2021-2022学年数学九年级上册人教版 24.1.3弧、弦、圆心角 同步习题（word版含解析）

2021-2022学年初中数学九年级上册（人教版）
24.1.3弧、弦、圆心角-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
3．如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．到、的距离相等
5．如图，是的直径，，若，则的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
6．如图，在中，已知AB=CD，则AC与BD的关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
二、填空题
7．如图，在中，点是的中点，，则等于________．
8．若一条弦把圆周分成的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是________．
9．如图，在⊙O中，的度数等于250°，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，那么的度数等于________度．
10．把一个圆分成4个扇形，它们分别占整个圆的10%，20%，30%，40%，那么这四个扇形的圆心角分别是_______.
11．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
12．如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有______，相等的劣弧有_______.
三、解答题
13．如图，中，P是的中点，C、D是、的中点，过C、D的直线交于E、F．求证：．
14．如图，，比较与的长度，并证明你的结论．
15．如图，是的直径，．与的大小有什么关系？为什么？
16．如图,在⊙O中, ,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE．
17．某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在海岸上建造了两座灯塔，，通告所有船只不要进入以为弦的弓形区域（阴影部分）内（含边界）以免触礁，如图所示.现有一艘货轮正向暗礁区域靠近，当多大时，才能避开暗礁？
18．如图，是的两条弦．
（1）如果，那么__________，___________．
（2）如果，那么__________，___________．
（3）如果，那么__________，___________．
（4）如果，垂足分别为与相等吗？为什么？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【解析】解：顶点在圆心的角叫做圆心角，4个选项中只有B符合要求．
故选：B．
2．D
【解析】解：∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°，
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°，
∴∠AOD=180-70°-70°=40°．
故选：D．
3．A
【解析】是同弧所对的圆周角和圆心角，，因为圆心角∠BOC=100°，所以圆周角∠BAC=50°
4．A
【解析】在中，弦弦，则其所对圆心角相等，即，所对优弧和劣弧分别相等，所以有，故B项和C项结论正确，
∵，AO=DO=BO=CO
∴（SSS）
可得出点到弦，的距离相等，故D项结论正确；
而由题意不能推出，故A项结论错误．
故选：A
5．D
【解析】，
．
，
，
，
故选：D．
6．A
【解析】，
，
，
故选：A．
7．
【解析】解：∵，
∴
∴，
∵点是的中点，即，
∴，
故答案为：．
8．
【解析】解：∵一条弦把圆周分成的两段弧，
∴劣弧所对圆心角的度数为，
故答案为：．
9．55
【解析】连接OA，OB，
由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，
∵OC⊥AB，
∴，
∴∠AOC=∠AOB=55°.
故答案为：55.
10．36°，72°，108°，144°
【解析】四个扇形的圆心角分别是360°×10%=36°；
360°×20%=72°；
360°×30%=108°；
360°×40%=144°.
故答案为36°，72°，108°，144°.
11．3
【解析】因为弦AC∥DE,所以弧AD等于弧CE,又因为∠AOD=∠BOE,所以弧AD等于弧BE,所以弧CE等于弧BE,所以CE=BE=3,故答案为:3.
12．AC=BC 弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
【解析】MN是直径，O是圆心，故OM=ON.
∵MN⊥AB，MN过圆心，
∴AC=BC，弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
故答案为AC=BC，弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
13．证明见详解
【解析】证明：连结OC，OD，OP交EF于G，
∵P是的中点，
∴，
∴AP=BP，
∵C、D是、的中点，
∴OC⊥PA，OD⊥PB，CP=，DP=，
∴∠PCO=∠PDO=90°，CP=DP，
∴OC==OD，
∴OP是CD的垂直平分线，
∴CG=DG，
∵CD在EF上，EF是弦，OP为半径，OP⊥EF，
∴EG=FG，
∴EC=EG-CG=GF-GD=DF．
∴EC= DF．
14．＝，见解析．
【解析】解：＝，
证明如下：
∵AD＝BC，
∴＝，
∴＋＝＋，
即＝．
15．，理由见解析
【解析】，理由如下，
如图，连接，
，
，
，
，
，
．
16．见解析.
【解析】连接OC，
∵，
∴∠AOC=∠BOC.
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠CDO=∠CEO=90°
在△COD与△COE中，
∵，
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD=OE，
∵AO=BO，
∴AD=BE.
17．使∠APB<55°，即在外行驶，就能避开暗礁.
【解析】解：货轮P在航行时，只要使∠APB<55°，即在外行驶，就能避开暗礁.
18．（1），∠AOB＝∠COD；（2）AB＝CD；∠AOB＝∠COD；（3）AB＝CD，；（4）OE与OF相等；见解析
【解析】（1）如果AB＝CD，那么，∠AOB＝∠COD；
（2）如果，那么∠AOB＝∠COD；AB＝CD；
（3）如果∠AOB＝∠COD，那么，AB＝CD；
（4）OE与OF相等．理由如下：
∵OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，
∴AE＝BE，CF＝DF，
而AB＝CD，
∴AE＝CF，
∵OE＝
OF＝，OA=OC，
∴OE＝OF．
故答案为：（1），∠AOB＝∠COD；（2）AB＝CD；∠AOB＝∠COD；（3）AB＝CD，．
答案第1页，共2页
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