2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.1圆同步习题（Word版含答案）

2021-2022学年初中数学九年级上册（人教版）
24.1.1圆-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，在中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（　　）条弦．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一个圆的周长是，它的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（ ）
A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm
5．如图，在中，，则的角度是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法：①一个圆上的各点都在这个圆的圆周上；②以圆心为端点的线段是半径；③同一圆上的点到圆心的距离相等；④半径确定了，圆就确定了其中正确的是（ ）
A．①② B．①③④ C．①③ D．②④
二、填空题
7．如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分占小圆的，占大圆的，那么小圆面积与大圆面积之比是________．
8． ，是半径为3的上两个不同的点，则弦的取值范围是________．
9．如图，分别以四边形ABCD(边长均大于4)的四个顶点为圆心，2为半径画圆，则图中四个阴影部分的面积之和是________．
10．如果一个圆的半径是a米，那么这个圆的周长是_______，面积是______．
11．如图，圆中有____条直径，___条弦，圆中以A为一个端点的优弧有___条，劣弧有___条．
12．《西游记》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼得孙悟空抱头打滚．假如唐僧念的咒语使孙悟空头上的紧箍咒缩了，假设紧箍咒是圆形，那么紧箍咒的半径缩短了________．（结果保留）
三、解答题
13．中，．求证：三点在同一个圆上．
14．如下图，在半径为5米的圆形花坛周 围修一条宽1米的小路，求小路的面积．
15．若☉O的半径是12cm,OP=8cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离.
16．设，画图说明：到点A的距离小于，且到点B的距离大于的所有点组成的图形．
17．如图所示，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合)．试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由．
18．（错在哪？）作业错例 课堂实拍
若☉O的半径为4,点P到☉O上一点的最短距离为2,求点P到☉O上一点的最长距离.
(1)错因: .
(2)纠错: .
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【解析】解：图中的弦有AE、AD、CD这3条
故选B
2．B
【解析】解：①直径是最长的弦，故正确；
②最长的弦才是直径，故错误；
③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，
正确的有两个，
故选B．
3．A
【解析】解：设圆的半径为r，
∵圆的周长为10π，
∴2πr=10π，即r=5，
则圆的面积S=πr2=25π．
故选：A．
4．D
【解析】圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径，故半径为cm.
故选D.
5．B
【解析】解：在中，，
∴是等腰三角形，
∴，
故选：．
6．C
【解析】圆周上的各点是组成圆的要素，故①正确；
以圆心为端点，另一个端点在圆上的线段是圆的半径，故②错误；
同一圆上的点到圆心的距离相等，且都等于半径，故③正确；
圆心和半径共同确定一个圆，半径确定了，圆心位置不确定，圆也不能确定，故④错误．
故选：C．
7．5：14
【解析】设重叠阴影部分面积为1，
故小圆面积为，大圆面积为：，
那么小圆面积与大圆面积之比是
故答案为：
8．
【解析】解：∵的半径为3，
∴的直径为6，
∴的最长弦为6，
∵ ，是上两个不同的点，
∴．
故答案为：．
9．4π
【解析】解：∵平行四边形ABCD的边长均大于4，各弧的半径都是2，
∴图中阴影部分的面积等于一个圆的面积，
即π 22=4π．
故答案为4π．
10．
【解析】∵圆的半径a米，
∴圆的周长，
圆的面积；
故答案是：；．
11．1 3 4 4
【解析】圆中有AB一条直径，AB、CD、EF三条弦，圆中以A为一个端点的优弧有四条，劣弧有四条，
故答案为1，3，4，4．
12．
【解析】解：设紧箍咒开始的半径为，缩短后的半径为，则，解得．
故答案为：
13．见解析．
【解析】如图所示，取AB的中点O，连接CO
在Rt△ABC中，
∵AO= BO，∠ACB= 90°，
∴CO＝AB，即CO＝AO＝BO．
∴A，B，C三点在同一个圆上，圆心为点O．
14．28.26平方米
【解析】外圆半径r1为5米，围修一条宽1米的小路
∴内圆半径r2为4米
圆环的面积为
=πr12-πr22=3.14×5×5-3.14×4×4=78.5-50.24=28.26
∴小路的面积为28.26平方米．
15．4cm，20cm.
【解析】如图，
点P到圆上各点的距离中最短距离为:12-8=4(cm);
最长距离为:12+8=20(cm).
16．见解析，
【解析】解：如图所示，分别以A、B圆心，以2cm为半径画圆，
到点A的距离小于2cm的点在圆A的内部，到点B的距离大于2cm的点在圆B的外部，
即到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形为图中的阴影部分（不包括阴影的边界）．
17．当点P在OA上时PA＜PC＜PB，OB上时PB＜PC＜PA，当点P在点O处时PA=PB=PC.
【解析】当点P与点O重合时，PA＝PB＝PC，
当点P在OA上时，PA＜PC＜PB.
理由：连接OC，
在△POC中，OC－OP＜PC＜OP＋OC，
∵OA＝OB＝OC，
∴OA－OP＜PC＜OP＋OB，∴PA＜PC＜PB，
同理，当P点在OB上时，PB＜PC＜PA.
18．(1)漏掉了点在圆外的情况;(2)当点在☉O的外部时,点P到圆上一点的最长距离为4×2+2=10
【解析】（1）漏掉了点在圆外的情况；
（2）①点P在圆内；如图1，
∵AP=2，
∴AB=4×2=8，
∴BP=6.
②点P在圆外；如图2，
∵AP=2，
∴AB=4×2=8，
∴BP=10.
∴点P到⊙O的最长距离是6或10.
答案第1页，共2页
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