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组合图形的面积
苏教版 五年级下
新知导入
1.用字母表示下面各平面图形的面积。
长方形的面积：________________ 正方形的面积：_______________
三角形的面积：________________ 梯形的面积：________________
平行四边形的面积：________________ 圆的面积：________________
S=ab
S=a2
S=ah÷2
S=（a+b）h÷2
S=ah
S=πr2
新知导入
2.欣赏下面的图案。它由什么图形组成的，你觉得这些图怎么样？
由圆、长方形、正方形、三角形这些美丽的图形组成的。
新知导入
光 盘
它是由圆组成的。
像这样由几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
新知讲解
下图是一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗？
这是由两个同心圆组成的组合图形。
像这样的图形叫做圆环。要计算它的面积，你有什么好的办法吗？
新知讲解
下图是一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗？
分别求出外圆、内圆的面积。
用外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积。
两个圆面积的差就是铁片的面积。
新知讲解
下图是一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗？
外圆面积：
3.14×10 ＝314（平方厘米）
内圆面积：
3.14×6 ＝113.04（平方厘米）
环形铁片的面积：
314－113.04＝200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
新知讲解
下图是一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗？
你还有不同的计算方法吗？
还可以运用乘法分配律。
3.14×（10 －6 ）＝200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
新知讲解
如果用R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，S表示圆环的面积，可以写成：
S环形＝πR －πr
＝π（R －r ）
新知讲解
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如下图）。这扇窗户的面积是多少平方米？
它是由一个半圆和一个正方形组合而成的。
新知讲解
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如下图）。这扇窗户的面积是多少平方米？
半圆的直径等于正方形的边长。
分别先求出半圆和正方形的面积。
把半圆和正方形的面积相加就是这个组合图形的面积。
新知讲解
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如下图）。这扇窗户的面积是多少平方米？
半圆面积：3.14×（1.8÷2）2÷2= 1.2717（平方米）
正方形面积：1.8×1.8= 3.24（平方米）
窗户面积：1.2717＋3.24= 4.5117（平方米）
答：这扇窗户的面积是4.5117平方米。
新知讲解
像这样把一个组合图形分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们的面积的和的方法叫做分割法。这也是计算组合图形最常用的一种方法。
课堂练习
1.说说下面组合图形是由哪些图形组成的？
长方形+半圆
正方形+两个半圆
课堂练习
2.请算出涂色部分的面积。（单位：分米）
长方形的宽：40÷2=20（分米）
圆的半径：40÷2÷2=10（分米）
长方形的面积：40×20=800（平方分米）
圆的面积：3.14×102×2=628（平方分米）
涂色部分的面积：800－628=172（平方分米）
课堂练习
3.计算下面组合图形的面积。（单位：厘米）
(8－4+8）×4÷2
=12×4÷2
=24（平方厘米）
阴影部分的周长：3.14×4+3.14×4×2÷2
=12.56+12.56
=25.12（厘米）
阴影部分的面积：3.14×42÷2
=3.14×16÷2
=25.12（平方厘米）
课堂练习
4.求阴影部分的面积和周长（单位：厘米）
课堂练习
5.拓展练习：
正方形的边长正好是圆的半径。
如果设圆的半径是r，那么正方形的面积r2=8平方厘米。
圆的面积：3.14×8=25.12（平方厘米）
黄色部分的面积：25.12÷4×3=18.84（平方厘米）
答：黄色部分的面积是18.84平方厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学会了组合图形面积的计算。
我还知道根据图形间的关系，先算出相关部分的面积，再进行加减。
板书设计
组合图形的面积
①外圆面积：3.14×10 ＝314（平方厘米）
内圆面积：3.14×6 ＝113.04（平方厘米）
环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）
②3.14×（10 －6 ）＝200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
S环形＝πR －πr
＝π（R －r ）
作业布置
完成课本“练一练”习题。
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《组合图形的面积》导学单
【学习目标】
1.结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
