广西玉林市育才中学2022届高三上学期12月月考数学（理）试卷（Word版含答案解析）

育才中学2022届高三上学期12月月考
数学试卷
一、选择题
1.已知集合，集合，则=（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，命题若中，,则，则下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则=（ ）
A. B. C.2 D.
4.已知函数，若，则的值为（ ）
A．64 B．18 C．12 D．
5.在中，为边上一点，且满足，为边中点，则=（ ）
A. B. C. D.
6.函数的部分图象如右图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7.设，若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数满足，若函数与图象的交点为，则=（ ）
A．0 B．m C． D．
9.已知是定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，，
若，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10.等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则( )
A.12 B.10 C.5 D.
11.已知数列的前n项和为，若，则等于( )
A. B. C. D.
12.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知向量，若，则实数m=_________.
14.中，,则角=__________.
15.设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为__________.
16.已知函数的图象关于直线对称，且，在区间上单调，则的值为__________.
三、解答题
17.已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的值域.
18.一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，假设该企业每个月可生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每生产1万件政府给予补助万元.
（1）求该企业的月利润（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；
（2）若月产量万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值及此时的月产量.
（注：月利润＝月销售收入+月政府补助-月总成本）
19.在中，角所对的边分别为,若，且.
（1）求a的值；
（2）求面积的最大值．
20.已知函数.
（1）若关于x的不等式的解集为，求函数的最小值；
（2）是否存在实数a，使得对任意，存在，不等式成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
21.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.
（1）求的通项公式;
（2）求数列的前n项和.
22.已知函数为常数).
(1)当时，求过原点的切线方程；
(2)讨论的单调区间和极值；
(3)若，恒成立，求a的取值范围．
参考答案
1.答案：D
解析：∵集合.
集合，
∴.
2.答案：B
解析：
3.答案：A
解析：
4.答案：C
解析：由，解得，从而进而，由此求出．
5.答案：B
解析：
6.答案：C
解析：
7.答案：A
解析：由题意得：
命题；命题.
∵是的必要不充分条件，
∴，
∴,即p是q的充分不必要条件.
∴，
∴且两个等号不同时成立，
解得，即m的取值范围是：.
8.答案：B
解析：
9.答案：B
解析：
10.答案：C
解析：
11.答案：A
解析：由，得，则，又，，所以，即，所以，所以，则.
12.答案：C
解析：由，
得，
即，
即，
∵,∴，
则.
13.答案：或1
解析：
14.答案：
解析：由正弦定理得，即，解得，因为,∴,∴,∴.
15.答案：
解析：
16.答案：2或6
解析：
17.答案：（1）
令
∴
∴函数的单调递增区间为
（2）∵，∴，
∴
当时，
当时，
所以的值域为
解析：
18.答案：（1）依题意得
.
（2）∵，
∴当时，，当时，，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，.
故该企业所获得的最大月利润为万元，此时月产量为3万件.
解析：
19.答案：（1）由余弦定理得： ，
即,
由正弦定理可得：，
∴，
即，
∴，
∵
∴
∴
根据正弦定理，又，∴，
（2）由（1）知，，
∵， ∴ ，即，
∵，∴（当且仅当时等号成立）,
∴（当且仅当时等号成立）,
∴,
故面积的最大值为8平方单位.
解析：
20.答案：（1）依题意得，2和3是方程的两根
由韦达定理可知：
∴
又∵，∴
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
（2）假设存在实数a，使得对任意，存在，不等式成立
∴
∵时，∴
∴在成立
记，，其对称轴为，
①当，即时，
由，∴
②当，即时，
由，∴
综上所述，不存在实数a，使得对任意，存在，不等式成立.
解析：
21.答案：解：（1）设的公差为d，的公比为q，则依题意有
，
解得，．所以，．
（2）．，①
，②
②－①得，
．
解析：
22.答案：(1) （2）见解析（3）
解析： (1)当时，，
则，
设切点坐标为
，
解得，，
过原点的切线方程；
（2），，
当时，恒成立，函数在上单调递增，无极值；
当时，令，解得，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
，无极大值；
（3），恒成立，即，
当时，恒成立，
当时，，
设，
恒成立，在上单调递减，，，
综上所述