中小学教育资源及组卷应用平台
《圆的面积（二）》导学单
【学习目标】
1.经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生的分析和解决问题的能力。
3.进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【学习重点】掌握索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的方法。
【学习难点】灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
【知识链接】
1.一个圆形花坛的周长是31.4米，这个花坛的半径是多少米？
我知道：r=（ ）
2.李爷爷把牛栓在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长6米，牛能吃到草的面积有多大？
我知道：S=（ ）
【合作探究】
获取信息
李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，面积是多少平方米？
（1）读一读，你知道了什么数学信息？
（2）所求的问题是什么？
二、分析问题
1.要求花圃的面积，先要求出什么？
我认为：要求花圃的面积，先要求圆形花圃的（ ）。
2.根据圆的周长怎样求圆的半径？
C=（ ）r，所以r=（ ）。
三、解决问题
1.列出算式求出花圃的面积。
花圃的半径：_______________________________
花圃的面积：_______________________________
答：面积是___________平方米。
2.回忆刚才的计算过程，说说已知圆的周长，怎样求圆的面积？
我发现：已知圆的周长求圆的面积，通常先求出（ ），再计算（ ）。
【达标检测】
一、一个圆的周长是50.24厘米，这个圆的面积是多少厘米？
二、把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是多少？
三、一块正方形土地的周长是80米，在里面围出一个最大的圆种花，其他边角地上种草坪。种草坪的面积是多少平方米？
四、有一根绳子长31.4米，小红、小东分别想用这根绳子在操场上围出一块地．小红说围成正方形的面积最大，小东说围成圆形的面积最大，两人争吵的不可开交。到底围成的图形谁的面积较大，亲爱的同学你能帮助他们解决这个问题吗？（通过计算，说出你的理由）
参考答案
一、一个圆的周长是50.24厘米，这个圆的面积是多少厘米？
半径：50.24÷3.14÷2=8（厘米）
面积：3.14×82=200.96（平方厘米）
二、把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是多少？
10÷2÷2=2.5（cm）
3.14×2.52=19.625（cm2）
答：这个圆的面积是19.625cm2。
三、一块正方形土地的周长是80米，在里面围出一个最大的圆种花，其他边角地上种草坪。种草坪的面积是多少平方米？
正方形土地的边长：80÷4=20（米）
种草坪的面积：20×20-3.14×（20÷2）2
=400-3.14×100
=400-314
=86（平方米）
答：种草坪的面积是86平方米。
四、有一根绳子长31.4米，小红、小东分别想用这根绳子在操场上围出一块地．小红说围成正方形的面积最大，小东说围成圆形的面积最大，两人争吵的不可开交。到底围成的图形谁的面积较大，亲爱的同学你能帮助他们解决这个问题吗？（通过计算，说出你的理由）
正方形的边长为：31.4÷4=7.85（米）
正方形的面积为：7.85×7.85=61.6225（平方米）
圆的半径为：31.4÷2÷3.14=5（米）
圆的面积为：3.14×52=78.5（平方米）
因为：61.6225＜78.5，
所以：正方形的面积 ＜ 圆的面积
答：围成的圆的面积大。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共17张PPT)
圆的面积（二）
苏教版 五年级下
新知导入
1.一个圆形花坛的周长是31.4米，这个花坛的半径是多少米？
r=C÷π÷2
31.4÷3.14÷2=5（米）
答：这个花坛的半径是5米。
新知导入
2.李爷爷把牛栓在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长6米，牛能吃到草的面积有多大？
S=πr2
3.14×62
=3.14×36
=113.04（平方米）
答：牛能吃到草的面积有113.04平方米。
新知讲解
2.李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，面积是多少平方米？
读一读，你知道了什么数学信息？
所求的问题是什么？
已知条件
所求问题
新知讲解
2.李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，面积是多少平方米？
要求花圃的面积，先要求出什么？
先要求圆形花圃的半径。
C=2πr，所以r=C÷π÷2。
新知讲解
2.李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，面积是多少平方米？
列出算式求出花圃的面积。
花圃的半径：
25.12÷3.14÷2
= 8÷2
= 4（米）
花圃的面积：
3.14×42
= 3.14×16
= 50.24（平方米）
答：面积是50.24平方米。
新知讲解
已知圆的周长，怎样求圆的面积？
已知圆的周长求圆的面积，通常先求出半径，再计算面积。
课堂练习
1.求下面各圆的面积。
6.28÷3.14÷2=1（米）
3.14×12=3.14（平方米）
