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圆柱的认识
人教版版 六年级下
新知导入
你们认识这些物体吗？
新知讲解
这些物体的形状有什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。
新知讲解
生活中圆柱形的物体。
新知讲解
观察这个圆柱，看一看它是由哪几部分组成的？有什么特征？
圆柱周围面， 你发现了什么？
摸一摸
圆柱一共有几个面？
是哪几个面？
说一说
新知讲解
底面
底面
①圆柱的上、下两个面是什么形状的？有什么特点？叫做什么？
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，是两个完全相同的圆。
新知讲解
底面
侧面
O
O
底面
圆柱周围的面叫做侧
面，侧面是一个曲面。
圆柱的面
底面
侧面
两个，圆形，
大小相同，互相平行。
一个，曲面，
新知讲解
O
O
高
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
动手量一量圆柱的高，你有什么发现？
圆柱两底面有无数条高，并且都相等。
新知讲解
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
合作探究
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
转动起来像一个圆柱。
新知讲解
（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下图所示那样沿高剪开，再展开。
“化曲为直”
2
侧面
曲面
长方形
新知讲解
（2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？
长
宽
新知讲解
底面
底面
底面的周长
底面
底面
高
底面的周长
高
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
新知讲解
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
新知讲解
底面
底面
高
底面的周长
圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。
课堂练习
下面哪些图形是圆柱？
①
②
③
④
⑤
√
√
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
课堂练习
指出下面圆柱的底面、侧面和高。
侧面
底 面
底 面
高
底面
底面
侧面
高
底面
底面
侧面
高
课堂练习
判断对错。
1.圆柱的高只有一条。 （ ）
2.圆柱两个底面的直径相等。 （ ）
3. 圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个长方形。 （ ）
圆柱的底面是完全
相同的两个圆。
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形。
课堂练习
转动长方形ABCD，生成右边的两个圆柱。说说他们分别是以长方形的哪条边为轴生成的，底面半径和高分别是什么？
（1）
（2）
1cm
2cm
A
B
C
D
（1）以AB或CD边为轴生成的，底面半径和高分别是2cm，1cm。
（2）以BC或AD边为轴生成的，底面半径和高分别是1cm，2cm。
课堂总结
圆柱的上、下两个面叫做底面，是两个完全相同的圆。
圆柱的底面
圆柱的侧面
圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，侧面是一个曲面。
这节课你们都学会了哪些知识？
板书设计
圆柱的认识
作业布置
课本：
第18页第1、2题
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《圆柱的认识》教学设计
课题 圆柱的认识 单元 三 学科 数学 年级 六
学习目标 1. 使学生了解圆柱的特征,认识圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。2. 通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。3. 培养学生的观察能力,提高从实物抽象到几何图形的能力。
重点 理解并掌握圆柱的特征,建立空间观念。
难点 明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师:同学们,你们喜欢做游戏吗 (喜欢)那我们就做一个“摸一摸”的游戏。瞧,老师手里有一个魔袋,里面装了几种物体,只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。谁愿意来 其他同学作裁判。请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱,每个面都是长方形的物体。长方体是我们已经研究过的立体图形,请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。它在数学上叫什么名字 (圆柱)师:你可真聪明。像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识的新朋友——圆柱。
