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《圆的周长（二）》导学单
【学习目标】
1.经历探索已知一个圆的周长 求这个圆的直径或半径的过程，让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，体会解题策略的多样性，培养学生解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的积极性。
【学习重点】探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法。
【学习难点】能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。
【知识链接】
1.填一填。
（1）圆一周的长度是圆的（ ）。
（2）圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。
（3）实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个（ ）的数，我们把它叫作（ ），用字母（ ）表示。
2.求出下面各圆的周长。
、
揭示：C=πd或2πr
【合作探究】
获取信息
1.这个花坛真大呀！那么怎样能准确测算出这个花坛的直径，而又不会损伤到花坛里的花草呢？
我认为：可以先测量出花坛的（ ），再算出花坛的（ ）。
2.你瞧！工人叔叔已经测量出数据了。
这个圆形花坛的周长是251.2米。
二、运用圆的周长公式解决问题
1.已知周长，怎样怎样算出这个花坛的直径呢？分组交流，并列式计算。
列式：_______________________
2.能说说你是怎么解答吗？
根据C = （ ），可以列（ ）解答。
解：设这个花坛的直径是（ ）米。
答：花坛的直径是（ ）米。
3.列方程解决问题时要注意什么？
我认为：列方程解决问题，先弄清题意，找出（ ），并用（ ）表示。
要根据题中数量之间的（ ）关系列方程。
求出答案后，还要（ ）结果是否正确。
4.还可以怎样求花坛的直径？
（1）还可以直接用（ ）计算。
（2）因为C =（ ），所以d=（ ）。
列式：_______________
答：花坛的直径是( )米。
5.这两种方法，你喜欢哪一种呢？
6.这两种方法都是根据（ ）公式来计算的，列方程是（ ）题意思考，用除法计算是利用周长公式中各数量之间的（ ）计算。在解决实际问题时，可根据自己的需要选择合适的方法计算。
【达标检测】
一、按要求算算。
C=3.14厘米，d= C=28.26分米，r=？
二、一个圆形水池的周长是21.98米，这个水池的直径是多少？
三、公园里有一个圆形花坛，在花坛边上每隔2米放一盆鲜花，共放了15盆，求这个花坛的半径是多少米？
四、用一根绳子围成了一个边长为15.7厘米的正方形，如果用这根绳子围成一个圆，那么这个圆的半径是多少？
参考答案
一、按要求算算。
3.14÷3.14=1（厘米）
28.26÷3.14÷2=4.5（分米）
二、一个圆形水池的周长是21.98米，这个水池的直径是多少？
21.98÷3.14=7（米） 答：这个水池的直径是7米。
三、公园里有一个圆形花坛，在花坛边上每隔2米放一盆鲜花，共放了15盆，求这个花坛的半径是多少米？
2×15÷3.14÷2≈4.78（米） 答：这个花坛的半径是4.78米。
四、用一根绳子围成了一个边长为15.7厘米的正方形，如果用这根绳子围成一个圆，那么这个圆的半径是多少？
15.7×4=62.8（厘米）
62.8÷3.14÷2=10（厘米）
答：这个圆的半径是10米。
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圆的周长（二）
苏教版 五年级下
新知导入
1.填一填。
（1）圆一周的长度是圆的（ ）。
（2）圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。
（3）实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个（ ）的数，我们把它叫作（ ），用字母（ ）表示。
周长
3
固定
圆周率
π
新知导入
2.求出下面各圆的周长。
2×3.14×5=31.4（分米）
r=5分米
d=8米
3.14×8=25.12（米）
C=πd
或
C=2πr
新知讲解
怎样能准确测算出这个花坛的直径，而又不会损伤到花坛里的花草呢？
可以先测量出花坛的周长，再算出花坛的直径。
新知讲解
这个圆形花坛的周长是251.2米。
已知周长，怎样算出这个花坛的直径呢？
根据C = πd ，可以列方程解答。
解：设这个花坛的直径是x米。
3.14x=251.2
x=251.2÷3.14
x=80
答：花坛的直径是80米。
新知讲解
列方程解决问题：
先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。
要根据题中数量之间的相等关系列方程。
求出答案后，还要检验结果是否正确。
列方程解决问题时要注意什么？
新知讲解
一个圆形花坛的周长是251.2米，花坛的直径是多少米？
还可以怎样求花坛的直径？
还可以直接用除法计算。
251.2÷3.14=80（米）
答：花坛的直径是80米。
因为C = πd，所以d=C÷π。
新知讲解
解：设这个花坛的直径是x米。
3.14x=251.2
x=251.2÷3.14
x=80
答：花坛的直径是80米。
251.2÷3.14=80（米）
答：花坛的直径是80米。
这两种方法，你喜欢哪一种呢？
新知讲解
这两种方法都是根据圆的周长公式来计算的，列方程是顺着题意思考，用除法计算是利用周长公式中各数量之间的关系计算。在解决实际问题时，可根据自己的需要选择合适的方法计算。
课堂练习
1.按要求算算。
18.84÷3.14=6（分米）
（1）C=18.84分米，d=？ （2）C=28.26分米，r=？
28.26÷3.14÷2=4.5（分米）
d=C÷π
或
r=C÷2÷π
课堂练习
2.要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规的两脚应叉开多少厘米？
