2021-2022学年苏科版八年级数学上册6.5一次函数与二元一次方程 同步强化训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上
《6.5一次函数与二元一次方程》同步强化训练
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )
A. B．± C. D．±
3．如图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解( )
A. B. C. D.
4．若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值为( )
A．－1 B．0 C．3 D．4
5．若方程组没有解，则一次函数y＝1－x与y＝－x的图象必定( )
A．重合 B．平行C．相交 D．无法判断
6．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（　　）
A． B．2 C．﹣1 D．1
7．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第12题图
8．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y＝2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（　　）
A．3x﹣2y+3＝0 B．3x﹣2y﹣3＝0 C．x﹣y+3＝0 D．x+y﹣3＝0
10．如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（　　）
A． B． C． D．
11．已知和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b（a≠0）的解析式为（　　）
A．y＝﹣2x﹣3 B． C．y＝﹣9x+3 D．
12．图中两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（　　）的解．
A． B． C． D．
13．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
14．图中两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组（　　）中的解．
A． B． C． D．
第14题图 第15题图 第17题图 第18题图 第19题图
15．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
16．一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（m，1），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
17．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
18．如图一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解为(　　)
A. B. C. D.
19．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(　　)
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少
20．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一平面直角坐标系中的图象相交于点(1，－2)，那么方程组的解是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题2分 共20分)
21．直线y＝kx＋3与y＝－x＋3的图象如图3所示，则方程组的解为____．
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图
22．一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为______．
23．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解是__x>3__．
24．如图，观察图象，回答问题：(1)点A的横坐标是方程_____________的解．
(2)点C的横、纵坐标是方程组___________________的解．
25.无论m取何实数,直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可能在第______象限.
26．如图，已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB的函数表达式为y1＝k1x＋b1，直线CD的函数表达式为y2＝k2x＋b2，则k1·k2＝___．
第26题图 第27题图 第28题图 第29题图 第30题图
27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为(4，4)，直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m=　　.
28元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是　 　.
29.如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．不解关于x、y的方程组直接写出它的解___________；
30.如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是________．
三．解答题（60分）
31．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．
(1)求直线l1的函数表达式．
(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D.当点C位于点D上方时，求n的取值范围．
32．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝－x＋7的图象相交于点A. (1)求点A的坐标．
(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝x和y＝－x＋7的图象于点B，C，连结OC.若BC＝OA，求△OBC的面积．
33．（6分）学校与图书馆在同一条笔直的道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)根据图象信息，当t＝24时，甲、乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；
(2)求出线段AB所表示的函数表达式．
34．（6分）高铁的开通，给某市市民出行带来了极大的方便，“元旦”期间，甲、乙两人应邀到A市的艺术馆参加演出，甲乘私家车从N市出发1小时后，乙乘坐高铁从N市出发，先到A市火车站，然后再转乘出租车到A市的艺术馆(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达A市的艺术馆，他们离N市的距离y(千米)与乘车时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？
(2)分别求甲、乙(乘坐高铁时)两人离N市的距离y与乘车时间x的函数关系式．
35．（9分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
36．（9分）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____cm，_______cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是_____h，_______h．
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式．
(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
37．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(1，1)，点A，C分别在x轴，y轴上．
(1)点A的坐标为________，点C的坐标为________．
(2)判断直线y＝－2x＋与正方形OABC是否有交点，并说明理由．
(3)将直线y＝－2x＋进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．
38．（9分）某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．已知货车比快递车早1 h出发，到达B地后用2 h装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1 h.
(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)．
(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(　A　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为(B)
A. B．± C. D．±
3．如图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解(A)
A. B. C. D.
4．若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值为(C)
A．－1 B．0 C．3 D．4
5．若方程组没有解，则一次函数y＝1－x与y＝－x的图象必定(B)
A．重合 B．平行C．相交 D．无法判断
6．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（　B　）
A． B．2 C．﹣1 D．1
7．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（　A　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第12题图
8．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（　A　）
A． B． C． D．
9．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y＝2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（　D　）
A．3x﹣2y+3＝0 B．3x﹣2y﹣3＝0 C．x﹣y+3＝0 D．x+y﹣3＝0
10．如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（　A　）
A． B． C． D．
11．已知和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b（a≠0）的解析式为（　D　）
A．y＝﹣2x﹣3 B． C．y＝﹣9x+3 D．
12．图中两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（　B　）的解．
A． B． C． D．
13．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　A　）
A． B． C． D．
14．图中两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组（　D　）中的解．
A． B． C． D．
第14题图 第15题图 第17题图 第18题图 第19题图
15．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图，则方程组的解为（　D　）
A． B． C． D．
16．一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（m，1），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　C　）
A． B． C． D．
17．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　A　）
A． B． C． D．
18．如图一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解为(　A　)
A. B. C. D.
19．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(　D　)
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少
【解析】 A．交点为(2 000，2 000)，那么当月用车路程为2 000 km，两家汽车租赁公司租赁费用相同，说法正确，不符合题意；B．由图象可得超过2 000 km时，相同路程，乙公司收费便宜，∴租赁乙汽车租赁公司车比较合算，说法正确，不符合题意；C．由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2 000 km时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，说法正确，不符合题意；D．由图象可得平均每公里收费与路程有关，故该说法错误，符合题意，故选D.
20．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一平面直角坐标系中的图象相交于点(1，－2)，那么方程组的解是(A)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题2分 共20分)
21．直线y＝kx＋3与y＝－x＋3的图象如图3所示，则方程组的解为____．
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图
22．一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为_（，- ）_____．
23．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解是__x>3__．
24．如图，观察图象，回答问题：(1)点A的横坐标是方程k1x＋b1＝0的解．
(2)点C的横、纵坐标是方程组的解．
25.无论m取何实数,直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可能在第___三_____象限.
