2021—2022学年人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆课后练习（word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆 课后练习
一、选择题
1．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）
A．3倍 B．5倍 C．4倍 D．2倍
2．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）
A．6， B．，3 C．6，3 D．，
3．正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为（ ）
A． B．2 C．3 D．
4．如图，正方形内接于．点为上一点，连接、，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
6．如图，已知的半径为，内接于，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，六边形是正六边形，点是边的中点，，分别与交于点，，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，点，，在上，若，，分别是内接正三角形．正方形，正边形的一边，则（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
9．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形， BC∥QR，则∠AOQ=（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
10．如图所示，八边形ABCDEFGH是正八边形，其外接⊙O的半径为，则正八边形的面积S为（ ）．
A． B． C．8 D．4
二、填空题
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝115°，则∠BOD＝_______．
12．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为_____．
13．如图，点为正八边形的中心，则的度数为______．
14．如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为____________
15．如图，若正六边形边长为2，为中点，连接对角线，则线段的长为____________．
三、解答题
16．如图，在圆内接正三角形中,若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形，图中阴影部分的面积始终是△ABC的面积的．
17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2,∠ADB=45°. 求⊙O半径的长.
18．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），求的余角的度数．
19．已知，如图，四边形ABCD的顶点都在同一个圆上，且∠A：∠B：∠C＝2：3：4．
（1）求∠A、∠B的度数；
（2）若D为的中点，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积．
20．如图，正方形内接于，为上的一点，连接，．
（1）求的度数；
（2）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值．
21．如图，正方形内接于，为任意一点，连接、．
（1）求的度数．
（2）如图2，过点作交于点，连接，，，求的长度．
22．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．
（1）求图①中∠APB的度数；
（2）图②中，∠APB的度数是 90°，图③中∠APB的度数是 72°；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
23．如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON
（1）求图1中∠MON的度数
（2）图2中∠MON的度数是　　，图3中∠MON的度数是　　
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是____
【参考答案】
1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B
11．130°
12．4．
13．．
14．15
15．
16．如图：连接OA、OB、OC，
由正多边形和圆的性质可得△OAB≌△OBC≌△OCA．
∴ ∠1＝∠2．
设OD交BC于F，OE交AC于G，则∠AOC＝∠3+∠4＝120°，
∠DOE＝∠5+∠4＝120°，
∴ ∠3＝∠5．
在△OAG和△OCF中，
∴ △OAG≌△OCF．
∴
17．.
18．54°
19．（1）60°、90°；（2）
20．（1）45°；（2）8
21．（1）45°；（2）
22．（1）120°；（2）=，=；（3）能，∠APB=
23．（1）；（2），；（3）