讲授新课 (一)明确各部分名称1. 日常生活中的圆柱。师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。同学们想一想,生活中哪些物体是圆柱形的 生:茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱形的……师:大家都说得非常好,说明大家都是生活中的有心人。老师也搜集了一些圆柱形的物品,有的是大家熟悉的,有的可能大家没怎么见过,我们一起来观赏一下。如果你认识它,就说出它的名字来。(投影展示日常生活中的圆柱形物体)师:同学们,想一想,这些物体上面都有哪一种几何图形的影子 (圆柱)师:生活中的圆柱美不美 生:太美了。师:那就让我们一起走进圆柱的世界,去探寻其中的奥秘,好吗 2. 圆柱的底面。师:下面以小组为单位,请同学们拿出课前准备的圆柱形物品,看一看、摸一摸、量一量,在小组内说说你感受到了什么,发现了什么。可以结合研究提示进行讨论。 小组内观察交流;老师巡视指导。师:哪个小组先来说一说你们的发现 生1:我们小组认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的直径知道的。 生2:我们小组也认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的周长知道的。 ……师:对,我们把这两个完全相同的圆叫做圆柱的底面。〔板书:底面(完全相同的两个圆)〕投影演示圆柱底面的大小完全相等。圆柱的底面(底面大小决定圆柱的粗细)师:大家看这两个圆柱,它们的底面大小相等吗 生:不相等,一个大一个小。师:现在我两只手表现的是圆柱的底面大小,当圆柱的底面发现变化(手比划变粗变细),圆柱的什么也发生了变化 生: 圆柱的粗细发生了变化。师:所以说,圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细。3. 圆柱的侧面。师:哪一组来汇报你们的第二条发现 生:我发现除了这两个底面之外,还有一个不是平的面,它是弯曲的。圆柱可以沿着这个面滚动。师:你观察得很用心,这个弯曲的面是曲面(以手示意),我们把它叫做圆柱的侧面。(板书:侧面)投影演示圆柱的侧面。师:哪一组来汇报你们的第三个发现 生:圆柱有两个底面和一个侧面。(板书)4. 圆柱的高。师:真不错,我们通过动手动脑,知道了圆柱有两个底面和一个侧面。下面再请同学们用你们的“火眼金睛”仔细观察这两个圆柱,(出示两个圆柱)说说你们的发现。生:这两个圆柱一高一矮。师:想一想,圆柱的高矮与什么有关系。生:圆柱的高矮与圆柱两底面间的距离有关系。另一学生再发表意见。师:我们把圆柱两底面间的距离叫做圆柱的高。(板书:高)投影演示圆柱的高。其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高,高决定圆柱的高矮。(出示一个装满牙签的牙签盒)师:这是什么 生:牙签盒。师:它是什么形状的 生:圆柱形的。师:由于它的底面很薄,厚度可以忽略不计,(取出一根牙签放在圆柱边缘)这根牙签可以看作什么 生:圆柱的高。师:这里面装了100根牙签,说明什么 生:说明这100根牙签都可以看作是这个圆柱的高,这个圆柱的高有100条。师:如果牙签变细为原来的一半,可以装多少根 生:200根,说明此时这200根牙签都可以看作是这个圆柱的高。师:如果牙签细一些,再细一些,直到无穷细呢 生:可以装无数根牙签,说明这无数根牙签都可以看作是这个圆柱的高。师:圆柱的高有无数条。(板书:圆柱的高有无数条)师:请同学们再仔细观察,这无数条高的长度怎么样 生:长度相等。师:关于圆柱的高,它还有许多别称,你们知道吗 生1:(出示圆柱形状的铅笔)指一指它的高,它的高我们通常称为“长”。 生2:(出示硬币)指一指这枚硬币的高,我们一般叫做“厚”。 生3:挖一口圆柱形的井,人们往往称它的高称为“深”。 生4:压路机的前轮是圆柱的,它的高叫做“宽”。……师:所以,我们要根据实际情况来辨认圆柱的高。(二)圆柱侧面展开图动手创造:师:你们真是太棒了,和你们一起学习真是一种享受。再给你们一个表现的机会,亲手制作一个圆柱,愿不愿意 教师为每组的同学准备了一份材料,请你们四人为一个小组进行合作,亲自动手制作一个圆柱。在制作圆柱的过程中思考下面两个问题:(用投影出示)(1)你们是如何选择材料制作圆柱的 (2)通过制作的过程你们对圆柱的特征有什么新的发现 学生四人为一小组合作讨论和制作圆柱。学生制作好了之后,指定一人代表小组介绍制作圆柱的过程。(让学生边介绍边用实物投影仪展示制作圆柱的过程)生1:我们组从3个圆、1个长方形和1个正方形中选择了一个正方形和两个完全相同的圆,把正方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个正方形,这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。