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北师大版数学六年级下第二单元第一课时教学设计
课题 比例的认识 单元 二 学 科 数 学 年 级 六年级
学习目标 1、结合具体情境，通过计算，能说出比例的意义。2、能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。3、通过观察、比较、小组讨论说出比和比例的区别。
重点 比例的基本性质，应用比例的基本性质判断两个比是否能构成比例。
难点 应用比例的基本性质判断两个比是否能构成比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、谈话导入。 关于比例，我们并不陌生，它广泛的存在于我们的现实生活中，同学们通过预习，关于比例你有哪些问题？感谢同学们的分享，现在我们就带着这些问题，正式的认一认比例，学一学比例，看看究竟什么是比例？ 小组讨论，集体汇报：生1：什么是比例 生2：比例里有比字和它比有什么关系呢？生3：比有性质，比例有吗？生:4：为什么要学习比例，它有什么作用？生5：我听说过比例尺，它和比例有关系吗？ 预学思考，培养学生养成课前预习的好习惯，锻炼学生思维，提高学生能力。
讲授新课 活动一：想一想，找一找 上学期我们在学习比的知识的时候接触过两张图片像不像的问你题，现在请你结合比的知识，再想一想，找一找那几张图片比较像？你的判断依据是什么？图A和图B还有图D三张图片比较像。小结：我们用求比值和化简比以及画表格等方法知道图A与图B长与宽的比是一样的；图A与图D长与宽的比也是一样的，所以图A与图B还有图D三张图片比较像。那其他图片为什么不像呢？过渡：判断出了哪些图片比较相像，那到底什么是比例呢？ 其实当我们在研究这些图形像不像的问题的时候，你已经很自然的写出了两个比例：出示比例的概念：我们一定要注意区分比和比例：比：是像12∶6；8∶4表示两个量之间的关系的式子。比例：12∶6=8∶4这样的式子，他表示的不是两个量之间的关系，而是表示两个比相等。我们继续认识比例： 请你说说6 4=3 2这个比例中哪些是内项？哪些是外项？比例的分数形式：过渡：认识了比例，我们可以利用比例的知识解决这样的问题：活动二：调制蜂蜜水下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？调制蜂蜜水配比情况表蜂蜜水A蜂蜜水B蜂蜜/杯23水/杯1015 10 2=15 3这位同学写的式子是比例吗？总结：判断一个比例式是否成立，我们可以用求比值、化简比的方法来判断。我们来试一试：请你先写成一个比例式：仔细观察这几个比例式，你会有新的发现。我们来听听同学们的想法：师总结：这几位同学确定比例的思路虽然都不一样，但是他们都很好的抓住了两个比相等这个关键点，请你仔细观察这是个比例，相信你会有新发现： 师总结：这位同学的发现，让我们再一次感受到了比和比例之间的密切联系，只是这还不能称之为是新发现，因为这实际上就是我们学过的比的基本性质，如果在表达的时候再加上0除外，就更加严谨啦，我们再听听其他同学的发现。 师总结：应用这个规律也可以帮助我们判断两个比能否组成比例。下面我们通过练习。巩固今天所学的内容。课堂练习1 （1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。（2）分别写出图中每个厂房子那个长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。2 下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。15∶18和30∶36 4∶8和5∶20 和0.5∶2 和 3 应艳红比例內项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。10∶1.5和8∶1.2 6∶9和12∶18 和 9∶12和 4 下面各表中相对应的两个量的比能否责成比例？把能组成比例的写出来。（1）上学时间/分35路程/m210350（2）打字时间/分1020打字总数/ 个500900（3）配置果汁原汁/kg0.56水/kg448（4）买铅笔铅笔数量/支25总价/元1.63.55 声音在空气中的船舶情况如下表。路程/m34068010201360时间/秒1234请根据表中的数据写出三个不同的比例。 小组讨论，集体汇报：生1：图A 6∶4=3∶2图B 3∶2；6∶4=3∶2。生2：图A 6∶4=1.5；图B 3∶2=1.5。答：图片B和图片A像生3答：图片A和图片D像。生1：图C和图A比较，是长边缩小而宽边扩大了，长与宽的比不同，所以不像。生2：图E与图A比较，是长边扩大而宽边缩小，长款的比也不同，所以也不像。4和3是内项；6和2是外项。小组讨论，集体汇报生1：求比值10∶2=515∶3=5生2：化简比10∶2=5∶115∶3=5∶110 2=15 3是比例。