2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径同步习题（Word版含答案）

2021-2022学年初中数学九年级上册（人教版）
24.1.2垂直于弦的直径-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．4
2．如图，半圆的直径，为圆心，为的中点，，交于点，则弦的长为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的有（　　）
①垂直平分弦的直线经过圆心；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；
④平分弦的直线，必定过圆心；
⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中错误的有（ ）
①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；
②弦的垂线平分它所对的两条弧；
③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；
④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）
A．9cm B．6cm C．3cm D．cm
6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）
A．点（0，3） B．点（2，3）
C．点（5，1） D．点（6，1）
二、填空题
7．已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为_____．
8．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是______度．
9．如图，是的直径，弦，垂足为，如果，，那么线段的长为________．
10．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．
11．如图，在⊙O中，如果，那么AB=_____，∠AOB=∠______，若OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则OE ______OF。
12．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为________cm.
三、解答题
13．估计如图中三段弧的半径的大小关系，再用圆规检验你的结论．
14．点A、B、C、D在⊙O上，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，求梯形ABCD的面积．
15．如图，所在的直线垂直平分线段，利用这样的工具，最少使用多少次，就可以找到圆形工件的圆心？为什么？
16．如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．
17．如图，，是的两条弦，，垂足为点，，，，，求的半径．
18．往直径为的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示．若油面宽，求油的最大深度．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【解析】如图，过点作于，
则，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选A．
2．A
【解析】解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴，即．
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
故选A．
3．A
【解析】解：①根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心，故①正确；
②任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分弦不能是直径，故②错误，同理⑤也错误；
③只要过弦的中点的直线就会平分弦，但未必和弦垂直，故③错误；
④同③可知平分弦的直线不一定会过圆心，故④错误；
∴正确的有1个，
故选：A．
4．C
【解析】①中若直线与弦不垂直，则结论不成立；
②若垂线不是直径，则结论不成立；
③若所过的弦中点故选：C所在的弦本身就是直径，则结论不成立．
故①②③都不正确，④正确．
故选：C
5．C
【解析】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，
如图所示．直径ED⊥AB于点M，
则ED=10cm，AB=8cm，
由垂径定理知：点M为AB中点，
∴AM=4cm，
∵半径OA=5cm，
∴OM2=OA2-AM2=25-16=9，
∴OM=3cm．
故选：C．
6．C
【解析】∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选C．
7．7dm或1dm
【解析】解：如图，AB∥CD，AB＝6dm，CD＝8dm，
过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，
∴AE＝BE＝AB＝3，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴CF＝FD＝CD＝4，
在Rt△OAE中，OA＝5dm
OE＝＝4，
同理可得OF＝3，
当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE+OF＝4+3＝7（dm）；
当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE﹣OF＝4﹣3＝1（dm）．
故答案为7dm或1dm．
8．48
【解析】∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC．
∵∠A=42°，∴∠ACO=∠A=42°．
∵D为AC的中点，∴OD⊥AC．
∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．
9．3
【解析】连接，
在中，
，，
由勾股定理，得，
即线段的长为3．
故答案为：
10．4．
【解析】解：∵CD⊥AB，AB＝16，
∴AD＝DB＝8，
在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，
∴OD＝＝6，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．
故答案为4．
11．CD COD =
【解析】∵=，
∴AB=CD，∠AOB=∠DOC，
∵AO=DO，BO=CO，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∵OE、OF均为对应边上的高，
∴OE=OF.
12．50
【解析】如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，
∵CD=10cm，AB=60cm，
∵CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴
∴设半径为r，则OD=r 10，
根据题意得：
解得：r=50.
∴这个车轮的外圆半径长为50.
故答案为50.
13．见解析
【解析】解：①在较大的弧上取点A、B，连接AB，使线段AB同时过三条弧，再作AB的垂直平分线CD；
②连接DE，作DE的垂直平分线交CD与点O″，则此点即为 所在圆的圆心；
③连接GF，作GF的垂直平分线交CD与点O′，则O′即为中间的弧所在圆的圆心；
④连接BC，作BC的垂直平分线交CD与点O，则O即为较大的弧所在圆的圆心．
根据图形可知：最上面的弧的半径最大，最下面的弧的半径最小．
14．289或119
【解析】
解：连接OA、OD，作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，在Rt△AOE中，OA=13，AE=12，OE==5；同理可得OF=12
分两种情况：如图1．EF=OF+OE=12+5=17
如图2．EF=OF-OE=12-5=7
因此梯形的面积为（AB+CD）EF=（24+10）EF=289或119．
故答案为：289或119.
15．最少用2次，见解析
【解析】解：如图所示，根据垂径定理的推论，两个直径的交点即为圆心．
故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心．
16．8
【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，
则
∵AB∥CD，
∴点M、O、N在同一条直线上，
在Rt△AOM中，
∴ON=MN﹣OM=3，
在Rt△CON中，
∵ON⊥CD，
∴CD=2CN=8．
17．的半径为
【解析】解：如图，作于，于，连接，
则，，
∵，，，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，即的半径为．
18．200mm
【解析】解：过点O作OD⊥AB于点D，交于点F，连接OA，
∵AB＝600mm，
∴AD＝=300mm，
∵直径为650mm，
∴OA＝×650＝325mm，
∴OD＝＝＝125mm，
∴DF＝OF OD＝×650 125＝200mm．
答：油的最大深度为200mm．
答案第1页，共2页
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