沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形（课件）(共18张PPT)

(共18张PPT)
解直角三角形
世界上最高的电视塔--广州电视塔。
30°
1050米
？
1.在Rt△ABC中共有几个基本元素？哪几个？
6个，三条边:a、b、c 三个角:∠A 、∠B 、∠C
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，除了直角外，
还有几个元素？哪几个元素？
A
C
B
c
b
a
5个
问题：
，两个锐角∠A 、∠B 、三条边a、b、c
3.如图，在Rt△ABC中，a、b、c， ∠A 、∠B，这五个元素间有怎样的关系呢 ？
A
C
B
c
b
a
（1）三边之间关系：
（2）锐角之间关系：
（3）边角之间关系：
a2＋b2＝c2
∠A ＋∠B＝90°
（勾股定理）
（互余）
（三角函数）
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
问题：
1.在直角三角形中，除直角外，再给你一个已知元素你能解出这个直角三角形吗？
A
C
B
c
b
a
2.在直角三角形中，除直角外，再给你两个已知元素一共有多少种给法 分别是什么？利用除直角外的这两个已知元素，都能够解出相应的直角三角形吗？
情况：aC bC cC AC BC
显然不能
a
b
c
A
B
已知元素
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
a c
a b
a A
a B
b c
c A
c B
b A
A B
b B
解直角三角形的条件是什么？
已知的除直角外的两个元素（至少有一条边）
元素
序号
解出理由
SAS
HL
AAS
ASA
HL
ASA
AAS
AAS
AAS
A
C
B
c
b
a
a A
a B
b A
A B
b B
已知元素
A
C
B
c
b
a
a b
a c
b c
c A
c B
a b
a c
b c
a A
a B
c A
c B
b B
b A
已知两边
已知一边一角
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,b= ,解这个直角三角形。
A
C
B
c
b
a
已知一边一角
已知两边
解直角三角形
用勾股定理求另一边
选恰当三角函数关系式求角
用互余关系或三角函数关系式求另外一角
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=53°,c=5,
解这个直角三角形。
已知两边
解直角三角形
已知一边一角
A
C
B
c
b
a
解：如图
先求另一角
用三角函数关系求另两边或先求一边，利用勾股定理求另一边。
先求另外一角，然后选取恰当的三角函数关系求另外两个边或先求一边，利用勾股定理求另外一边。
先求另外一个边，然后选取恰当的三角函数关系求另两角，或先求一角，利用互余求另一角。
解直角三角形
已知一边一角
已知两边
A
C
H
练习：在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。
求这个三角形的面积。
解 如图，作AB边上的高CD.
C
A
B
a
b
c
D
练习：在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。
求这个三角形的面积。
解 如图，作AB边上的高CM.
C
A
B
a
b
c
M
1.△ABC中， ∠B＝60°， a＝3cm，c＝4cm。
则S △ABC为多少？
2.
练习：
30°
C
A
H
60°
E
700米

通过本节课学习，我们学习了哪些内容？
1.解直角三角形的概念
2.解直角三角形的依据
3.解直角三角形的条件
4.如何利用直角三角形（除直角外）两个已知元素，（至少有一个是边）去求其余元素。
5.解直角三角形的简单应用
作业布置
必做题:同步练习23.2（一）第1-8题
思考题:同步练习23.2（一）第9题
谢 谢