4.5 牛顿运动定律的应用 同步练习（Word版含答案）

4.5 牛顿运动定律的应用 同步练习
一、选择题。
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的划痕．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度大小为(　　)
A．7 m/s B．14 m/s C．10 m/s D．20 m/s
2．若恒定合力F使质量为m的物体由静止开始运动，在时间t内移动的距离为x，则2F的恒定合力使质量为2m的物体由静止开始运动，在2t时间内移动的距离为(　　)
A．2x B．4x C．8x D．16x
3.行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害,人们设计了安全带。假定乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　)
A.450N　　　　　　　　 B.400N
C.350N D.300N
4.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系,各段的合力大小相同,作用时间相同,且一直作用下去,设小球从静止开始运动,由此可判定(　　)
A.小球向前运动,再返回停止 B.小球向前运动再返回不会停止
C.小球始终向前运动 D.小球向前运动一段时间后停止
5.如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在水平地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2，以下结论不正确的是(　　)
A．匀变速直线运动的初速度为1 m/s
B．物体的位移为12 m时速度为7 m/s
C．水平恒力F的大小为4 N
D．水平恒力F的大小为12 N
6．在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火．按照设计，某种型号装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达距地面100 m的最高点时炸开，形成各种美丽的图案，假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．25 m/s,1.25 B．40 m/s,0.25
C．50 m/s,0.25 D．80 m/s,1.25
7.如图所示，一个物体从A点由静止出发分别沿三条光滑固定轨道到达C1、C2、C3，则(　　)
A．物体到达C1点时的速度最大
B．物体在三条轨道上的运动时间相同
C．物体到达C3的时间最短
D．物体在AC3上运动的加速度最小
8.如图所示,在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连,假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长。如果mB=3mA,则绳子对物体A的拉力大小为(　　)
A.mBg B.mAg
C.3mAg D.mBg
9.某消防队员从一平台上跳下,下落2m后双脚触地,接着他用双脚弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5m,在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为(　　)
A.自身所受重力的2倍　　 B.自身所受重力的5倍
C.自身所受重力的8倍 D.自身所受重力的10倍
二、非选择题。
10商场工作人员拉着质量为m＝20 kg的木箱沿水平地面运动，若用F1＝100 N的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动，现改用F2＝150 N、与水平方向成53°、斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取重力加速度 g＝10 m/s2，求：
(1)木箱与地面之间的动摩擦因数；
(2)F2作用在木箱上4 s时间内木箱移动的距离．
(3)若F2作用4 s后撤去，则木箱在水平面上还能滑行多远？
11.如图所示，质量为m＝1.0 kg的物体在水平力F＝5 N的作用下，以v0＝10 m/s的速度向右匀速运动．倾角为θ＝37°的斜面与水平面在A点用极小的光滑圆弧相连．物体与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，物体到达A点后撤去水平力F，再经过一段时间物体到达最高点B点．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)动摩擦因数；
