沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形教案

复习课：
解直角三角形及应用（2）
教学目标：
1．知识与技能
了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角之间的关系解直角三角形。
2．过程与方法
在解题过程中，学会划归、数形结合等数学思想，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3．情感、态度与价值观
积极参与数学活动，形成合作交流的意识以及独立思考的习惯。
教学重难点：
1．重点：直角三角形的解法
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
教学过程：
巩固复习：
填写下列特殊角的三角函数值
a 30° 45° 60°
sina
cosa
tana
深入教学
1.思考：在Rt△ABC中,
根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗
（一边一角）
∠B ， AC ， BC
2）根据AC= ，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（两边）
∠A ， ∠B ， AB
3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗 （两角）
不能
2.解直角三角形
定义:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素（三条边，三个角）中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
三边之间的关系：（勾股定理）
两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°
边角之间的关系：
(
D
A
B
C
)例1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。
解：
因为AD平分∠BAC
例2. 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
分析：作PD⊥BC，设PD=x,则BD=x,AD=x+12,根据AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系。
解：有触礁危险
理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，
在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
随堂练习
1.如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
(A) m·sinα米 (B) m·tanα米 (
A
B
C
m
)
(C) m·cosα米 (D) 米
2.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.
3.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝1/ 5，求AD的长。
【解析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
4.如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带AC的长度；
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米宽的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：(1)(2)题的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)．
归纳小结：
解直角三角形的概念
解直角三角形中所运用到的边与边，角与角以及边与角之间的关系.
布置作业：练习册第45页