等比数列前n项和
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课件29张PPT。等比数列前n项求和复习回顾等比数列通项公式 :等比数列的定义:等比数列的性质 :国王赏麦的故事 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个
格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.引入: 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.
12222324252627…?263国王要给多少麦粒？让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是=18,446,744,073,709,551,615求数列：记引例： 两边同乘公比２，得② － ①，得说明：这种求和方法称为错位相减法⑴－⑵，得等比数列的前n项和说明：这种求和方法称为错位相减法等比数列前n项和求和公式
于是当q≠1时，当q=1时，等比数列前n项和公式的其他推导方法用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以解:例1、求下列等比数列前8项的和： 例2：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：a1=5000, q=1+10%=1.1 sn=30000分析 : 拆项后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 .例3. 求和巩固练习1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的练习2: 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 练习3求和：∴课堂小结1、等比数列的前n项的公式
2、数列求和的错位相减法及方程思 想、分类讨论思想、整体思想的应用。 3、对于含有字母的等比数列应注意考虑其公比是否为1。 已知Sn是等比数列 S3，S9，S6成等差数列，求证：分析：由题意可得S3+S6=2S9
要证成等差数列，只要证即可的前n项和，思考题：成等差数列.证明：∵S3，S9，S6成等差数列，
∴S3+S6=2S9
若q=1，则 S3=3由，与题设矛盾整理，得q3+q6=2q9
格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.引入: 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.
12222324252627…?263国王要给多少麦粒？让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是=18,446,744,073,709,551,615求数列：记引例： 两边同乘公比２，得② － ①，得说明：这种求和方法称为错位相减法⑴－⑵，得等比数列的前n项和说明：这种求和方法称为错位相减法等比数列前n项和求和公式
于是当q≠1时，当q=1时，等比数列前n项和公式的其他推导方法用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以解:例1、求下列等比数列前8项的和： 例2：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：a1=5000, q=1+10%=1.1 sn=30000分析 : 拆项后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 .例3. 求和巩固练习1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的练习2: 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 练习3求和：∴课堂小结1、等比数列的前n项的公式
2、数列求和的错位相减法及方程思 想、分类讨论思想、整体思想的应用。 3、对于含有字母的等比数列应注意考虑其公比是否为1。 已知Sn是等比数列 S3，S9，S6成等差数列，求证：分析：由题意可得S3+S6=2S9
要证成等差数列，只要证即可的前n项和，思考题：成等差数列.证明：∵S3，S9，S6成等差数列，
∴S3+S6=2S9
若q=1，则 S3=3由，与题设矛盾整理，得q3+q6=2q9