C=6.28米 C=37.68分米
37.68÷3.14÷2=6（分米）
3.14×62=113.04（平方分米）
课堂练习
2.小刚用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，这个圆的面积是多少平方厘米
18.84÷3.14÷2=3（厘米）
3.14×32=28.26（平方厘米）
答：这个圆的面积是28.26平方厘米。
课堂练习
3.小芳用一根彩绳正好围成一个边长是78.5cm的正方形，若用它围成一个圆形，你知道这个圆形的面积是多少吗？
正方形的周长等于圆的周长。
78.5×4÷3.14÷2=50（cm）
3.14×502=7850（cm2）
答：这个圆形的面积是7850cm2。
课堂练习
4.在一块周长是80米的正方形花坛里，用一串红围出一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方米？这个花坛还剩下多少平方米的空地？
圆的直径等于正方形的边长。
80÷4=20（米）
3.14×(20÷2)2=314（平方米）
20×20-314=86（平方米）
答：这个圆形的面积是314平方米，这个花坛还剩下86平方米。
课堂练习
5.拓展练习：在圆中做一个最大的正方形，已知这个正方形的面积是40平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米？
解：设这个圆的半径为r厘米，则正方形的对角线长就是2r厘米。
2r×2r÷2=40
r2=20
圆的面积：3.14×20=62.8（平方厘米）
答：这个正方形中最大的圆的面积是62.8平方厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学会了根据圆的周长计算圆的面积。
我还知道根据圆的周长，先算出圆的半径，再算出圆的面积。
板书设计
圆的面积（二）
圆的周长 → 半径 → 面积
r=C÷π÷2
花圃的半径：25.12÷3.14÷2= 4（米）
花圃的面积：3.14×42= 50.24（平方米）
答：面积是50.24平方米。
作业布置
完成课本“练一练”第1、2题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
《圆的面积（二）》教学设计
课题 圆的面积（二） 单元 第六单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生的分析和解决问题的能力。3.进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
重点 掌握索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的方法。
难点 灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.一个圆形花坛的周长是31.4米，这个花坛的半径是多少米？ 揭示：r=C÷π÷22.李爷爷把牛栓在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长6米，牛能吃到草的面积有多大？揭示：S=πr2二、导入新课师：李庄小学有一个圆形花圃，同学们在观赏花卉的同时还发现了一些数学问题，我们一起去看看好吗？ 学生独自完成，然后集体订正、交流。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，为后面的学习奠定基础。
讲授新课 获取信息课件出示：李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，面积是多少平方米？师：读一读，你知道了什么数学信息？师：所求的问题是什么？二、分析问题师：要求花圃的面积，先要求出什么？引导学生得出：求花圃的面积，先要求圆形花圃的半径。师：根据圆的周长怎样求圆的半径？三、解决问题师：列出算式求出花圃的面积。展示：花圃的半径：25.12÷3.14÷2= 4（米）花圃的面积：3.14×42= 50.24（平方米）答：面积是50.24平方米。师：回忆刚才的计算过程，说说已知圆的周长，怎样求圆的面积？反馈：已知圆的周长求圆的面积，通常先求出半径，再计算面积。 学生独自读一读，然后自由说说。学生自由说说。 学生根据已有的知识经验，自由说说。 学生：C=2πr，所以r=C÷π÷2。 学生独自列式计算，然后集体反馈展示。 学生自由说说。 通过说一说，培养学生的观察能力，提高学生的审题意识。 通过此环节，培养学生的分析能力，为后面解决问题做准备。 此环节完全交给学生自主完成，让学生能够灵活运用公式解决实际问题，提高解决问题的能力。
巩固运用 1.求下面各圆的面积。 C=6.28米 C=37.68分米 2.小刚用圆规画一个周长是18.84厘米的圆,这个圆的面积是多少平方厘米 ？3.小芳用一根彩绳正好围成一个边长是78.5cm的正方形，若用它围成一个圆形，你知道这个圆形的面积是多少吗？4.在一块周长是80米的正方形花坛里，用一串红围出一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方米？这个花坛还剩下多少平方米的空地？5.拓展练习：在圆中做一个最大的正方形，已知这个正方形的面积是40平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 圆的面积（二）圆的周长→半径→面积 r=C÷π÷2 花圃的半径：25.12÷3.14÷2= 4（米）花圃的面积：3.14×42= 50.24（平方米）答：面积是50.24平方米。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