2.通过操作、探索、发现、交流等活动中，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力，进一步发展学生的空间观念。
3.在解决实际问题的过程中，提高学生对数学的好奇心和求知欲，学会从数学的角度认识世界、解释生活，感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
【学习重点】掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
【学习难点】能正确将一个组合图形进行分解，学会计算组合图形面积的思考方法。
【知识链接】
1.用字母表示下面各平面图形的面积。
长方形的面积：________________
正方形的面积：_______________
三角形的面积：________________
梯形的面积：________________
平行四边形的面积：________________
圆的面积：________________
2.欣赏下面的图案。它由什么图形组成的，你觉得这些图怎么样？
3.这是光盘，它是由（ ）组成的。
4.像这样由几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做（ ）图形。
【合作探究】
探究圆环的计算方法
下图是一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗？
1.这个组合图形由几个圆组合而成？
我发现：这是由（ ）个（ ）圆组成的组合图形。
2.像这样的图形叫做圆环。要计算它的面积，你有什么好的办法吗？分组交流自己的想法。
①分别求出（ ）、（ ）的面积。
②用外圆的面积（ ）内圆的面积就是圆环的面积。
3.也就是说两个圆面积的（ ）就是铁片的面积，那么你能列出算式计算吗？
外圆面积：___________________________________
内圆面积：___________________________________
环形铁片的面积：___________________________________
答：这个铁片的面积是_________平方厘米。
4.你还有不同的计算方法吗？
（1）还可以运用乘法（ ）律。
（2）列出算式计算。
列式：___________________________________
答：这个铁片的面积是_________平方厘米。
5.如果用R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，S表示圆环的面积，可以写成……？
S环形＝_____________________
＝_____________________
二、完成“试一试”。
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如下图）。这扇窗户的面积是多少平方米？
1.这个组合图形由哪些平面图形组合而成？
我发现：它是由一个（ ）和一个（ ）组合而成的。
2.半圆和正方形有什么相关联的地方？
我发现：半圆的直径等于正方形的（ ）。
3.怎样求这个组合图形的面积呢？
①分别先求出（ ）和（ ）的面积。
②把半圆和正方形的面积（ ）就是这个组合图形的面积。
4.列出算式计算。
半圆面积：___________________________________
正方形面积：___________________________________
窗户面积：___________________________________
答：这扇窗户的面积是___________平方米。
5.像这样把一个组合图形（ ）成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的（ ），最后求出它们的面积的（ ）的方法叫做分割法。这也是计算组合图形最常用的一种方法。
【达标检测】
一、计算阴影部分的面积。
二、计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
三、某市环城路和中州路交汇处有一个花坛如图所示．你能算出环形小路的面积吗？如果沿小路外侧每隔3米放一盆景，最多放多少盆？
四、某学校的环形操场如图所示，求该操场的周长和面积。（单位：米）
参考答案
一、计算阴影部分的面积。
3.14×62÷2-3.14×（6÷2）2÷2=42.39（平方分米）
（6+14）×6÷2－3.14×62÷4=31.74（cm2）
二、计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1）12×（8÷2）÷2=24（平方厘米）
（2）6×6-3.14×（6÷2）2=7.74（平方厘米）
三、某市环城路和中州路交汇处有一个花坛如图所示．你能算出环形小路的面积吗？如果沿小路外侧每隔3米放一盆景，最多放多少盆？
25÷2=12.5（米）
12.5+1=13.5（米）
3.14×（13.52-12.52）=81.64（平方米）
3.14×13.5×2÷3=28.26≈28（盆）
四、某学校的环形操场如图所示，求该操场的周长和面积。（单位：米）
周长为：3.14×60+100×2=388.4（米）
面积为：3.14×（60÷2）2+60×100=8826（平方米）
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《组合图形的面积》教学设计
课题 组合图形的面积 单元 第六单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。2.通过操作、探索、发现、交流等活动中，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力，进一步发展学生的空间观念。3.在解决实际问题的过程中，提高学生对数学的好奇心和求知欲，学会从数学的角度认识世界、解释生活，感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
