2021-2022学年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程复习测试卷（word版含答案）

九年级数学《一元二次方程》复习测试卷
测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一．选择题（每题3分，共24分）
1．把方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（　 　）
A．x2﹣x﹣2＝0 B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
2．若关于x的方程2x2+mx＝4x+2中不含一次项，则m＝（　 　）
A．0 B．4 C．﹣4 D．±4
3．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　 　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
4．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）
A．14 B．11 C．10 D．9
5．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（　 　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
6．若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过（　 　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣10x+n+1＝0的两根，则n的值为（ 　　）
A．15 B．24 C．15或24 D．22或24
8．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（　 　）
A．﹣25 B．﹣24 C．35 D．36
二．填空题（每题3分，共27分）
9．关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是　 　．
10．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可变形为 ．
11．某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降价后，每件售价为288元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 　 　．
12．已知方程的根的判别式的值为16，则的值为 　．
13．关于x的方程x2﹣2x+m＝p2，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为　 　．
14．已知关于x的一元二次方程kx2+x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围　 　．
15．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有 　 　名学生．
16．关于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1和x2，若x1＝n，且mn2﹣4n+m＝6，则x12+x22的值为 　 　．
17．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝　 　．
三．解答题（共69分）
18．解下列方程：（每题3分，共9分）
（1） （2） （3）
19．（6分）已知a是一元二次方程x2﹣3a+m＝6的一个根，﹣a是一元二次方程x2+3x﹣m＝﹣2的一个根，求m的值．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0总有实数根．
（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．
21．（7分）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0．
（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣3＝0有实数根．
（1）求实数k的取值范围；（2）当k＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1﹣1）（x22+4x2+3）的值．
23．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
24．（8分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
25．（8分）一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
26．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+4）x+m2+4m＝0．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2；①求代数式﹣4x1x2的最大值；②若方程的一个根是6，x1和x2是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长．
九年级数学《一元二次方程》复习测试卷
参 考 答 案
一．选择题（每题3分，共24分）
1．把方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（　A 　）
A．x2﹣x﹣2＝0 B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
2．若关于x的方程2x2+mx＝4x+2中不含一次项，则m＝（　B 　）
A．0 B．4 C．﹣4 D．±4
3．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　B 　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
4．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　B　）
A．14 B．11 C．10 D．9
5．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（　A 　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
6．若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过（　C 　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣10x+n+1＝0的两根，则n的值为（ 　B　）
A．15 B．24 C．15或24 D．22或24
8．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（　 D ）
A．﹣25 B．﹣24 C．35 D．36
二．填空题（每题3分，共27分）
9．关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是　 ±13 　．
10．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可变形为 ．
11．某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降价后，每件售价为288元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 　 　．
12．已知方程的根的判别式的值为16，则的值为 　．
13．关于x的方程x2﹣2x+m＝p2，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为　 　．
14．已知关于x的一元二次方程kx2+x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围　 　．
15．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有 　50 　名学生．
16．关于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1和x2，若x1＝n，且mn2﹣4n+m＝6，则x12+x22的值为 　 26 　．
17．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝　 　．
三．解答题（共69分）
18．解下列方程：（每题3分，共9分）
（1） （2） （3）
【解答】（1）（2）（3）
19．（6分）已知a是一元二次方程x2﹣3a+m＝6的一个根，﹣a是一元二次方程x2+3x﹣m＝﹣2的一个根，求m的值．
【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣3a+m＝6的一个根，
﹣a是一元二次方程x2+3x﹣m＝﹣2的一个根，
∴a①，②，
由①－②得：2m=8，
解得m=4．
∴m的值是4
20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0总有实数根．
（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．
【解答】（1）依题意有：解得：
（2）∵方程有两个相等的实数根
∴∴
当时，原方程为：x2+2x+7=0
21．（7分）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0．
（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．
【解答】解：（1）∵方程的一个根为，
将代入一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0中得：a-3+6+8=0，
解得：∴；
（2）∵（a﹣3）x2﹣6x+8＝0是一元二次方程，
∴，
∵方程有实数根，
∴，
∴解得：
∴
∵是正整数，
∴=4，2，1
∴满足条件的正整数a的值是4，2，1．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣3＝0有实数根．
（1）求实数k的取值范围；（2）当k＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1﹣1）（x22+4x2+3）的值．
【解答】解：（1）∵方程有实数根，
∴，
解得：
（2）当时，方程化为，
∴
∵是方程两个实数根
∴
∴
∴原式=
==1．
23．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
【解答】
解：设所围矩形与墙垂直的一边长为米时，猪舍面积为80平方米，此时所围矩形与墙平行的一边长为（25+1－2）米，
依题意得：（25+1－2）=80，
解得：．
当=5时，25+1－2=25+1－2×5=16＞12，不符合题意，舍去；
当=8时，25+1－2=25+1－2×8=10＜12，符合题意．
答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．
24．（8分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
【解答】
解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点（1，110）、（3，130）代入一次函数表达式得：解得：
∴y与x之间的函数关系式是：y=10+100；
（2）由题意得：（10＋100）×（55－－35）=1760，
整理，得2－10－24=0．
解得1 =12，2 =﹣2（舍去）．
所以55－=43．
答：这种消毒液每桶实际售价43元．
25．（8分）一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
【解答】解：（1）每天的销售量是：100＋ 0.1 ×20＝100＋200（斤）．
答：每天的销售量是（100＋200）斤．
依题意得： 解得：．
当＝12时，100＋200＝100+200×1 2＝200＜280，（不合题意，舍去）
当=1时，100+200＝100+200×1＝300＞280，符合题意．
∴．
答：水果店需将每斤的售价降低1元．
26．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+4）x+m2+4m＝0．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2；①求代数式﹣4x1x2的最大值；②若方程的一个根是6，x1和x2是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长．
【解答】
解：（1）
∴此方程总有两个不相等的实数根．
（2）①∵方程的两个实数根分别为x1，x2
∴，
∴
∴当时﹣4x1x2的最大值为24．
②把=6代入原方程可得，
解得：m=2或m=6，
当m=2时，原方程化简为
解得：=2或=6，
当=2时，三角形三边长为6，6，2时三角形周长为6+6+2=14
当=6时，三角形边长为2，2，6时不能组成三角形．
当m=6时，原方程化简为：，
解得=6或=10．
当=6时，三角形三边长为6，6，10时，三角形周长为6+6+10=22，
当=10时，三角形三边长为10，10，6时，三角形周长为10+10+6=26．
∴等腰三角形周长为14或22或26．