余弦定理

课件16张PPT。余弦定理复习回顾正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。变型：已知两边和它们的夹角可不可以解三角形？证明：在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b.ABCa2=b2+c2－2bccosA
b2= a2+c2－2accosB
c2 =a2+ b2－2abcosC余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。cosA=
?
cosB=
?
cosC=
?余弦定理推论：（1）若A为直角，则a2=b2+c2
（2）若A为锐角，则a2（3）若A为钝角，则a2>b2+c2由a2=b2+c2－2bccosA可得余弦定理的主要作用一是解三角形，二是判断三角形的形状，它的主要功能是实现边角之间的转化．
（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；
（2）已知三边，求三个角。 用方程的思想理解和运用余弦定理，当等式a2=b2+c2-2bccosA中含有未知数时，这便成为方程，式中有四个量，知道三个，便可以解出另一个，运用此式可以求a或b或c或cosA．
例.已知b=8,c=3,A=600,求a. ∵a2=b2+c2－2bccosA
=64+9－2×8×3cos600
=49 定理的应用解：a=7变式练习：
1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.
2.已知:a=7,b=8,c=3,试判断
此三角形的形状.例3：在⊿ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41°,解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）.解：根据余弦定理，a2=b2+c2－2bccosA
=602+342－2×60×34× cos41°≈1676.82
所以 a≈41(cm)由正弦定理得，因为c不是三角形中最大的边，所以C是锐角，利用计算器得C≈33°
B=180°－（A+C）=180°－（41°＋33°）＝106°解：由余弦定理的推论得：A≈56°20′;B≈32°53′C= 180°－（A+B）≈ 180°－（ 56°20′＋ 32°53′ ）
＝90°47′例4:在⊿ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,
解三角形（角度精确到1′）。
（1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角。四类解三角形问题：（3）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；
（4）已知三边，求三个角。（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则sinA+sinB____sinC.（1）若三角形的三个角的比是1：2：3，最大的边是20，则最小的边是_____.