(2)A、B两点间的距离为多少？从A点起经多长时间物体到达最高点B
12.如图所示，一根足够长的水平杆固定不动，一个质量m＝2 kg的圆环套在杆上，圆环的直径略大于杆的截面直径，圆环与杆间的动摩擦因数μ＝0.75.对圆环施加一个与水平方向成θ＝53°角斜向上、大小为F＝25 N的拉力，使圆环由静止开始做匀加速直线运动(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)．求：
(1)圆环对杆的弹力大小；
(2)圆环加速度的大小；
(3)若拉力F作用2 s后撤去，圆环在杆上滑行的总距离．
4.5 牛顿运动定律的应用 同步练习
1.答案　B
解析　设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式得v02＝2as，可得汽车刹车前的速度大小为：v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正确．
2.答案　B
解析　质量为m的物体的加速度为a＝，位移为x＝at2，可解得x＝；当2F的恒定合力使质量为2m的物体由静止开始运动，加速度a′＝＝，物体在2t时间内的位移x′＝a′(2t)2，可解得x′＝＝4x，故选项B正确．
3.【解析】选C。汽车的速度v0=90km/h=25m/s;设汽车匀减速的加速度大小为a,则a==5m/s2;对乘客应用牛顿第二定律可得:F=ma=70×5N=350N,所以C正确。
4.【解析】选C。作出相应的小球的v-t图像如图所示,物体的运动方向由速度的方向决定,由图像可以看出,小球的速度方向始终没有变化,故小球始终向前运动,故选C。
5答案　C
解析　根据x＝v0t＋at2对比x＝t2＋t，知v0＝1 m/s，a＝2 m/s2，故A正确；根据v2－v02＝2ax得，v＝＝ m/s＝7 m/s，故B正确；根据牛顿第二定律得，F－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12 N，故C错误，D正确．
6.答案　C
解析　根据h＝at2，解得a＝12.5 m/s2，所以v0＝at＝50 m/s；上升过程中礼花弹所受的阻力大小Ff＝kmg，则由牛顿第二定律得mg＋Ff＝ma，联立解得k＝0.25，故选项C正确．
7.答案　C
解析　在沿轨道方向上，根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度a＝＝gsin θ，轨道倾角越大，加速度越大，所以在AC3上运动的加速度最大；设轨道的高度为h，根据几何知识可得，物体发生的位移为x＝，物体的初速度为零，所以由x＝at2解得t＝＝，倾角越大，时间越短，物体到达C3的时间最短；根据v2＝2ax得，v＝，知到达轨道底端的速度大小相等，故C正确．
8.【解析】选B。对A、B整体进行分析,根据牛顿第二定律mBg=(mA+mB)a,对物体A,设绳的拉力为F,由牛顿第二定律得,F=mAa,解得F=mAg,故B正确。
9.【解析】选B。由自由落体v2=2gH,缓冲减速v2=2ah,由牛顿第二定律F-mg=ma,解得F=mg(1+)=5mg,故B正确。
10答案　(1)0.5　(2)20 m　(3)10 m
解析　(1)由于木箱在水平拉力F1作用下匀速运动，根据牛顿第二定律有F1＝μmg
解得：μ＝0.5
(2)将F2沿着水平与竖直方向分解，F2沿水平和竖直方向的分量分别为F2x＝F2cos 53°，F2y＝F2sin 53°
木箱受到水平地面的支持力 FN＝mg－F2y
根据牛顿第二定律，F2x－μFN＝ma1
解得木箱运动的加速度大小为a1＝2.5 m/s2
根据运动学公式，木箱的位移x1＝a1t12＝20 m.
(3)撤去F2后，设木箱在地面上滑行的加速度大小为a2
由μmg＝ma2得：a2＝5 m/s2
撤去推力时木箱的速度v＝a1t1＝10 m/s
由0－v2＝－2a2x2得：
撤去推力后木箱滑行的距离x2＝＝ m＝10 m.
11答案　(1)0.5　(2)5 m　1 s
解析　(1)物体在水平面上匀速运动，则F＝μmg
解得μ＝0.5
(2)物体在斜面上上滑的加速度大小：
a＝＝gsin 37°＋μgcos 37°＝10 m/s2
则A、B两点间的距离为sAB＝＝ m＝5 m
从A点起物体到达最高点B的时间t＝＝ s＝1 s.
12答案　(1)0　(2)7.5 m/s2　(3)30 m
解析　(1)分析圆环的受力情况如图甲所示．
将拉力F正交分解，F1＝Fcos θ＝15 N，F2＝Fsin θ＝20 N
因G＝20 N与F2大小相等，故圆环对杆的弹力为0.
(2)由(1)可知，在拉力F作用下，环不受摩擦力，由牛顿第二定律可知：F合＝F1＝ma1，代入数据得a1＝7.5 m/s2.
