沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质教案

22.3相似三角形的性质
教学目标：
1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。
2、能运用相似三角形的性质定理1来解决有关问题。
3、通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。
教学重点：理解相似三角形的性质定理l并能初步运用
教学难点：相似三角形的性质定理l的证明
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习回顾与思考
1、三角形中有哪几条重要线段？
2、如图，△ABC≌△DEF，AH、DG是对应高，请说出这两个全等三角形的有关性质。
3、前面我们已经学习了相似三角形的哪些基本性质？什么是相似比？
二、类比与猜想
1、因为“全等”是“相似”的特例，请猜想：
如下图，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高，请说说AH与DG的关系
2、因为“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”，进一步猜想：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相似比吗？
引导学生：从全等三角形相关性质入手，通过类比，猜想出相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相似比。
再进一步：如何证明你所发现的结论？
三、探究性质的证明
定理1：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
先引导学生证明对应高的相似性质：鼓励学生自己画图，并写出“已知、求证”，教师点拨纠正。
如上图，已知，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高。
求证：
证明思路：寻找两个三角形相似所欠缺的条件，根据已有相似三角形的性质得到。
再鼓励学生按上述方法，因类比证明对应中线、对应角平分线的相似性质。
四、应用举例：
例1：如图： △ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝80cm，高AD＝60cm，要把它加工成长方形零件，使长方形的两边之比为2：1，且长方形的一边位于BC上，另外两个顶点在AB、AC上，这个长方形的零件的边长为多少？
分析：教师与学生一起结合图形分析题意，重点关注学生能否主动利用相似三角形性质定理1答题。
五、巩固练习及变式训练
1、如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝80cm，高AD＝60cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？
六、本节内容小结
本节主要学习了相似三角形性质定理1及其证明，重点要掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法，解题运用时要注意“对应”。
七、作业：
教材90页练习第1题、第2题。
八、教学反思：