【解析】因为一次函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限,所以,交点不会在第三象限.
26．如图，已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB的函数表达式为y1＝k1x＋b1，直线CD的函数表达式为y2＝k2x＋b2，则k1·k2＝__1__．
【解】　设点A(0，a)，B(b，0)，则OA＝a，OB＝－b.∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝－b.∴点C(a，0)，D(0，b)．∵直线AB过点A，B，∴∴k1＝－.同理可得k2＝－，∴k1·k2＝1.
第26题图 第27题图 第28题图 第29题图 第30题图
27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为(4，4)，直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m=　2　.
28元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是　（32，480） 　.
29.如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．不解关于x、y的方程组直接写出它的解___________；
30.如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是________．
【答案】. 【解析】两个一次函数的交点坐标(－4，－2)即为方程组的解，即.
三．解答题（60分）
31．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．
(1)求直线l1的函数表达式．
(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D.当点C位于点D上方时，求n的取值范围．
【解】　(1)把点B(m，4)的坐标代入直线l2：y＝2x，得m＝2，即点B的坐标为(2，4)．
设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由A，B两点均在直线l1上，得
解得则直线l1的函数表达式为y＝x＋3.
(2)由题意，得点C，D(n，2n)．∵点C在点D的上方，∴＋3>2n，解得n<2.
32．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝－x＋7的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标．
(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝x和y＝－x＋7的图象于点B，C，连结OC.若BC＝OA，求△OBC的面积．
【解】　(1)联立解得∴点A(4，3)．
(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA＝＝＝5，∴BC＝OA＝×5＝7.∵点P(a，0)，∴点B，C(a，－a＋7)，∴BC＝a－(－a＋7)＝a－7.∴a－7＝7，解得a＝8.∴S△OBC＝BC·OP＝×7×8＝28.
33．（6分）学校与图书馆在同一条笔直的道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)根据图象信息，当t＝24时，甲、乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；
(2)求出线段AB所表示的函数表达式．
解：因为t＝24时甲、乙两人相遇，所以甲、乙两人的速度和为2 400÷24＝100(米/分钟)．
所以乙的速度为100－40＝60(米/分钟)．
乙从图书馆回学校的时间为2 400÷60＝40(分钟)．
100×(40－24)＝1 600，
所以A点的坐标为(40，1 600)．
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt＋b，
因为A(40，1 600)，B(60，2 400)，
所以解得
所以线段AB所表示的函数表达式为y＝40t(40≤t≤60)．
34．（6分）高铁的开通，给某市市民出行带来了极大的方便，“元旦”期间，甲、乙两人应邀到A市的艺术馆参加演出，甲乘私家车从N市出发1小时后，乙乘坐高铁从N市出发，先到A市火车站，然后再转乘出租车到A市的艺术馆(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达A市的艺术馆，他们离N市的距离y(千米)与乘车时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？
(2)分别求甲、乙(乘坐高铁时)两人离N市的距离y与乘车时间x的函数关系式．
解：(1)420÷(2.5－1)＝280(千米/小时)．
答：高铁的平均速度是每小时280千米．
(2)设甲离N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y甲＝kx(k≠0)，乙(乘坐高铁时)离N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y乙＝mx＋n(m≠0)．
将点(1，0)，(2.5，420)代入y乙＝mx＋n，得
解得
所以乙(乘坐高铁时)离N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y乙＝280x－280(1≤x≤2.5)．
当y乙＝112时，280x－280＝112，解得x＝1.4.
将(1.4，112)代入y甲＝kx，得
1．4k＝112，解得k＝80，
所以甲离N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y甲＝80x.
35．（9分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
解：(1)方案A：函数表达式为y＝5.8x.方案B：函数表达式为y＝5x＋2 000；
(2)由题意，得5.8x<5x＋2 000，解得x<2 500， ∴当购买量x的取值范围为2 000≤x<2 500时，选用方案A比方案B付款少；
(3)他应选择方案B.
36．（9分）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30_cm，25_cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2_h，2.5_h．
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式．
(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
【解】　(2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1.由图可知，函数的图象过点(2，0)，(0，30)，∴解得∴y＝－15x＋30.
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k2x＋b2.由图可知，函数的图象过点(2.5，0)，(0，25)，∴解得∴y＝－10x＋25.
(3)联立解得∴当x＝1时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．
37．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(1，1)，点A，C分别在x轴，y轴上．
(1)点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)．
(2)判断直线y＝－2x＋与正方形OABC是否有交点，并说明理由．
(3)将直线y＝－2x＋进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．
【解】　(2)有交点．理由如下：把x＝0代入y＝－2x＋，得y＝；把y＝0代入y＝－2x＋，得－2x＋＝0，解得x＝.∴直线y＝－2x＋与坐标轴的交点为和.
∵OC＝1，OA＝1，∴直线与正方形有交点．
(3)设平移后的直线的函数表达式为y＝－2x＋b.由题意，易得直线y＝－2x＋b应经过AC与BO的交点，即过正方形OABC的中心点.把点的坐标代入y＝－2x＋b，得
－2×＋b＝，解得b＝. 所求直线的函数表达式为y＝－2x＋.
38．（9分）某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．已知货车比快递车早1 h出发，到达B地后用2 h装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1 h.
(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)．
(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．
【解】　(1)如解图． (2)4次．(3)如解图，设直线EF的函数表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)．
∵图象过点(9，0)，(5，200)，∴∴∴y＝－50x＋450.①
设直线CD的函数表达式为y＝k2x＋b2(k2≠0)．∵图象过点(8，0)，(6，200)，
∴∴∴y＝－100x＋800.②联立①②，得解得∴最后一次相遇时距离A地的路程为100 km，货车从A地出发了8 h.