2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.5?全称量词与存在量词?课件（共14张ppt）

(共14张PPT)
1.5 全称量词与存在量词
WORK PLAN
目录
01
全称量词
Whatever is worth doing is worth doing well.
02
存在量词
Whatever is worth doing is worth doing well.
03
全称量词命题
与存在量词命题的否定
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全称量词
A wonderful serenity has taken possession of my entire soul, like these sweet mornings of spring which I enjoy with my whole heart.
P26 思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题.
常见的全称量词：
“一切”，“每一个”，“任给”等。
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通
常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
一、全称量词、全称量词命题定义：
01
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全称量词命题举例：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形.
通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，
…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，
全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
全称量词命题符号记法：
例1、判断下列全称量词命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
试一试：P28 练习1
小结：
——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.
——只需在集合M中找到一个元素 ，使得 不成立即可.（举反例）
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存在量词
A wonderful serenity has taken possession of my entire soul, like these sweet mornings of spring which I enjoy with my whole heart.
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P22 思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有
什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除.
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题.
短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
二、存在量词、存在量词命题定义：
常见的特称量词：
“有些”，“有一个”，
“对某些”，“有的”等。
存在量词命题举例：
存在量词命题符号记法：
命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数.
通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)， r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示， 那么，
存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立 ”可用
符号简记为：
读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”.
例2、判断下列存在量词命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些平行四边形是菱形.
小结：
——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.
——只需在集合M中找到一个元素 ，使得 成立即可.（举例证明）