=4，BC=3，
∠C=90°，求tanA和tanB的值。
A
C
B
┌
练习拓展，层层递进
例2 在Rt ΔABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求锐角∠A、∠B的正切值。
练一练
1.判断对错：
A
10m
6m
B
C
(1)如图，tanA= （ ）
(2)tanB= （ ）
(3)tanA=0.75m（ ）
(4)tanB=0.8（ ）
√
×
×
×
tanA是一个比值（注意比的顺序），无单位。
(5)如图，tanA= （ ）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，tanA的值（ ）
A、扩大100倍 B、缩小
C、不变 D、不能确定
C
练一练
小结：
1.正切的定义；
2.坡比的表示方法。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA。
∠A的对边a
B
C
A
斜边c
∠A的邻边b
正切：
tanA=
=
tanB=
=
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
探究
也是定值吗？
如：∠A的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值
即： =
=
再探究
B
C
A
B'
C'
在任意Rt△ABC中，∠C＝90°，在AB（或延长线）上任取一点B′，作B′C′垂直于AC，垂足为C′点，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
由于∠ACB＝∠C′＝90°，所以BC//B′C′
所以Rt△ABC∽Rt△AB′C′
且为定值（常数）
在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA。
类似地可以证明：在有一个锐角A的直角三角形中，角A的邻边与斜边的比值也为一个常数。
定义
在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA。
即：
即：
斜边
的邻边
角
A
A
=
cos
锐角A的正弦、
余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数。
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。
B
A
C
a
b
c
归纳小结
求∠A的各个三角函数值。
∠A的邻边是AC。根据勾股定理，得
于是AB=13m。
C
A
B
5m
12m
例题
解
思考
求∠B的sinB和cosB的值。
例1 在直角三角形ABC中，∠C=90 ，BC=5m，AC=12m。
在直角三角形ABC中，∠C=90 ，
BC∶AC=3∶4。
A
C
B
解
∠A的对边为BC=3k，斜边AB=5k，于是
求∠A的正弦sinA、余弦cosA。
因为BC∶AC=3∶4，
∠A的邻边是AC=4k，于是
拓展延伸
设BC=3k，AC=4k，根据勾股定理，得：AB=5k
方法点拨：
参数法（参数为k）
试一试
在直角三角形ABC中，∠C=90 ，∠A=30 。
求∠A的正弦sinA，
∠A的余弦cosA。
C
B
A
30°
解
Rt△ABC中，∠C=90 ，∠A=30 ，由于在
直角三角形中，30 所对的直角边等于斜边的一半，得：AB=2BC，即AB∶BC=2∶1。
设：BC=k，AB=2k
根据勾股定理，得：AC=
所以
例2 如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。
α
y
Q
P（3，4）
x
O
过P作PQ⊥x轴于Q点，
例题
解
在Rt△POQ中，OQ=3，QP=4，所以OP=5。
所以
构造直角三角形
思路点拨：
展示你的风采
1.求直线y=2x与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。
解
o
x
y
y=2x
Q
P
在y=2x上任取一点P（1，2），过P作PQ⊥x轴于Q点，
在Rt△POQ中，OQ=1，QP=2，所以OP=
所以，
思考：求直线y=2x+2与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。
α
在直角三角形中，∠A为其中一个锐角
小结
这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？有哪些你认为最重要？
斜边
∠A的邻边
A
=
cos
tanA=
其中sinA，cosA，tanA是关于角A的函数。
在锐角三角函数定义中有哪些注意事项？
定义中应该注意的几个问题：
回味无穷
1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。
3.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
作业
发散思维
1.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB。
A
B
C
谢 谢