重点 掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
难点 能正确将一个组合图形进行分解，学会计算组合图形面积的思考方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.用字母表示下面各平面图形的面积。长方形的面积：________________正方形的面积：_______________三角形的面积：________________梯形的面积：________________平行四边形的面积：________________圆的面积：________________2.欣赏下面的图案。它由什么图形组成的，你觉得这些图怎么样？二、导入新课师：大家知道吗？在我们的生活中，有许多物体都是用这些平面图形组成的，你瞧！课件出示：师：这是光盘，它是由什么图形组成的？师：像这样由几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。今天这节课我们就来学习计算组合图形的面积。板书课题：组合图形的面积 学生独自完成，然后集体订正、交流。学生独自观察，然后自由说说：它是由圆组成的。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，为后面的学习奠定基础。 利用光盘引入新课，让学生充分感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
讲授新课 探究圆环的计算方法课件出示：下图是一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗？师：这个组合图形由几个圆组合而成？引导学生观察得出：这是由两个同心圆组成的组合图形。师：像这样的图形叫做圆环。要计算它的面积，你有什么好的办法吗？分组交流自己的想法。反馈：①分别求出外圆、内圆的面积。②用外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积。师：那也就是说两个圆面积的差就是铁片的面积，那么你能列出算式计算吗？展示：外圆面积：3.14×10 ＝314（平方厘米）内圆面积：3.14×6 ＝113.04（平方厘米）环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。师：你还有不同的计算方法吗？师：能说说你的算法吗？展示：3.14×（10 －6 ）＝200.96（平方厘米）答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。师：如果用R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，S表示圆环的面积，可以写成……？引导学生得出：S环形＝πR －πr ＝π（R －r ）二、完成“试一试”。一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如下图）。这扇窗户的面积是多少平方米？师：这个组合图形由哪些平面图形组合而成？反馈：它是由一个半圆和一个正方形组合而成的。师：半圆和正方形有什么相关联的地方？师：怎样求这个组合图形的面积呢？反馈：①分别先求出半圆和正方形的面积。②把半圆和正方形的面积相加就是这个组合图形的面积。师：大家听清楚了吗？在练习本上列出算式计算。展示：半圆面积：3.14×（1.8÷2）2÷2= 1.2717（平方米）正方形面积：1.8×1.8= 3.24（平方米）窗户面积：1.2717＋3.24= 4.5117（平方米）答：这扇窗户的面积是4.5117平方米。师：像这样把一个组合图形分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们的面积的和的方法叫做分割法。这也是计算组合图形最常用的一种方法。 学生独自观察，然后自由说说。学生分组交流，然后集体反馈。学生独自列式计算，然后集体展示反馈。学生独自思考，然后尝试计算。学生：还可以运用乘法分配律。学生自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生独自观察，然后反馈：半圆的直径等于正方形的边长。学生自由说说。学生独自完成，然后集体展示。 通过观察，让学生感受圆环的组成，进而找到解决问题的方法，为后面的计算做准备。鼓励学生采用不同的方法解决问题，感受方法之间的联系，从而掌握环形面积的计算方法，并能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。通过试一试的环节，让学生找到计算组合图形面积的方法，培养学生观察、分析、比较等思维方法。
巩固运用 1.说说下面组合图形是由哪些图形组成的？2.请算出涂色部分的面积。（单位：分米）3.计算下面组合图形的面积。（单位：厘米）4.求阴影部分的面积和周长（单位：厘米）5.拓展练习： 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 组合图形的面积①外圆面积：3.14×10 ＝314（平方厘米）内圆面积：3.14×6 ＝113.04（平方厘米）环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）②3.14×（10 －6 ）＝200.96（平方厘米）答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。S环形＝πR －πr ＝π（R －r ） 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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