人教版八年级数学上册第14.2.1平方差公式 同步教学课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
平方差公式
2021/12/28
阅读小故事，并回答问题：
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？
a米
a米
(a-5)米
(a+5)米
2021/12/28
阅读小故事，并回答问题：
a米
a米
(a-5)米
(a+5)米
答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.
2021/12/28
探究新知
计算下面多项式的积，你发现什么规律？
这两个数的平方差
两数的和与这两数
的差的乘积
探究新知
计算下面多项式的积，你发现什么规律？
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.
文字描述：
符号语言：
(a+b)(a-b)=
a2-b2
归纳：
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.
代数推导：
文字描述：
结构特点：
左边：a符号相同，b符号相反.
右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
平方差公式
深入探究
如何从几何角度说明平方差公式呢？
a
b
a
b
(a-b)
a
a
b
(a-b)
b
=
例 运用平方差公式计算：
（1）　　　　　　　　　　（2）
（3）　　　　　　　　　　（4）
能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方.
例 运用平方差公式计算：
（1）　　　　　　　　　　（2）
（3）　　　　　　　　　　（4）
分析：
（1）
.
解：
（1）
.
例 运用平方差公式计算：
（1）　　　　　　　　　　（2）
（3）　　　　　　　　　　（4）
想一想：（2）中相同项，相反项分别是什么？
例 运用平方差公式计算：
（1）　　　　　　　　　　（2）
（3）　　　　　　　　　　（4）
分析：
（2）
.
注意此处为3x整体的平方，为9x2.
解：
（2）
.
例 运用平方差公式计算：
（1）　　　　　　　　　　（2）
（3）　　　　　　　　　　（4）
你能说出（3）和（4）中相同项，相反项，然后再利用公式计算出结果吗？
例 运用平方差公式计算：
（1）　　　　　　　　　　（2）
（3）　　　　　　　　　　（4）
解：
（3）
（4）
.
.
练习
下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）
分析：
若能利用平方差公式，则需要在式子中找到相同项a，相反项b,若两项均为相同项，或者均为相反项，则无法利用公式计算.
C
例
计算：
（1） ; （2） ;
（3） ; （4） .
例
计算：
（1） ; （2） ;
.
分析：
（1）中只有前半部分符合公式条件，可以利用平方差公式简便运算，其余的运算仍按照乘法法则进行.
解：
例
计算：
（1） ; （2） ;
分析：
解：
（2）是两个数字相乘,通过观察发现这两个数字很有特点，一个是102=100+2,98=100-2，可以利用平方差公式进行简便运算.
（3） ; （4） .
例
计算：
分析：
解：
（3）xn可以看成公式中的a，4可以看成公式中的b，根据平方差公式，结果为(xn)2-42.
（3） ; （4） .
例
计算：
分析：
解：
（4）需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.
（1） （2）
（3） （4）
例
在括号中填入适当的整式
分析：
观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的因式，分析出谁是相同项，谁是相反项.
a
-b
-n
-m
-1
+3x
a2
-b2
例
已知：x2-y2=12, x-y=2 , 则 ________.
分析：
x2-y2=12
x-y=2
利用平方差公式
(x+y)(x-y)=x2-y2
x+y=6，
x-y=2
解二元一次方程组
x,y的值
x
y
的值
例
已知：x2-y2=12, x-y=2 , 则 ________.
解：
由(x+y)(x-y)=x2-y2 ,
且已知x2-y2=12, x-y=2 ,
得2(x+y)=12,
又因为 x+y=6
x-y=2 ,
所以
所以x+y=6.
解得 x=4
y=2.
2
想一想：我们今天学习了哪些知识？
归纳总结
1.平方差公式:
文字描述:“两个数的和与这两个数差的积，等于这
两个数的平方差”.
.
归纳总结
2.平方差公式推导:
（1）代数推导：
（2）几何推导：
计算：
拓展提升
解：原式
.
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1.下面各式计算的对不对？如果不对，怎样改正？
2.下运用平方差公式计算：
课后作业
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