华东师大版数学八年级上册 13.5.2 线段垂直平分线教案

《13.5.2线段的垂直平分线》
【教学目标】
1、知识与技能：
能熟练地应用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理进行证明，提高逻辑推理能力。
体会数学源于生活，又服务于生活的辩证唯物主义观点。
2、过程与方法：
经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。
3、情感态度与价值观：
【教学重点】
掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
【教学难点】
理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用。
【教学过程】
（一）设置情景，提出问题
1、线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
2、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等吗？
﹝设计意图﹞这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境。
（二）导学探究，互助提高
【探究一】线段的垂直平分线的性质定理的证明.
探讨如何画图、写出已知、求证和证明。
﹝设计意图﹞让学生在不断探究中探求线段垂直平分线的性质，学会命题证明的思路和方法，为以后的学习奠定思想方法基础。在解决问题中找出方法。
【探究二】线段垂直平分线性质定理的应用.
由学生讨论分析，自主解决问题，教师作补充说明。
﹝设计意图﹞问题的设计，让学生体会性质的应用。
【探究三】线段垂直平分线的逆定理
根据教师引导自主探究、解决问题。
﹝设计意图﹞加深学生对线段垂直平分线的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础，突出本节课的重点。
（三）解惑答疑，点拨精讲（研）：
例题.证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点。
﹝设计意图﹞通过对例题的分析和解决,规范解题步骤,巩固本节的知识．
练习：
书后练习题
（四）实际应用，回归生活：
1、农安县政府经济局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。作图说明。
2、在国道102号线L（农安段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，县政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？作图说明。
﹝设计意图﹞本题的设计，培养学生的建模能力，体会数学与生活的紧密联系，培养用数学知识解决的能力，从而突破难点。
（五）总结反思，归纳升华：
学生谈体会．
教师进行补充、总结
﹝设计意图﹞总结、归纳学习内容，帮助学生加线段垂直平分线的理解，培养学生的数学应用意识．培养学生归纳能力和语言表达能力。
（六）布置作业，
巩固作业:
1、如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。
1）若△DBC的周长为24cm，则BC = cm；
2）若BC = 8cm，则△BCD的周长是 cm。
2、如图，在△ABC,PM、QN分别垂直平分AB、AC，则:
(1)若BC=10cm求△APQ的周长；
(2)若∠BAC=100°求∠PAQ的度数.
导学作业：
在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？
（教师指导学生将线段的垂直平分线与角平分线的性质有效的联系在一起，灵活解决问题。
为下节课的两者综合运用打下基础。）
（七）板书设计：
线段垂直平分线
性质定理： 性质定理的应用： 逆定理的应用：
符号语言：
逆定理
符号语言：