生1：我首先想到的是2∶1这个比，只要等号左右两边的比都等于2∶1，比例就成立：2∶1=12∶6；2∶1=8∶4；所以12∶6=8∶4成立。生2：先写出一个偶数比6∶4，偶数比一定可以化简，把6∶4的前项和后项同时除以2，变成了3∶2，所以6∶4=3∶2成立。生3：我先写出的比是3∶2，比值是1.5 ，再写比值是1.5的比即可，最好想的是15∶10，所以3∶2=15∶10生4：我写的这个比例比较好想，只要两个比都做到前项是后项的5倍，就肯定能组成比例，所以我写了两个:10∶2=15∶3成立。仔细观察，独立思考：生1：我发现第一个比的前项和后项同时乘一个相同的数，就会变成第二个比。比如第三个比例3和2同时乘5就会变成15∶10，其他的比例也都类似。生2：我发现每个比例中两外项的乘积都是等于两个内项的乘积的，例如：6×8=48, 12×4=48；4×3=12, 6×2=12；2×15=30, 3×10=30；最后一个比例内项积和外项积也都是等于30的。独立思考，解答问题。小组讨论，集体汇报。能3 5=210 350210 3=350 5不能 500 10≠900 20能0.5 4=6 48不能 1.6 2≠3.5 5 图片像不像教学情境设计激发学生兴趣，启发学生联系生活实际学习数学，体现了数学知识的内涵。引导学生运用数学知识解决生活中的问题，让学生认识数学价值，养成乐于思考，敢于质疑，言必有据的良好品质。面对同一问题，启发学生用多种方法解决问题，使学生获得不同的发展理念，提供一个个性化的学习过程。课堂上以学生自主发现为主，引导学生发现规律，验证规律，应用规律，达到学以致用的效果。设计不同层次的练习，巩固知识，提高学生能力。练习过程中组织学生讨论使学生不仅会做题，而且总结方法，发展学生思维，提高学生数学学习能力。
课堂小结 通过这节课的学习你有哪些话收获？
板书 比例的认识 12 6 = 8 4 内项 外项在比例里，两个内项积等于两个外项积。
在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。
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第二单元《比例的认识》导学单
【学习目标】
1、结合具体情境，通过计算，能说出比例的意义。
2、能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
3、通过观察、比较、小组讨论说出比和比例的区别。
【学习重点】比例的基本性质，应用比例的基本性质判断两个比是否能构成比例。
【学习难点】应用比例的基本性质判断两个比是否能构成比例。
【知识链接】
认一认，
12 6 = 8 4
（ ）
（ ）
1 像这样12∶6=8∶4；6 4=3 2这样表示（ ），叫作（ ）
2 在比例6 4=3 2中，（ ）和（ ）叫内项，（ ）和（ ）叫外项。
3 两个比的（ ）相等，这两个比就相等。
4 写出比值是2.5的两个比，将这两个比写成比例是（ ）=（ ）。
5 判断（对的打√ ，错的画╳ ）
① 由两个比组成的式子叫作比例。（ ）
② 在比例=中，1和12是这个比例的两个外项。（ ）
③ 10 2和1 5可以组成比例。（ ）
【合作探究】
1 两个比能否组成比例。
写出下图中图A、图B两个正方形的边长与边长的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？
A
B
（2）写出两个正方形面积与面积的比，这两个比与边长之间的比能组成比例吗？
2 怎样判断一个比例式是否成立。
15 12=10 8 1.5 0.5=3 1
【方法宝典】
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
【达标检测】
一、填空。
1 在比例里，两个（ ）等于两个（ ）。
2 判断两个比能不能组成比例，要看它们的（ ）是不是相等。
3 把×12=×9改写成比例式是（ ）。
4 4b=5a,则a b=（ ） （ ）。
5 的比值是( ）。
6 比值是2的两个比是（ ）、（ ），它们组成的比例是（ ）。
7 2、11、24、132组成一个比例是（ ）。
二 判断题
1 把一个圆柱的侧面展开只能是长方形表示两个比的式子叫作比例。（ ）
2 35 7=140 28还可以写成=。 （ ）
3 如果4x=7y，那么x y=7 4 。 （ ）
4 判断下列各组中的两个比是否成比例？成的画“√”，不成的画“×”（ ）
（1）0.4 和1.4 2 （ ）
和5 3.4 （ ）
0.1 0.3和 （ ）
1.6 和1.2 0.3 （ ）
0.25 1和1 （ ）
三 选择题
1 把4、2、10、5四个数组成比例是（ ）。
A 4 2=5 10 B 2 10=4 5 C 4 10=2 5
2 根据21×4=12×7写成的比例是（ ）。
