2021-2022学年数学京改版七年级上册3.3角（Word版含答案）

3.3角
一、选择题（共16题）
1．下图中能用表示的是（ ）
A． B． C．D．
2．把用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（　　　）
A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北
4．的余角是　　
A． B． C． D．
5．若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）
A．285° B．105° C．75° D．15°
6．早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（ ）
A．8点分 B．8点25分 C．8点分 D．9点整
7．如果一个角的补角是140°，那么这个角的度数是（　　）
A．20° B．40° C．70° D．130°
8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）
A．平角是一条直线 B．周角是一条射线
C．一个周角是平角的2倍 D．两个锐角的和不一定小于平角
9．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（ ）
A．1° B．5° C．10° D．180°
10．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向，同时轮船B在南偏东18°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．163° B．145° C．143° D．153°
11．因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3，理由是（　　）
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等
C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
12．下列说法错误的是（ ）
A．∠AOB的顶点是O B．∠AOB的边是两条射线
C．射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边 D．∠AOB与∠BOA表示同一个角
13．如图所示,小于平角的角有(　　)
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
14．点M、O、N顺次在同一条直线上，射线OC、OD在直线MN的同侧，且∠MOC=，∠DON=，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线的夹角的度数是（ ）
A． B． C． D．
15．长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（ ）
A．120° B．110° C．105° D．115°
16．已知小明的家在车站O的北偏东72°方向300 m的A处，学校B在车站O的南偏西10°方向200 m处，则小明上学经车站所走的角∠AOB的度数为( )
A．28° B．98° C．108° D．118°
二、填空题
17．下午12:20 分，钟表上时针与分针所夹角的度数为_____度（所求夹角小于180）．
18．时钟显示的是午后两点半时，时针和分针所夹的角为_______．
19．如图，A，O，B三点在一条直线上，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝_______°．
20．一艘快艇从灯塔A出发，沿北偏东60°的方向高速前进至C处，若在距灯塔A东边20海里的灯塔B处测得C处位于灯塔B的北偏东15°，那么∠ACB=____度.
21．已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB =12，AC =6，则BE= ___________ .
三、解答题
22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①　 　；②　 　．
（2）如果∠AOD=40°．
①那么根据　 　，可得∠BOC=　 　度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠　 　=　 　度．
③求∠BOF的度数．
23．如图5，O为直线AB上一点， ∠AOC=48°,OE平分∠AOC, ∠DOE=90°
(1)求∠BOE的度数。
(2)试判断OD是否平分∠BOC？试说明理由。
24．已知：线段 m、n 和∠
（1）求作：△ABC，使得 AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；
（2）作∠BAC 的平分线相交 BC 于 D．（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）
25．直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．
（1）如图1，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和；
（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角；
（3）如图2，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．
26．(1)如图1，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．填空：∠MON=　 　；
(2)如图2，∠AOB=90°，∠BOC=x ，仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由．
(3)如图3，若∠AOB=α，∠BOC=β(α、β均为锐角，且α＞β)，仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数．若能，求∠MON的度数．
(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你发现了什么规律？
参考答案
1．C
【详解】
用三个大写英文字母表示角，顶点B写在中间，表示该角是射线BA和射线BC的夹角，
∴C选项符合题意，
故选：C．
2．A
【详解】
解：2.36°＝2°＋0.36×60′＝2°21′＋0.6×60″＝2°21′36″，
故选：A．
3．B
【详解】
解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∴OB的方向角是北偏西60°．
故选：B．
4．A
【详解】
解：的余角是．
故选：．
5．D
【详解】
解：它的余角为90°﹣75°=15°，
故选D．
6．C
【详解】
解：设t分后时钟的分针和时针第一次垂直，依题意有，
解得．
故早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是8点分．
故选：C．
7．B
【详解】
根据定义一个角的补角是
则这个角是
故选:B.
8．C
【详解】
解：A 根据平角定义，平角是由一条射线绕着它的端点旋转，当始边和终边在同一直线上时，方向相反，所构成的角叫平角，故本项错误；
B根据周角的定义，周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，叫周角，故本项错误；
C根据相关性质可知周角是360°，平角180°故本项正确；
D锐角大于0°而小于90°，两个锐角的和就大于0°小于180°，故本项错误；
故选：C.
