永寿县中学2012—2013学年度第一次月考

永寿县中学2012—2013学年度第一次月考
高三数学（理）试题
命题人；李兴才
说明：本试卷分为第Ⅰ卷选择题，第Ⅱ卷填空题和解答题两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题, 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知为实数，函数的导函数是偶函数，则曲
线在原点处的切线方程是 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题错误的是 （ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．命题：存在,使得，则：任意,都有
C．若为假命题，则、均为假命题
D．“”是“”的充分不必要条件
4.设，，，则，，大小关系正确的是 （ ）
A. B. C. D.
5. 若函数f (x)满足周期为2，且则函数y=f(x)的图象与函数
的图象的交点的个数为 （ ）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 8
6．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=
A. 3 B. 1 C.-1 D.-3
7.设定义域为的函数，若关于的方程 恰有5个不同的实数解，则的值等于（ ）
A. 0 B. C. D. 1
8. 已知函数f (x)定义域关于原点对称，命题P：对于定义域中的每一个的值满足，命题Q:函数f (x) 是奇函数或是偶函数。则P是Q 成立的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要
9．已知函数 ,则函数的图象是 ( )

10 .设函数＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：
①c＝0时，是奇函数 ②b＝0，c>0时，方程 只有一个实根
③的图象关于(0，c)对称 ④方程至多两个实根
其中正确的命题是 （ ）
A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④
第II卷（非选择题, 共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 .
12．已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值
范围是 ．
13．若函数f（x）=的定义域为R，则m的取值范围是 .
14. 在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当时，；当 时，．设函数，则函数的值域为 .
15．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额
折扣率
不超过200元的部分
5%
超过200元的部分
10%
某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元.
永寿县中学2012—2013学年度第一次月考
高三数学（理）试题答题卡
一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
11. 　　　　　 12. 　　　　 13. 　　　　 14. 　　　　 15. 　
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．(本小题满分12分）
已知集合，集合
(Ⅰ)求集合； (Ⅱ)若，求的取值范围。
17．(本小题满分12分）
已知函数在定义域上为增函数，且满足：，，(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 解不等式.
18．(本小题满分12分）
已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），
（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的值域
19.(本小题满分12分）
某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－ (k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．
(Ⅰ)将2012年该产品的利润y(万元)表示为m的函数．
(Ⅱ)该厂家2012的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大．
20. (本小题满分13分）
已知函数在处取得极值.
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ) 设函数，如果在开区间(0，1)上存在极小值，求实数的取值范围.
21(本小题满分14分）
已知函数为偶函数.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一个实数解, 求实数的取值范围.
高三数学第一次月考试题答案
一、选择题答案(每小题5分，共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
B
D
C
B
D
C
二、填空题答案(每小题5分，共25分)
11. ; 12 . ; 13. [0,]; 14. ; 15. 915.
16.解析：(Ⅰ)
即A={x|}

即A={x|}
(Ⅱ) BA
17.解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
18.解：（Ⅰ）函数是奇函数，则
又函数的图像经过点（1，3），∴a=2
（Ⅱ）由（1）知
当时，当且仅当
即时取等号
当时，
当且仅当即时取等号
综上可知函数的值域为
19.解析　(Ⅰ)由题意可知当m＝0时，x＝1(万件)，∴1＝3－k，即k＝2.
∴x＝3－.
由题意，得每件产品的销售价格为1.5×(元)，
则2012年的利润：y＝x[1.5×]－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m＝－－m＋28(m≥0)，
即y＝－－m＋28(m≥0)．
(Ⅱ)略解：利用导数可得，则当m＝3(万元)时，ymax＝21(万元)，
∴该厂家2012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元
20.解：（Ⅰ）f ′(x)=，由题意知f ′(a)= =0得：，
所以，=2
（Ⅱ）由已知可得g (x)=，
则g ′(x)= =
令g ′(x)=0，得：或
若，则当或时，g ′(x)>0
当时，g ′(x)<0
所以当时，g (x)取极小值，所以，满足题意
若，则当或时，g ′(x)>0，
当时，g ′(x)<0
所以当时，g (x)取极小值，所以，即：时g (x)有极小值
综上所述，当或时，g (x)在开区间(0，1)上有极小值
21. 解：（Ⅰ）因为为偶函数，所以

（Ⅱ）依题意知： *
令 则*变为 只需其有一正根。
（1） 不合题意
（2）*式有一正一负根 经验证满足
（3）两相等 经验证
综上所述或