人教版数学七年级下册第五章《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》课件（共52张PPT）

(共52张PPT)
第五章
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
人教版数学七年级下册
两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:
直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些
角中,哪些是相等的 哪些是互补的
导入新知
两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一
平面内的第三条直线 l所截,则又可得到几个角呢 这
几个角之间又存在哪些关系呢 这就是这节课我们要学习的内容.
l
1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
学习目标
1
知识点
同位角
如图,直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线
AB，CD被第三条直线EF所 截)，构成八个角. 我们
看那些没有公共顶点的
两个角的关系.
合作探究
A
B
C
D
F
2
3
6
7
8
4
1
5
同位角
没有公共顶点的角的位置关系
E
1、都在被截直线AB、CD
的_______________.
2、在截线EF的
___________.
同一方(上方)
同旁(右侧)
∠2和∠6
∠3和∠7
∠4和∠8
1
5
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角
的是(　　)
B
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为
“F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，
D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必
须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截
线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点
所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，
那么这两个角就是同位角．
新知小结
分别指出下列图中的同位角
解：(1)∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；
(2)∠1与∠3，∠2与∠4；
巩固新知
2
同位角的特征是在两条被截线的________，并且在截线的________，如图，∠________和∠________是同位角．
同一方
同侧
1
2
3　如图，在所标识的角中，同位角是(　　)
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
C
4　下列图形中(如图)，∠1和∠2是同位角的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
5
如图，图中共有(　　)对同位角．
A．2
B．4
C．6
D．8
B
2
知识点
内错角
A
B
C
D
E
F
2
7
6
4
没有公共顶点的角的位置关系
内错角
1、它们在被截直线AB、
CD_________.
2、在截线EF的
___________.
1
8
3
5
两侧(交错)
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.
∠4和∠6
之间(之内)
合作探究
例2 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．
导引：在AF和AG被DE所截的这个基本图形中，可以
看出∠6和∠2处于“同一个位置”，因此，
∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角．
解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个
角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是
同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两
个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的
“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线
就是两条被截的直线 ；最后看这两个角的位置特征是
否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F ” 、
“Z ”形．
新知小结
分别指出下列图中的内错角
解：(1)∠3与∠6，∠4与∠5；
(2)无内错角．
巩固新知
2 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，
它们构成的一对角可看成是__________．
内错角
3 (中考·贵阳)如图，∠1的内错角是(　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
D
4 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错
角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最
少的字母是(　　)
C
3
知识点
同旁内角
A
B
C
D
E
F
2
7
6
没有公共顶点的角的位置关系
同旁内角
1、它们在两条被截直线AB、
CD_____________.
2、在截线EF的
____________.
1
8
4
5
3
6
之间(之内)
同一旁(同侧)
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.
∠4和∠6
合作探究
如图，直线DE，BC被直线 AB所截.
(1)∠1和∠2, ∠1和∠3, ∠1和∠4 各是什么位置关
系的角？
(2) 如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？
例3
∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4,由对顶角相等，得∠2=∠4,
那么∠1=∠2.
因为∠4=∠3互补，即∠4 + ∠3 = 180°，
又因为∠1 = ∠4,所以∠1 + ∠3 = 180°，
即∠1和∠3 互补.
答：
本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内角
的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有
没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；
如果有，再根据角的位置特征判断．
新知小结
分别指出下列图中的同旁内角
解：(1)∠3与∠5，∠4与∠6；
(2) ∠2与∠3．
巩固新知
如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
∠B与∠BAD是内错角，∠B与∠BAE是同旁内角，它们都是直线BC，DE被
直线AB所截形成的．
2
解：
∠C与∠CAE是内错角，∠C与∠CAD是同旁内角，它们都是直线BC，DE被直线AC所截形成的. 另外，∠B与∠C也是同旁内角，它们是直线AB，AC被直线BC所截形成的．∠B与∠BAC是同旁内角，它们是直线AC，BC被直线AB所截形成的 . ∠C与∠BAC是同旁内角，它们是直线AB，BC被直线AC所截形成的．
3
【中考·柳州】如图，与∠1是同旁内角的是(　　)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
D
4
如图，与∠1互为同旁内角的角共有(　　)个．
A．1
B．2
C．3
D．4
C
5
如图，下列说法正确的是(　　)
A．∠2和∠B是同位角
B．∠2和∠B是内错角
C．∠1和∠A是内错角
D．∠3和∠B是同旁内角
D
1
知识小结
内部同侧
在两条被截直线内部，在截线的同侧
同旁内角
内部异侧
在两条被截直线内部，在截线的异侧(交错)
内错角
同旁同侧
同位角
图形结构特征
位置特征
角的名称
在两条被截直线同旁，
在截线的同侧
归纳新知
如图，找出图中所能表示的角中所有与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角．
2
易错小结
解：
∠1没有同位角，∠1的内错角是∠2，∠1的同旁内角有∠6，∠7，∠ABC.
本题易错之处在于误认为∠1和∠3是同位角，∠1和∠4是同旁内角．
易错点：对三种角的定义理解不透彻而漏解.
同一方
同
课后练习
C
D
直线之间
D
C
B
直线之间
同一旁
　　　　
A
B
　　　
B
再见