2021-2022学年人教版数学七年级下册 5.1.1相交线 课件（共23张）

(共23张PPT)
5.1.1相交线
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.
该公共点叫做两直线的交点.
1
2
A
C
D
O
3
4
B
思 考
问题1:两直线相交时构成了几个角 表示出来。
问题2: ∠1 与∠3及 ∠2与 ∠4分别有何联系？
顶点相同.
角的两边互为反向延长线.
对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
A
O
C
D
1
2
两条直线相交出现对顶角
对顶角是成对出现的
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(若∠1= ∠2)
(若∠1= ∠2)
(若∠1= ∠2)
练一练
火眼金睛
1
2
A
C
D
O
3
4
B
思 考
问题1:两直线相交时构成了几个角 表示出来。
问题2: ∠1 与∠2、∠2与 ∠3 、∠3与 ∠4、 ∠4与 ∠1分别有何联系？
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°
2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
A
B
C
D
E
F
O
E
A
B
C
D
O
C
D
F
O
A
B
E
F
O
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
2
1
用剪刀剪东西时， 1和 2同时
增大又同时缩小，你能猜出 1
和 2的大小关系吗？
猜 一 猜
在下图中，如果 1=42°，
那么 2等于多少度？
你能说明理由吗？
1
2
O
对顶角相等
说一说
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =500，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
A
O
D
B
E
C
解：∵∠DOE与∠ COE互余（已知）
∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义）
∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -500=400
又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知）
∴ ∠AOB=∠DOE =40°（对顶角相等）
∵ ∠BOD 与∠AOB互为邻补角
∴ ∠BOD =180°-40°=140°
变式练习
已知：直线a,b相交， 1=35度，求 2， 3， 4的度数。
a
b
4
3
2
1
评：此题可借助方程来求解，几何中计算角的大小或线段长度等问题常借助代数的方程来解决。
变式：把 1=35度改为
2是 1的4倍,求 2，
3， 4的度数。
做一做
1、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 2+ 4+ 6
等于多少？
l1
l2
l3
o
1
3
2
6
5
4
（1）对顶角相等 ( )
（2）相等的角是对顶角( )
（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶
角。( )
判断
（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。( )
（5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角( )
（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角( )
Y
N
N
N
N
Y
已知：如图， ∠ 1=60度，OE平分 ∠ AOC,
求 ∠ EOC和 ∠ BOC的度数。
求一求
1
A
B
C
D
E
O
想一想
观察图，寻找对顶角（不含平角）
(1)
(2)
(3)
若有8条直线相交于一点，则可形
成 对对顶角？
合作交流
若有n条直线相交于一点呢？
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=100，则∠2=______0；
若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
180
180
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 0
10
课堂练习：
3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：∠AOC，∠FOB，∠DOF，∠AOD，∠EOB 的对顶角分别是 ，∠AOF 的邻补角是 、
∠BOD，∠AOE，∠COE，∠BOC，∠AOF
∠BOF 和∠AOE
4、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠3的邻补角是_____________
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。
图2
∠AOD
∠1
∠BOD
∠3
∠COE
5.直线AB，CD相交于点O，OE平分
∠BOD且∠AOC=∠BOC-30° ，
求∠AOE
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
1、有公共顶点
1、有公共顶点
2、没有公共边
3、两边互为反向延长线
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
再见
努力 努力 再努力！