9．B
【解析】
解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地　读出的最小度数是5°．故选B．
10．C
【详解】
如图，
由题意得：∠1=55°,∠2=18°，
∠3=90° 55°=35°，
∠AOB=35°+90°+18°=143°，
故选C.
11．A
【详解】
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3（同角的余角相等），
故选A．
12．C
【解析】A选项中，“∠AOB的顶点是点O”这种说法是正确的；
B选项中，“∠AOB的边是两条射线”这种说法是正确的；
C选项中，“射线BO，射线AO分别表示∠AOB的两边”这种说法是错误的，因为∠AOB的两边是射线OA和射线OB；
D选项中，“∠AOB与∠BOA表示同一个角”这种说法是正确的；
故选C.
13．C
【详解】
解：符合条件的角中以A为顶点的角有1个，
以B为顶点的角有2个，
以C为顶点的角有1个，
以D为顶点的角有1个，
以E为顶点的角有2个，
故有1+2+1+1+2=7个角．
故选C．
14．C
【详解】
解：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，
∵∠MOC=64°，∠DON=46°，
∴∠MOE=∠MOC=×64°=32°，
∠NOF=∠DON=×46°=23°，
∴∠EOF=180°-∠MOE-∠NOF=180°-32°-23°=125°．
故选C．
15．B
【详解】
根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′，
∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，
∴2∠EFD′=180°-40°=140°，
∴∠EFD′=70°，
∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°．
故选：B．
16．D
【详解】
解：∠AOB=（90°-72°）+90°+10°=118°．
故选：D.
17．110
【详解】
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20=10°，分针在数字4上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°-10°=110°．
故答案为：110．
18．
【详解】
30°×
=30°×3.5
=105°
故答案为：105°.
19．30
【解析】
试题分析：根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出∠1+2∠1=90°，解得∠1=30°．
20．30
【详解】
在△ABC中,∠CAB=45,∠CBA=90+15=105.则∠ACB=180 45 105=30,即∠ACB=30.
故答案为30.
21．3；
【详解】
如图，连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=12，AC=6，
∴BE=3．
故答案为：3．
22．（1），；（2）①对顶角相等，；②∠BOC，20；③
【详解】
（1）
OP为∠BOC的平分线
故答案为：，
（2）①根据对顶角相等，可得；
②因为OP为∠BOC的平分线，所以；
③
23．（1）156°；（2）OD平分∠BOC。理由见解析
【解析】
试题分析：（1）由角分线的定义，得到∠AOE的度数，再用邻补角的定义即可得到∠BOE的度数；
（2）由角分线的定义，得到∠EOC的度数，再由∠DOE=90°，得到∠DOC的度数，进而求出∠BOD 的度数，即可判断出结论．
试题解析：解：（1）∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC=×48°=24°，∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－24°=156° ；
（2）OD平分∠BOC．理由如下：
∵∠DOE=90°，∠EOC＝24°，∴∠DOC =∠DOE －∠EOC ＝90°－24°＝66°．
∵∠BOD =∠BOE－∠DOE＝156°－90°＝66°，∴∠DOC=∠BOD ，∴OD平分∠BOC．
24．（1）见解析；（2）见解析.
【详解】
解：（1）如图所示的△ABC就是所要求作的图形．
（2）如图所示；
25．（1）120°；（2）∠BOD、∠AOC、∠EOF；（3）∠AOF＝∠EOF，见解析
【详解】
解：（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°，
∴∠DOE+∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°；
（2）根据补角的定义可知图中与∠BOC互补的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF；
（3）∠AOF＝∠EOF，理由如下：
∵OM平分∠AOD，
∴∠DOM＝∠AOM，
∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM
＝∠DOM﹣∠FOM
＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM
＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM
＝∠FOM﹣∠MOE
＝∠EOF，
∴∠AOF＝∠EOF．
26．（1）45°；（2）能，；（3）能，；（4）
【详解】
（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON= ∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45°；
（2）能．
∵∠AOB=90°，∠BOC=x，
∴∠AOC=90°+x，
∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC= （90°+x°）=45°+ x，
∴∠CON= ∠BOC= x，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+ x- x=45°．
（3）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC= ∠AOC= （α+β），
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC= ∠BOC= ，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= （α+β）-=．
（4）规律：∠MON的度数与∠BCO无关，∠MON=．理由如下：
∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-=．