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
答：圆规的两脚应叉开2厘米。
实际是求圆的半径。
课堂练习
3.在正方形中画一个最大的圆，圆的周长是25.12厘米，正方形的边长是多少厘米？
25.12÷3.14=8（厘米）
答：正方形的边长是8厘米。
圆的直径等于正方形的边长。
6.28×4÷3.14÷2
=25.12 ÷3.14÷2
=4（米）
答：这个圆的半径是4米。
课堂练习
4.用一根绳子围成一个正方形，正方形的边长是6.28米。如果用这根绳围成一个圆，这个圆的半径是多少米？
正方形的周长等于圆的周长。
课堂练习
5.拓展练习：一个圆的周长是15.7厘米，长方形的面积是多少平方厘米？
长方形的宽=圆的直径：15.7÷3.14=5（厘米）
长方形的长：5×2=10（厘米）
长方形的面积：10×5=50（平方厘米）
答：长方形的面积是50平方厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学会了根据圆的周长计算圆的直径了。
我还学会了根据圆的周长计算圆的半径。
板书设计
圆的周长（二）
①方程法：
解：设这个花坛的直径是x米。
3.14x=251.2
x=251.2÷3.14
x=80
②算术法：
251.2÷3.14=80（米）
答：花坛的直径是80米。
作业布置
完成课本“练一练”习题。
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《圆的周长（二）》教学设计
课题 圆的周长（二） 单元 第六单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.经历探索已知一个圆的周长 求这个圆的直径或半径的过程，让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。2.通过学生的自主探究与合作交流，体会解题策略的多样性，培养学生解决问题的能力。3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的积极性。
重点 探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法。
难点 能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.填一填。（1）圆一周的长度是圆的（ ）。（2）圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。（3）实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个（ ）的数，我们把它叫作（ ），用字母（ ）表示。2.求出下面各圆的周长。揭示：C=πd或2πr导入新课师：最近广场刚修建了一个圆形的花坛，在园艺师的设计和修建下，非常的漂亮，我们一起去看看吧！ 学生独自完成，然后集体订正、交流。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，为后面的学习奠定基础。
讲授新课 一、获取信息课件出示：师：这个花坛真大呀！那么怎样能准确测算出这个花坛的直径，而又不会损伤到花坛里的花草呢？反馈：可以先测量出花坛的周长，再算出花坛的直径。师：这是一个不错的建议，你瞧！工人叔叔已经测量出数据了。课件出示：这个圆形花坛的周长是251.2米。二、运用圆的周长公式解决问题师：已知周长，怎样怎样算出这个花坛的直径呢？分组交流，并列式计算。师：能说说你是怎么解答吗？展示： 解：设这个花坛的直径是x米。 3.14x=251.2 x=251.2÷3.14 x=80答：花坛的直径是80米。师：列方程解决问题时要注意什么？根据学生的回答，小结：列方程解决问题，先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。要根据题中数量之间的相等关系列方程。求出答案后，还要检验结果是否正确。师：还可以怎样求花坛的直径？师：能具体说说你是怎么做的吗？反馈：因为C = πd，所以d=C÷π。 251.2÷3.14=80（米）答：花坛的直径是80米。师：这两种方法，你喜欢哪一种呢？师：这两种方法都是根据圆的周长公式来计算的，列方程是顺着题意思考，用除法计算是利用周长公式中各数量之间的关系计算。在解决实际问题时，可根据自己的需要选择合适的方法计算。 学生独自思考，然后集体交流。学生分组交流。学生：根据C = πd ，可以列方程解答。学生自由说说。学生：还可以直接用除法计算。学生自由说说。学生根据自己的情况自由说说。 通过提出“怎样能准确测算出这个花坛的直径，而又不会损伤到花坛里的花草”引出已知条件，极大的调动了学生学习的兴趣。在探究解决问题时，留给学生充足的时间与空间，让学生充分利用已有的知识经验解决问题，感受知识之间的关系，培养学生的顺向思考和逆向思考。在交流中，体会解题策略的多样性，进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。
巩固运用 1.按要求算算。（1）C=18.84分米，d=？（2）C=28.26分米，r=？揭示：d=C÷π r=C÷2÷π2.要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规的两脚应叉开多少厘米？3.在正方形中画一个最大的圆，圆的周长是25.12厘米，正方形的边长是多少厘米？4.用一根绳子围成一个正方形，正方形的边长是6.28米。如果用这根绳围成一个圆，这个圆的半径是多少米？5.拓展练习：一个圆的周长是15.7厘米，长方形的面积是多少平方厘米？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 圆的周长（二） ①方程法：解：设这个花坛的直径是x米。 3.14x=251.2 x=251.2÷3.14 x=80②算术法： 251.2÷3.14=80（米）答：花坛的直径是80米。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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