(3)由(2)可知，撤去拉力F时圆环的速度v0＝a1t1＝15 m/s
拉力F作用2 s的位移x1＝a1t12＝15 m
撤去拉力F后圆环受力如图乙所示
根据牛顿第二定律μmg＝ma2得a2＝7.5 m/s2
圆环的速度与加速度方向相反，做匀减速直线运动直至静止，取v0方向为正方向，则v0＝15 m/s，a＝－7.5 m/s2
由运动学公式可得：撤去拉力F后圆环滑行的位移
x2＝＝15 m
故圆环在杆上滑行的总距离x＝x1＋x2＝30 m.
民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，斜面的倾角为30°，人员可沿斜面匀加速滑行到地上．如果气囊所构成的斜面长度为8 m，一个质量为50 kg的乘客从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2 s．(g＝10 m/s2)求：
(1)乘客滑至斜面底端时的速度大小；
(2)乘客与气囊之间的动摩擦因数．
答案　(1)8 m/s　(2)
解析　(1)设乘客滑至斜面底端时的速度为v
则x＝·t
代入数据解得v＝8 m/s
(2)设乘客沿气囊下滑过程的加速度为a
则x＝at2
解得a＝4 m/s2
对乘客进行受力分析如图所示
沿气囊所在斜面方向和垂直于斜面方向建立直角坐标系，可得
FN＝mgcos 30°
mgsin 30°－Ff＝ma
Ff＝μFN
联立各式可得μ＝.
针对训练1　一质量为m＝2 kg的滑块在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑．若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图3所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在0～2 s时间内沿斜面运动的位移x＝4 m．求：(g取10 m/s2)
图3
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小．
答案　(1)　(2) N
解析　(1)根据牛顿第二定律可得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
代入数据解得μ＝.
(2)滑块沿斜面向上做匀加速直线运动，
由x＝a1t2，代入数据解得加速度大小a1＝2 m/s2.
根据牛顿第二定律可得：
Fcos θ－mgsin θ－μ(Fsin θ＋mgcos θ)＝ma1，
代入数据得F＝ N.
针对训练2　(2020·天津市滨海新区高一上学期期末)滑草是一种娱乐项目，某一滑草场中间是水平草坪，左右两侧有斜坡，游客在该滑草场滑草的过程处理成如图5所示模型(游客与滑板整体看成质点)．游客某一次从左侧斜坡D点滑下，滑至底端C点，经过10 m长的水平草坪，到达右侧斜坡底端B时的速度为10 m/s.已知右侧斜坡与水平面的夹角为37°，滑板与所有草坪间的动摩擦因数均为0.5.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
图5
(1)游客沿左侧斜坡滑到坡底C点的速度的大小v；
(2)游客在右侧斜坡上滑行的时间t.
答案　(1)10 m/s　(2)(1＋) s
解析　(1)由C点到B点的过程中，游客与滑板整体在水平草坪上做匀减速直线运动，则有
Ff＝μmg＝ma1
得a1＝5 m/s2
v2－vB2＝2a1xCB
代入数据解得：v＝10 m/s
(2)游客与滑板整体在右侧斜坡向上滑行，设到达的最高点为A，有
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2
得a2＝10 m/s2
vB＝a2t1
得t1＝1 s
vB2＝2a2xAB
得xAB＝5 m
由于mgsin θ＞μmgcos θ，游客与滑板整体到达A后会沿着右侧斜坡向下滑行，
下滑过程mgsin θ－μmgcos θ＝ma3
得a3＝2 m/s2
xAB＝a3t22
得t2＝ s
游客回到B点时的速度vB′＝a3t2＝2 m/s
离开B点游客向左滑行的加速度大小为a1＝5 m/s2
设再经过x′停止运动
x′＝＝2 m＜xCB
故游客在右侧斜坡上滑行的时间t＝t1＋t2＝(1＋) s.