生2:我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1个长方形,把长方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个长方形,并且长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。师:为什么不用另一个长方形 生1:因为另一个长方形卷起来比这两个圆大。生2:我们组从3个圆、1个长方形和1个平行四边形中选择1个平行四边形和2个完全相同的圆,把平行四边形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面斜着展开是一个平行四边形,这个平行四边形的底相当于圆柱的底面周长,高相当于圆柱的高。师:通过制作圆柱和这三个小组代表的发言,我们可以得出什么结论 生:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长相当于圆柱底面周长,宽相当于圆柱的高。当底面周长和高相等时,就能得到一个正方形,正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。斜着剪开能得到一个平行四边形,平行四边形的底相当于圆柱底面周长,高相当于圆柱的高。(三)小结师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱以及小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识。我猜同学们一定对这节课的知识掌握得很好,也一定会运用这些知识吧 那我们现在做几道练习题来验证我们所学的知识好吗 边说边指自己手中的圆柱小组为单位,请同学们拿出课前准备的圆柱形物品,看一看、摸一摸、量一量,在小组内说说你感受到了什么,发现了什么 在操作中体验,在体验中启动思维,在想象中发展空间观念。意图在学生充分感知的基础上建立表象,培养学生的空间观念
课堂小结 师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱和小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识 学生相互交流
板书 圆柱的认识两个底面、一个侧面
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《圆柱的认识》同步练习
A类
1.下列图形哪些是圆柱 哪些不是圆柱
2.填空。
(1)圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的( ),宽等于圆柱的( )。
(2)圆柱的上、下两个面叫做( ),它们是完全相同的两个( ),两个底面之间的距离叫做( )。
(3)右面这两个圆柱( )粗一些,( )细一些。圆柱的粗细由( )决定。( )高一些,( )矮一些。圆柱的高矮由圆柱的( )决定。
(4)已知一个圆柱的底面直径是4厘米,高是3厘米,侧面展开的长方形的长是( )厘米,宽是( )厘米。
(5)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面半径是3厘米,圆柱的高是( )厘米。
(6)日常生活中,( )、( )、( )、( )等物体的形状都是圆柱。
3. 指出下面圆柱的底面、侧面和高。
(考查知识点:圆柱的认识;能力要求:掌握圆柱的特征)
B类
用硬纸做一个圆柱,再量出它的底面周长和高各是多少厘米。
(考查知识点:圆柱的认识;能力要求:运用所学知识解决相关的简单问题)
课堂作业新设计
A类:
1.只有①和④是圆柱,其他都不是圆柱。
2. (1)底面周长(或高) 高(或底面周长) (2)底面 圆 高
(3)② ① 底面直径 ① ② 高 (4)12.56 3 (5)18.84 (6)略 3.略
B类:
略
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1 圆柱的认识
项目 内 容
1.长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点。相对的面的面积( ),相对的棱的长度( )。
2.像茶叶罐、蜡烛、钢管等物体的形状都是( )的。3.圆柱的组成。4.圆柱的侧面。圆柱的侧面展开后是( )形。把展开的长方形纸重新包上,长方形的长等于圆柱的( ),宽等于( )。
5.通过预习,我知道了一个圆柱由两个( )面和一个( )面组成,两个( )面积相等。圆柱的( )面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱底面的( ),宽等于圆柱的( )。6.我还有( )不明白。
7.指出下面圆柱的底面、侧面和高。8.一个长方形长5厘米,宽4厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得到的是( )。
温馨提示 知识准备:长方体的特征及圆的相关知识。学具准备:圆柱形纸筒。
参考答案
1.6 12 8 相等 相等
2.圆柱形
3.略
4.长方 底面周长 圆柱的高
5.底 侧 底面 侧 周长 高
6.略
7.略
8.圆柱
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