2021—2022学年人教版九年级数学上册24.2.2 直线与圆的位置关系（第三课时）课后练习（word版含简单答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十四章 圆
24.2.2 直线与圆的位置关系（第三课时）课后练习
一、选择题
1．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，PA与⊙O相切于点A，线段PO交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交PA于点B．若PC＝4，AB＝3，则⊙O的半径等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．12
3．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D．下列结论中错误的是（　　）
A．PA＝PB B．AD＝BD C．OP⊥AB D．∠PAB＝∠APB
4．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：①PA=PB；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AB被OP垂直平分． 其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，切于点切于点交于点，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．平分
C． D．
6．如图，已知点为勾股形（我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形）的内心，其中为直角，点、、分别在边、、上，，若，，则正方形的面积是（ ）
A．2 B．4 C．3 D．16
7．如图，⊙O为Rt△ABC内切圆，∠C＝90°，AO延长线交BC于D点，若AC＝4，CD＝1，则BD的长为（ ）
A． B．1 C． D．
8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2.25，点D是BC边上的一点，AD=BD=2DC，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，r2，那么=（ ）
A．2 B．1.25 C．1.5 D．
9．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝6，EF＝4，点M在以半径为2的⊙D上运动，则MF2+MG2的最大值为（ ）
A．104 B．116 C．120 D．100
二、填空题
11．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则它的内切圆的半径为_________．
12．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的内切圆的半径长为______．
13．若直角三角形两直角边为5cm、12cm，则其外接圆和内切圆半径之和为 ___cm．
14．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB＝40°，PA＝5，则下列结论：①PA＝PB＝5；②△PCD的周长为5；③∠COD＝70°．正确的有______________个．
15．如图， PA，PB，CD分别切⊙O于A，B，E，点C在PA上，点D在PB上．若PA=10，则△PCD周长为_______．
三、解答题
16．已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．
（1）若AB=6，AC=4，BC=8 ，求CE之长；
（2）若∠A=70°，求∠BOC的度数．
17．如图，⊙O是GDP的内切圆，切点分别为A、B、H，切线EF与⊙O相切于点C，分别交PA、PB于点E、F．
（1）若△PEF的周长为12，求线段PA的长；
（2）若∠G＝90°，GD=3，GP=4，求⊙O半径．
18．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB//CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长及⊙O的半径．
19．阅读材料：
已知a，b为两个正实数，∵a+b﹣2（）2+（）2﹣2 （）2≥0，∴a+b≥2，即：，当且仅当“a＝b”时，等号成立．我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当x＞0时，求y＝x1的最小值；
解：y＝（x）+121＝3，当x，即x＝1时，y的最小值为3．
（1）探究：当x＞0时，求y的最小值；
（2）知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用＝所有费用：年数n）？最少年平均费用为多少万元？
（3）创新应用：如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．
20．如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为.
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？
21．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB＝10，BC＝21，sinB＝．
（1）求AC的长；
（2）求⊙A、⊙B、⊙C半径．
22．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段BC＝2，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：
（1）这样的点A唯一吗？
（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．
（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为　 　；②△ABC面积的最大值为　 　；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＞30°．
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m），过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则m的取值范围为　 　．
23．阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
∵S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OABAB r，S△OBCBC r，S△OCACA r
∴S△ABCAB rBC rCA rl r
∴r（可作为三角形内切圆半径公式）
根据上述阅读材料完成下列各题：
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
【参考答案】
1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B
11．2
12．
13．8.5
14．2
15．20
16．（1）；（2）
17．（1）6；（2）1
18．BC=10cm，半径为cm．
19．（1）最小值为5；（2）这种汽车使用10年报废最合算，最少年平均费用为2.5万元；（3）r=2.
20．（1）cm；（2）40cm.
21．（1）17；（2）rA＝3，rB＝7，rC＝14
22．（1）①2；②+2；（2）略；（3）．
23．（1）边长分为5、12、13的三角形内切圆半径为2；（2）r；（3）内切圆半径r