人教版八年级数学上册14.2 乘法公式的综合运用 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
乘法公式的综合运用
复习引入
平方差公式
(a+b)(a b)=a2 b2.
完全平方公式
(a±b)2 = a2±2ab+b2.
乘法公式
多项式乘多项式
例题讲解
例 运用乘法公式计算：
(1) (x+y+1)(x+y 1) ；
(2) (x+y 1)(x y+1) ．
例题讲解
=[(x+y)+1][(x+y) 1]
= (x+y)2 1
= x2+2xy+y2 1;
例 运用乘法公式计算：
(1) (x+y+1)(x+y 1)
a
b
解：
平方差公式：(a+b)(a b) =a2 b2.
a
b
两数和的完全平方公式：
(a+b)2 = a2+2ab+b2.
例题讲解
=[x+(y 1)][x (y 1)]
=x2 (y 1)2
=x2 (y2 2y+1)
例 运用乘法公式计算：
(2) (x+y 1)(x y+1)
a
b
解：
平方差公式：(a+b)(a b) =a2 b2.
a
b
=x2 y2+2y 1．
两数差的完全平方公式：
(a b)2 = a2 2ab+b2.
例题讲解
=[(x+y)+1][(x+y) 1]
例 运用乘法公式计算：
(1) (x+y+1)(x+y 1);
=[x+(y 1)][x (y 1)]
(2) (x+y 1)(x y+1)．
乘法公式：
(a+b)(a b) =a2 b2；
(a±b)2=a2±2ab+b2．
添括号法则
两个三项式相乘
例题讲解
例 运用乘法公式计算：
(1) (x+2)(x2+4)(x 2) ；
(2) (x+2y)2(x 2y)2；
(3) (x+y)2 (x y)2．
例题讲解
= (x+2)(x 2)(x2+4)
= (x2 4)(x2+4)
= x4 16 ；
例 运用乘法公式计算：
(1) (x+2)(x2+4)(x 2)
a
解：
平方差公式：(a+b)(a b) =a2 b2.
b
a
b
乘法交换律： a×b=b×a.
例题讲解
= (x2+4xy+4y2)(x2 4xy+4y2)
= (x2+4y2+4xy)(x2+4y2 4xy)
例 运用乘法公式计算：
(2) (x+2y)2(x 2y)2
解：
完全平方公式：
(a±b)2 = a2±2ab+b2.
方法一：
a
b
a
b
平方差公式：(a+b)(a b) =a2 b2.
= x4 8x2y2+16y4；
= (x2+4y2)2 (4xy)2
例题讲解
= [(x+2y)(x 2y)]2
= (x2 4y2)2
例 运用乘法公式计算：
(2) (x+2y)2(x 2y)2
a
解：
平方差公式：(a+b)(a b) =a2 b2.
b
a
b
逆用积的乘方公式： anbn=(ab)n.
a
b
= x4 8x2y2+16y4;
两数差的完全平方公式：
(a b)2 = a2 2ab+b2.
方法二：
例题讲解
= x2+2xy+y2 (x2 2xy+y2)
= x2+2xy+y2 x2+2xy y2
= 4xy.
例 运用乘法公式计算：
(3) (x+y)2 (x y)2
解：
方法一：
完全平方公式：
(a±b)2 = a2±2ab+b2.
例题讲解
= [(x+y)+(x y)][(x+y) (x y)]
= (x+y+x y)(x+y x+y)
= 2x·2y
= 4xy．
例 运用乘法公式计算：
(3) (x+y)2 (x y)2
a
解：
逆用平方差公式：a2 b2=(a+b)(a b).
b
方法二：
例题讲解
逆用积的乘方公式： anbn=(ab)n.
例 运用乘法公式计算：
(1) (x+2) (x2+4) (x 2)；
(2) (x+2y)2(x 2y)2；
(3) (x+y)2 (x y)2．
乘法交换律： a×b=b×a.
逆用平方差公式：a2 b2=(a+b)(a b).
例题讲解
例 先化简，再求值：
(x+3y)2 (x+3y)(x 3y)，其中x=3，y= 2.
两数和的完全平方公式：
(a+b)2 = a2+2ab+b2.
平方差公式：(a+b)(a b) =a2 b2.
例题讲解
例 先化简，再求值：
(x+3y)2 (x+3y)(x 3y)，其中x=3，y= 2.
解：
(x+3y)2 (x+3y)(x 3y)
= x2+6xy+9y2 (x2 9y2)
= x2+6xy+9y2 x2+9y2
= 6xy+18y2，
当x=3，y= 2时，
原式= 6xy+18y2
= 6×3×( 2)+18×( 2)2
=36.
例题讲解
例 求代数式的值：
(1)已知a+b=2，a2 b2=6，求a b的值；
(2)已知x y=6，xy= 8，求x2＋y2的值.
例题讲解
例 求代数式的值：
(1)已知a+b=2，a2 b2=6，求a b的值；
分析：
a+b , a2 b2
a b
(a+b)(a b) =a2 b2
a b=
例题讲解
例 求代数式的值：
(1)已知a+b=2，a2 b2=6，求a b的值；
解：
∵a2 b2=6，(a+b)(a b) =a2 b2，
∴(a+b)(a b)=6，
又∵a+b=2，
∴a b=3；
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x y=6，xy= 8，求x2＋y2的值.
分析：
x y , xy
x2＋y2
(x y)2=x2 2xy+y2
x2+y2= (x y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x y=6，xy= 8，求x2＋y2的值.
解：
∵(x y)2=x2 2xy+y2，
∴x2+y2=(x y)2+2xy，
又∵x y=6，xy= 8，
∴x2＋y2=62+2×( 8)=20.
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a b)2=3，求a2+b2的值.
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a b)2=3，求a2+b2的值.
分析：
(a+b)2
(a b)2
a2+b2
(a+b)2
=a2+2ab+b2
(a b)2
=a2 2ab+b2
ab=？
4ab
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a b)2=3，求a2+b2的值.
解：
∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a b)2=a2 2ab+b2，
∴4ab=(a+b)2 (a b)2，
又∵ (a+b)2=7，(a b)2=3，
∴4ab=7 3=4，
∴ab=7 3=1，
∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=(a+b)2 2ab
=7 2
=5 .
课堂总结
1.乘法公式：
（1）平方差公式：
(a+b)(a b)=a2 b2.
（2）完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a b)2=a2 2ab+b2.
注意：公式中的a、b可以表示数或式子.
课堂总结
2.平方差公式：
(a+b)(a b)=a2 b2.
逆用：
a2 b2=(a+b)(a b).
课堂总结
3.完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a b)2=a2 2ab+b2.
常用变形形式：
a2+b2=(a+b)2 2ab；
a2+b2=(a b)2+2ab；
(a+b)2=(a b)2+4ab.
课堂总结
乘法公式的形式
适当变形
整式的混合运算
观察特征
4.灵活运用公式：
课后作业
1.运用乘法公式计算：
(1) (x+3)2 (x+1)(x 1)；(2) (3x 5)2 (2x+7)2；
(3) [(x+2)(x 2)]2； (4) (x+2y 3)(x 2y+3)．
2.先化简，再求值：(2x+3y)2 (2x+y)(2x y)，
其中x=，y= .
3.已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．