2021-2022学年高一下学期北师大（2019）必修第二册1.5.1专题：利用正弦函数的图象求交点个数课件(35张ppt)

(共37张PPT)
§ 1.5.1　专题：利用正弦函数的图象研究交点个数
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.能用“五点法”画正弦函数的图象．
2。了解图象的拓展画法
3.能用图象研究交点个数问题
数学素养
1.通过画正弦函数的图象，培养直观想象素养．
2．通过正弦函数性质的应用，培养数学运算素养.
环节一
复习五点法
五点法简化正弦曲线作图
(0,0)
描出这五个点后，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到正弦函数的简图．我们称这种作正弦曲线的方法为“五点法”．
画法要领
环节二
画图技法
画图技法
画图技法
提示
化简
画绝对值内图
下翻上
画图技法
C　[由y＝＝|sin x|，
知该函数为偶函数，
当sin x≥0时，y＝sin x，
当sin x＜0时，y＝－sin x，
作x≥0时y＝sin x的图象，
将x轴下方的图象翻折到x轴上方，
再关于y 轴对称即作出y＝|sin x|的图象．]
画图技法
3.与图中曲线(部分)对应的函数解析式是 (　　)
A.y=|sin x| B.y=sin|x|
C.y=-sin|x| D.y=-|sin x|
提示
外绝对值下翻上
内绝对值右翻左
y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称
画图技法
3.与图中曲线(部分)对应的函数解析式是 (　　)
A.y=|sin x| B.y=sin|x|
C.y=-sin|x| D.y=-|sin x|
【解析】选C.注意图象所对应的函数值的正负,可排除选项A,D.当x∈(0,π)时,sin|x|>0,而图中显然小于零,因此排除选项B.
画图技法
4.已知函数f(x)= ·cos x 图象
提示
先化简
化成分段函数
画图技法
4.已知函数f(x)= ·cos x 图象
解：因为函数f(x)= ·cos x=
画出函数f(x)的图象,如图所示
画图技法
5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象
提示
先化简
化成分段函数
画图技法
5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象
画图技法
5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象
画图技法
5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象
画图技法
6.已知函数f(x)=(x-1) sin(πx)则函数在
[-1，3]上的大致图象为()
提示
看对称性
看正负性
画图技法
6.已知函数f(x)=(x-1) sin(πx)则函数在
[-1，3]上的大致图象为()
解析：由f(x)=(x-1) sin πx可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称，排除BC，

当x∈(1，2)时f(x)<0排除D.数选A.
环节三
求交点个数
求交点个数
不含参
提示
画y=sinx和y=-图象
求交点个数
不含参
x
0
y
2个
求交点个数
例1.函数f(x)= -sin x在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.1 B.2 C.3 D.4
提示
令f(x)=0
分解为g(x)=h(x)
画y=g(x)和y=h(x)图象
不含参
求交点个数
例1.函数f(x)= -sin x在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.1 B.2 C.3 D.4
令f(x)= -sin x=0,即 =sin x,
不含参
求交点个数
例2.函数f(x)=sin x- 的零点个数是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
提示
令f(x)=0
分解为g(x)=h(x)
画y=g(x)和y=h(x)图象
y=sinx没范围限制，要扩展
不含参
求交点个数
例2.函数f(x)=sin x- 的零点个数是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
令f(x)=sin x-=0,即sin x=, 令y1=sinx,y2= ,在同一坐标系内分别作出y1,y2的图象如图.
x
0
y
sinx
由图象可知图象有7个交点,即函数有7个零点.
不含参
求交点个数
例3.求方程sin x=lg x的解的个数.
提示
令f(x)=0
分解为g(x)=h(x)
画y=g(x)和y=h(x)图象
y=sinx没范围限制，要扩展
不含参
求交点个数
例3.求方程sin x=lg x的解的个数.
建立平面直角坐标系xOy,先用五点法画出函数y=sin x,x∈[0,2π]
的图象,再向右连续平移2π个单位,得到y=sin x的图象. 描出点(1,0),(10,1),并用光滑曲线连接得到y=lgx的图象,如图所示.
x
0
y
y=lgx
y=sin x
由图象可知方程sin x=lg x的解有3个
不含参
求交点个数
例4.方程xsinx=1在区间[0，2π]上根的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3
不含参
提示
方程分解为f(x)=g(x)
两个函数都能画图
求交点个数
例4.方程xsinx=1在区间[0，2π]上根的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3
不含参
在平面直角坐标系内作出函数 与函数y=sin求在(0.2π)上的图象，如下图所示。
x
0
y
2个
求交点个数
例5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k的交点个数可能是 (　　) A.0　　 B.1　　 C.2　　 D.3
提示
令f(x)的画法参考课件前面的【画法技法】
含参
求交点个数
例5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k的交点个数可能是 (　　) A.0　　 B.1　　 C.2　　 D.3
含参
x
0
y
3
2
1
当k>3或k<0时,两图象无交点;当k=3时,两图象有1个交点;当1环节四
由个数求参
由个数求参
例1.用五点法作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图, 若直线y=a与y=1-2sin x有两个交点,求a的取值范围;
按五个关键点列表
x -π 0 π
sin x 0 -1 0 1 0
1-2sin x 1 3 1 -1 1
由个数求参
例1.用五点法作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图, 若直线y=a与y=1-2sin x有两个交点,求a的取值范围;
3个交点
1个交点
1个交点
2个交点
2个交点
所以a的取值范围是{a|1解后心得
反思感悟 与正弦函数相关方程根的个数问题探究
1.关于方程根的个数问题,往往运用数形结合的方法,将函数根的个数问题转化为函数图象的交点的个数问题.
2.正弦曲线上最高点的纵坐标都是1,最低点的纵坐标都是-1,在作图时要注意这种有界性.
3.在利用图象研究方程根的个数时,作图要精确,特别注意图象所经过的某些关键点是否包含.