沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形课件(共12张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形课件(共12张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 119.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-29 14:40:49 | ||
图片预览
文档简介
(共12张PPT)
解直角三角形
1、在三角形中共有几个基本元素？
6个，三个角，三条边
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
除了直角外，还有几个元素？
A
C
B
c
b
a
5个，两个锐角∠A 、∠B 、三条边a、b、c
归纳与复习：
3、如图在Rt△ABC中a、b、c， ∠A 、
∠B，这五个元素间有哪些等量关系 ？
A
C
B
c
b
a
（1）三边间关系：
（2）锐角间关系：
（3）边角间关系：
a2＋b2＝c2
∠A ＋∠B＝90°
sinA＝ cosA＝ tanA＝
a
c
b
c
a
b
sinB＝ cosB＝ tanB＝
b
c
a
c
b
a
复习与归纳：
30°
20
30°
20
15
25
15
25
31°
59°
31°
59°
通过观察，你发现了什么？
一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？
为什么至少要知道一条边？
已知两个元素，怎样求出其他元素？
观察与思考：
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
解直角三角形的条件是什么？
解直角三角形的依据是什么？
除直角外的两个元素 （至少有一条边）
（1）三边间关系：
（2）锐角间关系：
（3）边角间关系：
a2＋b2＝c2
∠A ＋∠B＝90°
sinA＝ cosA＝ tanA＝
a
c
b
c
a
b
sinB＝ cosB＝ tanB＝
b
c
a
c
b
a
基本知识
新课理解：
一、变式训练
b=
∠B＝90°－（ ）
a=（ ）×（ ）
b=a×（ ）
∠A
tanB
sinA
c
b
tanA
二、应用举例
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6′，c＝287.4。解这个直角三角形。
解：如图
A
C
B
c
b
a
①∠A = 90° － ∠B ＝ 90° － 42°6′＝ 47°54′
③由sinB ＝ 得
b＝ c·sinB ＝ 287.4×0.6704≈192.7
b还有其它求法吗？哪种求法更合适？
练习：
②由cosB ＝ 得
a ＝ c·cosB ＝ 287.4×0.7420≈213.3
例2、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积。
A
C
B
b
a
c
1、三角形的面积公式是什么？
解：如图，作AB边上的高CD
在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA
∴S △ABC= AB·CD= bc·sinA
当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时，
∴S △ABC= bc·sinA
= ×20×30×sin 55°
=245.8(cm2)
= ×20×30×0.8192
2、本题已知什么？待求什么？
3、如何作高线，有几种方法？
是否每种方法都可行？
△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？
结论：
S △ABC= bc·sinA
= ab·sinC
= ac·sinB
结论：
S △ABC= bc·sinA
= ab·sinC
= ac·sinB
1、 △ABC中， ∠B＝60°， a＝3cm，c＝4cm。
则S △ABC为多少？
2、平行四边形两邻边为4、6，夹角为40°，则其面
积为多少？（准确值）
3、 △ABC中， ∠A＝30°， AB＝4，AC＝2 +2 。
求这个三角形的其它元素。
练习：
通过本节课学习，我们学习了哪些内容？
1、利用直角三角形（除直角外）
两个已知元素（至少有一个是边）
去求其它元素。
2、三角形的另一种面积计算公式。
3、归纳整理类比的数学思想。
结论：
S △ABC= bc·sinA
= ab·sinC
= ac·sinB
课本小结
已知斜边求直边，
已知直边求直边，
已知两边求一边，
已知两边求一角，
已知直边求斜边，
计算方法要选择，
正弦余弦很方便；
运用正切理当然；
函数关系要选好；
勾股定理最方便；
用除还需正余弦；
能用乘法不用除.
优选关系式
C
A
B
a
b
c
作业布置
课本125页练习1 、2
谢 谢
解直角三角形
1、在三角形中共有几个基本元素？
6个，三个角，三条边
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
除了直角外，还有几个元素？
A
C
B
c
b
a
5个，两个锐角∠A 、∠B 、三条边a、b、c
归纳与复习：
3、如图在Rt△ABC中a、b、c， ∠A 、
∠B，这五个元素间有哪些等量关系 ？
A
C
B
c
b
a
（1）三边间关系：
（2）锐角间关系：
（3）边角间关系：
a2＋b2＝c2
∠A ＋∠B＝90°
sinA＝ cosA＝ tanA＝
a
c
b
c
a
b
sinB＝ cosB＝ tanB＝
b
c
a
c
b
a
复习与归纳：
30°
20
30°
20
15
25
15
25
31°
59°
31°
59°
通过观察，你发现了什么？
一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？
为什么至少要知道一条边？
已知两个元素，怎样求出其他元素？
观察与思考：
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
解直角三角形的条件是什么？
解直角三角形的依据是什么？
除直角外的两个元素 （至少有一条边）
（1）三边间关系：
（2）锐角间关系：
（3）边角间关系：
a2＋b2＝c2
∠A ＋∠B＝90°
sinA＝ cosA＝ tanA＝
a
c
b
c
a
b
sinB＝ cosB＝ tanB＝
b
c
a
c
b
a
基本知识
新课理解：
一、变式训练
b=
∠B＝90°－（ ）
a=（ ）×（ ）
b=a×（ ）
∠A
tanB
sinA
c
b
tanA
二、应用举例
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6′，c＝287.4。解这个直角三角形。
解：如图
A
C
B
c
b
a
①∠A = 90° － ∠B ＝ 90° － 42°6′＝ 47°54′
③由sinB ＝ 得
b＝ c·sinB ＝ 287.4×0.6704≈192.7
b还有其它求法吗？哪种求法更合适？
练习：
②由cosB ＝ 得
a ＝ c·cosB ＝ 287.4×0.7420≈213.3
例2、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积。
A
C
B
b
a
c
1、三角形的面积公式是什么？
解：如图，作AB边上的高CD
在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA
∴S △ABC= AB·CD= bc·sinA
当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时，
∴S △ABC= bc·sinA
= ×20×30×sin 55°
=245.8(cm2)
= ×20×30×0.8192
2、本题已知什么？待求什么？
3、如何作高线，有几种方法？
是否每种方法都可行？
△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？
结论：
S △ABC= bc·sinA
= ab·sinC
= ac·sinB
结论：
S △ABC= bc·sinA
= ab·sinC
= ac·sinB
1、 △ABC中， ∠B＝60°， a＝3cm，c＝4cm。
则S △ABC为多少？
2、平行四边形两邻边为4、6，夹角为40°，则其面
积为多少？（准确值）
3、 △ABC中， ∠A＝30°， AB＝4，AC＝2 +2 。
求这个三角形的其它元素。
练习：
通过本节课学习，我们学习了哪些内容？
1、利用直角三角形（除直角外）
两个已知元素（至少有一个是边）
去求其它元素。
2、三角形的另一种面积计算公式。
3、归纳整理类比的数学思想。
结论：
S △ABC= bc·sinA
= ab·sinC
= ac·sinB
课本小结
已知斜边求直边，
已知直边求直边，
已知两边求一边，
已知两边求一角，
已知直边求斜边，
计算方法要选择，
正弦余弦很方便；
运用正切理当然；
函数关系要选好；
勾股定理最方便；
用除还需正余弦；
能用乘法不用除.
优选关系式
C
A
B
a
b
c
作业布置
课本125页练习1 、2
谢 谢