A 21 4=12 7 B 21 7=12 4 C 21 7=4 12 D 4 7=21 12
3 能与0.14 0.1组成比例的是（ ）。
A B 0.8 0.25 C 0.625
4 用3, 7.5， 2和5组成的比例是（ ）。
A 3 2=5 7.5 B 3 7.5=2 5 C 3 5=2 7.5
四 解答问题
1 用，，20和4组成一个比例式。
2 写出比值都是1的两个比，并组成比例。
3 用4,6,15,10写出两个比例。
4 用4.5×1=10×0.8两个相等的积组成四个不同的比例。
5 组成比例的两个比，比值都等于8，两个外项分别为和，这个比例是什么？
参考答案
一、填空。
1、内项之积 外项之积
2、比值
3、 =9 12（答案不唯一）
4、4 5
5、6
6、5 2 10 4 5 2=10 4
7、132 11=24 2
二、判断题。
1、×
2、√
3、√
4、 （1）√
（2）×
（3）√
（4）√
（5） ×
三、选择题。
1、C
2、B
3、C
4、B
四、解答问题
1 =20 4
2 10 8=0.5 0.4
3 4 10=6 15 10 4=15 6
4 10 4.5=1 0.8 4.5 10=0.8 1 1 0.8=10 4.5 0.8 1=4.5 10
5 =1
3cm
6cm
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比例的认识
北师大版 六年级下
新知导入
关于比例，同学们有哪些问题？
1 什么是比例？
2 比例里有比字，它和比有什么关系呢？
3 比有性质，比例有吗？
4 为什么要学习比例，它有什么作用？
5 我听说过比例尺，它和比例有关系吗？
新知讲解
活动一：想一想，找一找
想一想，找一找那几张图片比较像？
A 、B、D三张图片比较像！
D E
A B
C
新知讲解
活动一：想一想，找一找
为什么AB比较像？
D E
A B
C
6 ∶4=3 ∶2
图A与图B的长宽比一样
所以图A与图B比较像。
新知讲解
活动一：想一想，找一找
为什么AD比较像？
D E
A B
C
图片A与图D的长与宽比一样，
所以图A与图D比较像。
新知讲解
活动一：想一想，找一找
想一想，找一找那几张图片比较像？
D E
A B
C
图C和图E为什么和图A不像呢？
图C是长边缩小而宽边扩大了，所以长与宽的比不同。
图E是长边扩大而宽边缩小了，
长与宽的比也不同。
新知讲解
认一认
像12 6=8 4，6 4=3 2这样表示两个比相等的式子叫作比例。
12 6 = 8 4
内项
外项
12 6=8 4也可以写成
=
6 4=3 2
=
合作探究
活动二 调制蜂蜜水
下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，
你能写出比例吗？
调制蜂蜜水配比情况表
蜂蜜水A 蜂蜜水B
蜂蜜/杯 2 3
水/杯 10 15
10 2=15 3
求比值;
10 2=5 15 3=5 比值相等
10 2=15 3
化简比：
10 2=5 1 15 3=5 1 两个比相同
10 2=15 3
合作探究
试一试
请你随意写出一个比例式，说说你是怎样写出来的：
合作探究
仔细观察这几个比例式，你会有新的发现。
试一试
我发现第一个比的前项和后项同时乘一个相同的数，就会变成第二个比。比如第三个比例3和2同时乘5就会变成15∶10，其他的比例也都类似。
合作探究
仔细观察这几个比例式，你会有新的发现。
试一试
我发现每个比例中两外项的乘积都是等于两个内项的乘积的，例如：
6×8=48, 12×4=48；
4×3=12, 6×2=12；
2×15=30, 3×10=30；
最后一个比例内项积和外项积也都是等于30的。
新知讲解
仔细观察这几个比例式，你会有新的发现。
试一试
在比例里，两个内项积等于两个外项积。
----比例的基本性质
课堂练习
1 把能组成比例的两个比用线连起来。
5 2 4.5 2.5 9 4
10 3 4.5 2 15 6 7 12
课堂练习
2 根据下面的等式写出比例：
40×50=25×80
× = ×
a = b
50 25=80 40
=
= a b
课堂练习
3 下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
（能组几个就组几个）
2、3、4和6
2 3=4 6
2 4=3 6
3 2=6 4
3 6=2 4
4 2=6 3
4 6=2 3
6 4=3 2
6 3=4 2
课堂总结
通过这节课的学习你有哪些收获？
板书设计
比例的认识
12 6 = 8 4
内项
外项
在比例里，两个
内项的积等于两个外
项的积。
作业布置
根据下面的两组乘法算式，分别写出不同的比例。
（最多能写几个？写的时候有什么规律吗？）
9×0.4=1.2×3 3a=2b
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
