2021-2022学年人教版数学九年级上册 24.4弧长和扇形面积同步习题（Word版含答案）

2021-2022学年初中数学九年级上册（人教版）
24.4弧长和扇形面积-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．已知某扇形的半径为6，圆心角的度数为，则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（　　）
A．90° B．120° C．180° D．135°
3．在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在Rt中，∠BCA=90° 两分圆别以为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开 若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则
A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8cm B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm
C．圆锥形冰淇淋纸套的高为 D．圆锥形冰淇淋纸套的高为
二、填空题
7．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是_____cm．
8．圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数等于 ______；
9．如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为_______．（结果保留）
10．已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是____（结果保留根号）．
11．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥侧面积是_________.
12．如图，一根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动），那么小羊在草地上的最大活动区域面积是__________平方米．
三、解答题
13．已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积．
14．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为，高为，外围高的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（取3.142，结果取整数）？
15．如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度？（结果精确到）
16．如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇：纸扇张开的最大角度与的比为黄金比，那么制作一把这样的纸扇至少要用多少平方厘米的纸？（纸扇有两面，结果精确到）
17．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2.
（1）求扇形的弧长；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
18．如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，
（1）求它的侧面展开图的圆心角．
（2）当圆锥的底面半径r＝4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【解析】∵扇形的半径为6，圆心角的度数为，
∴．
故选C．
2．C
【解析】解：由题意得，2π＝，
解得：n＝180．
即这条弧所对的圆心角的度数是180°．
故选C．
3．C
【解析】解：由题意得扇形的面积是．
故选C．
4．D
【解析】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．
则S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，
S正方形ADEF=4×4=16cm2，
S扇形ADF==4πcm2，
∴阴影部分的面积=24-（16-4π）=．
故选：D．
5．A
【解析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分
面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=π-4．
故选A.
6．C
【解析】解：解：半径为12cm，圆心角为120°的扇形弧长是：（cm）
设圆锥的底面半径是r（cm）
则：2πr=8π，解得：r=4
即个圆淋的底面半径是4cm；
圆锥形冰淇淋纸套的高为（cm）．
故答案为C．
7．6
【解析】解：由题意得：圆的半径．
故本题答案为：6．
8．120°
【解析】设圆心角为n，底面半径是1，
则底面周长
∴
故答案为：
9．4π．
【解析】解：根据题意，知OA=OB．
又∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度==4πcm．
故答案是：4π．
10．8
【解析】圆锥的侧面展开图，如图所示：∵圆锥的底面周长=2π×2=4π，
设侧面展开图的圆心角的度数为n．∴=4π，解得n=90，
∴最短路程为： =8．
故答案为8．
11．
【解析】根据圆锥的侧面积公式：
底面半径是2cm，母线长是3cm的圆锥侧面积为
故答案是：
12．.
【解析】解：如图.小羊的活动范围是：（平方米）
故答案为.
13．2.28
【解析】解：根据题意，则
．
14．
【解析】解：如图是一个蒙古包的示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为，高；上部圆锥的高．
圆柱的底面圆的半径，
侧面积为．
圆锥的母线长，
侧面展开扇形的弧长为，
圆锥的侧面积为．
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡．
15．旋转了约
【解析】解：∵半径为5cm，重物上升了10cm，
根据，
解得n≈115°．
答：滑轮上某一点P旋转了约．
16．约
【解析】解:∵θ与360°-θ的比为黄金比，
∴
解得:
∴所用纸的面积=cm2
17．（1）扇形的弧长是20πcm；（2）卷成圆锥的轴截面是200cm2．
【解析】（1）∵300π=，
∴R=30，
∴弧长L=20π（cm）；
（2）如图所示：
∵20π=2πr，
∴r=10，R=30，
AD=，
∴S轴截面=×BC×AD=×2×10×20=200cm2．
答：扇形的弧长是20πcm卷成圆锥的轴截面是200cm2．
18．（1）它的侧面展开图的圆心角为90°；（2）BB′＝8．
【解析】解：（1）设它的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2πr＝，
而l＝2r，
所以2πr＝，解得n＝90，
所以它的侧面展开图的圆心角为90°；
（2）连接BB′，如图，
此时BB′为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径，
∵r＝4，
∴l＝2r＝8，
∵∠BAB′＝90°，
∴△ABB′为等腰直角三角形，
∴BB′＝AB＝8．
答案第1页，共2页
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